2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级(上)期末数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若代数式1a-4A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠43．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a54．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°5．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．57．（3分）下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．（3分）如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式x+1x-1的值为0，则x的值是12．（3分）已知正n边形的每个内角为144°，则n＝．13．（3分）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为．14．（3分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝．15．（3分）观察下面的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n-1n+1（n16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE=5，则△BDF的面积为三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．18．（8分）解方程（1）3x（2）x+119．（8分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝DB．20．（8分）先化简，再求值：（m+2+52-m）÷3-m21．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．22．（10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？23．（10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0），C（b﹣6，﹣b），且a、b满足a2﹣2ab+2b2﹣16b+64＝0，连接AB、AC，AC交x轴于D点．（1）求C点的坐标；（2）求证：∠OAC+∠ABO＝45°；（3）如图2，点E在线段AB上，作EG⊥y轴于G点，交AC于F点，若EG＝AO，求证：EF＝OD+AG．

2020-2021学年湖北省武汉市武昌区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）为了普及科学抗疫防控病毒知识，设计了一些防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，下面图形中，图案是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）若代数式1a-4A．a＝4 B．a＞4 C．a＜4 D．a≠4【解答】解：依题意得：a﹣4≠0，解得a≠4．故选：D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项不合题意；B、（ab）2＝a2b2，故本选项不合题意；C、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；D、（a2）3＝a6，故本选项不合题意．故选：C．4．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）A．80° B．35° C．70° D．30°【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°，故选：D．5．（3分）某桑蚕丝的直径约为0.000016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为（）A．1.6×10﹣6米 B．1.6×106米 C．1.6×10﹣5米 D．1.6×105米【解答】解：0.000016＝1.6×10﹣5．故选：C．6．（3分）若（x+3）（x﹣5）＝x2+mx﹣15，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【解答】解：∵（x+3）（x﹣5）＝x2﹣2x﹣15，即x2﹣2x﹣15＝x2+mx﹣15，∴m＝﹣2．故选：A．7．（3分）下列式子为因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣x＝x（x+1） C．x2+x＝x（x+1） D．x2﹣x＝x（x+1）（x﹣1）【解答】解；A、x（x﹣1）＝x2﹣x，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；C、x2+x＝x（x+1），是正确的因式分解，故此选项符合题意；D、原因式分解错误，正确的是x2﹣x＝x（x﹣1），故此选项不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10° B．20° C．30° D．40°【解答】解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．9．（3分）如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故选：A．10．（3分）如图，CA⊥直线l于点A，CA＝4，点B是直线l上一动点，以CB为边向上作等边△MBC，连接MA，则MA的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图，以AC为边作等边三角形ACE，连接ME，过点A作AF⊥ME于点F，∵△MBC和△ACE为等边三角形，∴BC＝CM，AC＝CE，∠BCM＝∠ACE＝60°，∴∠BCA＝∠MCE，在△BCA和△MCE中，BC=∴△BCA≌△MCE（SAS），∴BA＝ME，∠BAC＝∠MEC＝90°，∴∠AEF＝90°﹣60＝30°，∵B是直线l的动点，∴M在直线ME上运动，∴MA的最小值为AF，∵AE＝AC＝4，∴AF=12AE＝故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式x+1x-1的值为0，则x的值是【解答】解：由分式x+1x-x+1＝0且x﹣1≠0．解得x＝﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）已知正n边形的每个内角为144°，则n＝10．【解答】解：由题意得正n边形的每一个外角为180°﹣144°＝36°，n＝360°÷36°＝10，故答案为10．13．（3分）若多项式x2﹣mx+16是一个完全平方式，则常数m的值应为±8．【解答】解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝±8．故答案为：±814．（3分）如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝78°．【解答】解：解法一：连接BO，并延长BO到P，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，∴∠DOE+∠ABC＝180°，∵∠DOE+∠1＝180°，∴∠ABC＝∠1＝39°，∵OA＝OB＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，∵∠AOP＝∠A+∠ABO，∠COP＝∠C+∠OBC，∴∠AOC＝∠AOP+∠COP＝∠A+∠ABC+∠C＝2×39°＝78°；解法二：连接OB，∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，∴AO＝OB＝OC，∴∠AOD＝∠BOD，∠BOE＝∠COE，∵∠DOE+∠1＝180°，∠1＝39°，∴∠DOE＝141°，即∠BOD+∠BOE＝141°，∴∠AOD+∠COE＝141°，∴∠AOC＝360°﹣（∠BOD+∠BOE）﹣（∠AOD+∠COE）＝78°；故答案为：78°．15．（3分）观察下面的式子：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，可以发现它们的计算规律是1n(n+1)=1n-1n+1（n【解答】解：根据题意可知，第一次倒出：11×2第二次倒出：12×3第三次倒出：13×4…第n次倒出：1n11×2+12×3+故答案为：nn16．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB=12∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F，若BE=5，则△BDF的面积为【解答】解：作BE与DH的延长线交于G点，如图，∵DH∥AC，∴∠BDH＝∠C＝45°，∴△HBD为等腰直角三角形∴HB＝HD，而∠EBF＝22.5°，∵∠EDB=12∠C＝∴DE平分∠BDG，而DE⊥BG，∴BE＝GE，即BE=12∵∠DFH+∠FDH＝∠G+∠FDH＝90°，∴∠DFH＝∠G，∵∠GBH＝90°﹣∠G，∠FDH＝90°﹣∠G，∴∠GBH＝∠FDH在△BGH和△DFH中，∠G∴△BGH≌△DFH（AAS），∴BG＝DF，∴BE=12∵BE=5∴DF＝25，∴S△BDF=12×2故答案为：5．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（1）计算：（x+3）（x﹣4）；（2）分解因式：b﹣2b2+b3．【解答】解：（1）原式＝x2+3x﹣4x﹣12＝x2﹣x﹣12；（2）原式＝b（b2﹣2b+1）＝b（b﹣1）2．18．（8分）解方程（1）3x（2）x+1【解答】解：（1）去分母得：3x＝2x﹣4，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．（8分）如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AB＝DC，AC与BD交于点O．求证：AC＝DB．【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴AC＝DB．20．（8分）先化简，再求值：（m+2+52-m）÷3-m【解答】解：原式＝（m2-=(m+3)(＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，当m＝6时，原式＝﹣2×6﹣6＝﹣12﹣6＝﹣18．21．（8分）如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；（2）在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短；（3）在直线l上找一点Q，使点Q到边AC、BC的距离相等．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．（2）如图，点P即为所求作．（3）如图，点Q即为所求作．22．（10分）外出时佩戴口罩可以有效防控流感病毒，某药店用4000元购进若干包医用外科口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批同种口罩，第二批购进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包的进价多0.5元，请解答下列问题：（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持不变，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？【解答】解：（1）设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有（1+50%）x包，依题意得：7500(1+50%)x解得：x＝2000，经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．答：购进的第一批医用口罩有2000包．（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，依题意得：[2000+2000×（1+50%）]y﹣4000﹣7500≤3500，解得：y≤3．答：药店销售该口罩每包的最高售价是3元．23．（10分）如图1，在△ABC中，AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，AF和BE相交于D点．（1）求证：CD平分∠ACB；（2）如图2，过F作FP⊥AC于点P，连接PD，若∠ACB＝45°，∠PDF＝67.5°，求证：PD＝CP；（3）如图3，若2∠BAF+3∠ABE＝180°，求证：BE﹣BF＝AB﹣AE．【解答】证明：（1）如图1，过点D作DH⊥AB于H，DG⊥BC于G，DK⊥AC于K，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，DH⊥AB，DG⊥BC，DK⊥AC，∴DH＝DK，DH＝DG，∴DK＝DG，又∵DG⊥BC，DK⊥AC，∴CD平分∠ACB；（2）如图2，过点D作DS⊥AC于S，DT⊥BC于T，在AC上取一点Q，使∠QDP＝∠FDP，∵CD平分∠ACB，DS⊥AC，DT⊥BC，∴DS＝DT，∠ACD＝∠BCD＝22.5°，∵∠QDP＝∠PDF＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠QDF+∠ACB＝135°+45°＝180°，∵∠ACB+∠QDF+∠CQD+∠CFD＝360°，∴∠CQD+∠DFC＝180°，∵∠CFD+∠DFT＝180°，∴∠DFT＝∠CQD，又∵∠DSQ＝∠DTF＝90°，DT＝DS，∴△DFT≌△DQS（AAS），∴QD＝DF，∵QD＝QF，∠QDP＝∠FDP，PD＝PD，∴△QDP≌△FDP（SAS），∴∠DPQ＝∠DPF＝45°，∵∠QPD＝∠ACD+∠PDC，∴∠ACD＝∠PDC＝22.5°，∴PC＝PD；（3）如图3，延长AB至M，使BM＝BF，连接FM，∵AF、BE分别平分∠BAC和∠ABC，∴2∠BAF+2∠ABE+∠C＝180°，∵2∠BAF+3∠ABE＝180°，∴∠C＝∠ABE＝∠CBE，∴CE＝BE，∵BM＝BF，∴∠BFM＝∠BMF＝∠ABE＝∠CBE＝∠C，∵∠C＝∠BMF，∠CAF＝∠BAF，AF＝AF，∴△CAF≌△MAF（AAS），∴AC＝AM，∴AE+CE＝AB+BM，∴AE+BE＝AB+BF，∴BE﹣BF＝AB﹣AE．24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（0，a﹣2），B（b，0）