2019年高考数学一轮复习（文科）天天练7

天天练7函数的图象及应用一、选择题1．(2018·湖北四地七校联考)函数y＝ln|x|－x2的图象大致为()答案：A解析：函数y＝ln|x|－x2的定义域为{x|x≠0}且为偶函数，所以排除选项B，D.又当x>0时，y＝lnx－x2，y′＝eq\f(1,x)－2x，令y′＝0，解得x＝eq\f(\r(2),2)，或x＝－eq\f(\r(2),2)(舍去)．则当0<x<eq\f(\r(2),2)时，函数y＝ln|x|－x2单调递增；当x>eq\f(\r(2),2)时，函数y＝ln|x|－x2单调递减．故选A.2．(2018·重庆一诊)若函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A．f(x)＝ex＋1B．f(x)＝ex－1C．f(x)＝e－x＋1D．f(x)＝e－x－1答案：D解析：与曲线y＝ex图象关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.3．(2018·安徽蚌埠二中等四校联考)如图所示的图象对应的函数解析式可能是()A．y＝2x－x2－1B．y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)C．y＝eq\f(x,lnx)D．y＝(x2－2x)ex答案：D解析：A中，y＝2x－x2－1，当x→－∞时，函数y＝2x的值趋于0，y＝x2＋1的值趋于＋∞，所以函数y＝2x－x2－1的值小于0，故A中的函数不满足．B中，y＝sinx是周期函数，所以函数y＝eq\f(2xsinx,4x＋1)的图象是以x轴为中心的波浪线，故B中的函数不满足．C中，函数y＝eq\f(x,lnx)的定义域为(0,1)∪(1，＋∞)，故C中的函数不满足．D中，y＝x2－2x，当x<0或x>2时，y>0，当0<x<2时，y<0，且y＝ex>0恒成立，所以y＝(x2－2x)ex的图象在x→＋∞时，y→＋∞，故D中的函数满足．4．(2018·广东广州普通高中一模)定义域为R的函数f(x)＝ax2＋b|x|＋c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足()A．b2－4ac>0且a>0B．b2－4C．－eq\f(b,2a)>0D．－eq\f(b,2a)<0答案：C解析：此函数为偶函数，当x≥0时，f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当x<0时，f(x)＝ax2－bx＋c.只要当x>0时，顶点在y轴的右侧，f(x)就有四个单调区间，所以－eq\f(b,2a)>0.故选C.5．(2018·河北张家口期末)已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(－|x|)的图象为()答案：A解析：将函数y＝f(x)的y轴右侧的图象删去，再保留x<0的图象不变，并对称到y轴右侧，即可得到函数y＝f(－|x|)的图象，故选A.方法总结：图象变换的三种基本类型(1)平移变换规律①水平平移：y＝f(x＋a)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(a>0)，或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到．②垂直平移：y＝f(x)＋b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度得到．(2)对称变换规律①y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称．②y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称．③y＝f－1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称．④y＝－f－1(－x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝－x对称．⑤y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称．(3)伸缩变换规律①水平伸缩：y＝f(ωx)(ω>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)到原来的eq\f(1,ω)倍(纵坐标不变)得到．②垂直伸缩：y＝Af(x)(A>0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)得到．6．(2016·课标全国Ⅰ，7,5分)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()ABCD答案：D解析：令f(x)＝y＝2x2－e|x|，则f(2)＝8－e2>0，A错；f(2)＝8－e2<1，B错，当x>0时，f(x)＝2x2－ex，f′(x)＝4x－ex，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))时，f′(x)<eq\f(1,4)×4－e0＝0，故f(x)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))上递减，C错．故选D.思路分析：先利用特值检验法排除A、B，再分析单调性排除C.7．(2018·咸宁二模)已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是图中的()答案：B解析：通解因为y＝ax与y＝logax互为反函数，而y＝logax与y＝loga(－x)的图象关于y轴对称，根据图象特征可知选B.优解首先，曲线y＝ax只可能在x轴上方，曲线y＝loga(－x)只可能在y轴左边，从而排除A，C；其次，y＝ax与y＝loga(－x)的增减性正好相反，排除D，选B.8．若函数f(x)＝(ax2＋bx)ex的图象如图所示，则实数a，b的值可能为()A．a＝1，b＝2B．a＝1，b＝－2C．a＝－1，b＝2D．a＝－1，b＝－2答案：B解析：令f(x)＝0，则(ax2＋bx)ex＝0，解得x＝0或x＝－eq\f(b,a)，由图象可知，－eq\f(b,a)>1，又当x>－eq\f(b,a)时，f(x)>0，故a>0，结合选项知a＝1，b＝－2满足题意，故选B.二、填空题9．若函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋b，x≤0，,logc\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))，x>0))的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.答案：eq\f(13,3)解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，所以a＝b＝2，又函数y＝logceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,9)))的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝eq\f(1,3)，所以a＋b＋c＝2＋2＋eq\f(1,3)＝eq\f(13,3).10．已知y＝f(x)的图象如图(A)，则y＝f(－x)的图象是___________；y＝－f(x)的图象是___________；y＝f(|x|)的图象是________；y＝|f(x)|的图象是________．答案：CEDB解析：注意y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝f(|x|)的图象的对称性、y＝|f(x)|的图象关于x轴的翻折．11．(2018·黑龙江大庆模拟)函数f(x)＝min{2eq\r(x)，|x－2|}，其中min{a，b}＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，a≤b，,b，a>b.))若动直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围是________．答案：(0,2eq\r(3)－2)解析：由2eq\r(x)＝|x－2|得4x＝x2－4x＋4，即x2－8x＋4＝0，解得x＝4＋2eq\r(3)或x＝4－2eq\r(3).分别作出y＝2eq\r(x)与y＝|x－2|的图象，如图所示，则xB＝4－2eq\r(3)，xC＝4＋2eq\r(3)，所以yB＝|4－2eq\r(3)－2|＝2eq\r(3)－2，所以由图象可知要使直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，则0<m<2eq\r(3)－2，即实数m的取值范围是(0,2eq\r(3)－2)．方法点拨：函数图象的应用主要是将方程根的问题或不等式解的问题转化为两个函数图象的交点或图象间的关系问题求解．三、解答题12．作出函数y＝|x2－2x－1|及y＝|x|2－2|x|－1的图象．解：分析1：当x2－2x－1≥0时，y＝x2－2x－1当x2－2x－1<0时，y＝－(x2－2x－1)步骤：(1)作出函数y＝x