14数列在日常经济生活中的应用课件-高二下学期数学北师大版选择性

1.4数列在日常经济生活中的应用第一章数列1.了解利率、利息、存款、分期付款等问题与数列的关系.2.能利用等差、等比数列知识解决与数列有关的问题.储蓄贷款与国计民生、社会生活发展息息相关，大到支援国家建设，小到个人家庭的财政支出管理，处处都嵌套着数列的应用.问题1:在《白毛女》中，杨白劳借了黄世仁“一石五斗租子，二十五块钱驴打滚的账”，结果永远也还不上，这里的“驴打滚的账”，你知道是怎么回事吗？现实生活中我们银行又是采用怎样的计息方式呢？“驴打滚”问题实际上是利滚利问题，本利越滚越多，所以永远还不上，与银行中的复利问题相似.知识梳理单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其公式为：利息=本金×利率×存期.（1）单利计算公式：以符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金与利息和（以下简称本利和），则有

.S=P(1+nr)复利是指一笔资金除本金产生利息外，在下一个计息周期内，以前各计息周期内产生的利息也计算利息的计息方法.复利的计算公式是

.S=P(1+r)n（2）复利计算公式：注意：复利在第二次以后计算时，将上一次得到的利息也作为了本金，而单利每一次的计算都是将开始的本金作为本金计息.单利的实质是等差数列，复利的实质是等比数列.【例1】某家庭为准备孩子上大学的学费，每年6月30日都在银行中存入2000元，连续存5年，有以下两种存款的方式：(1)如果按5年期零存整取计，即每存入a元，按a(1＋n·6.5%)计算本利(n为年数)；(2)如果按每年转存计，即每存入a元，按(1＋5.7%)n·a计算本利(n为年数).请问用哪种存款的方式在第6年的7月1日到期的全部本利较高？

【例2】某家庭打算10年以后新买一套住房，决定以一年定期的方式存款，计划从2016年起每年年初到银行新存入a元，年利率p保持不变，并按复利计算，到2024年初将所有存款和利息全部取出，则这个家庭共取回多少元？解:设从2016年年初到2024年年初的本利和组成数列{an}，到2024年为止，把2016年末存款的本利和看作a1，则2023年末存款的本利和为an，所以这个家庭应取出的钱数为【例3】某工厂用分期付款的方式购买40套机器设备，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的第1个月开始算分期付款的第1个月，问分期付款的第10个月应付多少钱?全部按期付清后，买这40套机器设备实际花了多少钱?解:因为购买设备时已付150万元，所以欠款为1000万元，依据题意，知其后应分20次付款，则每次付款的数额顺次构成数列{an}，且a1=50+1000×1%=60，a2=50+(1000-50)×1%=59.5，a3=50+(1000-50×2)×1%=59，…，

【例4】程先生买了一套总价为80万元的住房，首付30万元，其余50万元向银行申请贷款，贷款月利率0.5%，从贷款后的第一个月后开始还款，每月还款数额相等，30年还清.问程先生每月应还款

元(精确到0.01元).(参考数据1.005360≈6.0226)

(注:如果上个月欠银行贷款a元，则一个月后，程先生应还给银行固定数额x元，此时贷款余额为a(1+0.5)%-x元)2997.75解析：设程先生在第n个月还款后还欠银行贷款an万元，每月固定还款x万元，则an=an-1(1+0.5%)-x，a0=50，设an+k=1.005(an-1+k)，即an=1.005an-1+0.005k，所以0.005k=-x，即k=-200x，{an-200x}是公比为1.005的等比数列，即an-200x=(a0-200x)·1.005n.由a360=0得0-200x=(50-200x)·1.005360.解得x≈0.299775，即每月还款2997.75元.分期付款模型：（1）每期按复利计算；（2）每期付款，各期所付的款以及到最后一次付款时所生的利息合计，应等于贷款及贷款到最后一次付款时所生的利息之和.归纳总结根据今天所学，回答下列问题：1.单利计算公式和复利计算公式？2.如何解决“分期付款”问题？

6.246D3.某人从2017年起，每年