7.1 认识不等式课时1 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

七下数学HDSD7.1.1不等式7.1认识不等式第7章

一元一次不等式1.了解不等式的概念，认识不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．

现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.

对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？

例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，

我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm注意：a＜b就是b＞a，它们是一样的.知识点1不等式的概念问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？

我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.知识点1不等式的概念问题2

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得：s>60x，且s<100x.

知识点1不等式的概念

像156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x

这样，用不等号“＜”“＞”或“≤”“≥”表示不等关系的式子，叫做不等式.知识点1不等式的概念例1

判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）是不等式；（3）（4）不是不等式.知识点2不等式的解问题1

艺术展的票价是：每张50元；一次购票满30张，每张可少收10元.某班有27人去参观艺术展.当班长王小华准备到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票.但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？

那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”？谈谈你们的看法.知识点2不等式的解买27张票，要付款买30张票，要付款显然 1200<1350我们不妨一起来算一算50×27＝1350（元）40×30＝1200（元）

这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上节省了.知识点2不等式的解想一想

如果去参观艺术展的人数较少（例如10人）显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.现在的问题是，少于30人时，有多少人去参观艺术展，买30张票反而划算呢？分析：设有x人参观艺术展，如果x<30,那么按实际人数要买x张，付款50x

元；买30张票要付款40×30=1200元，如果买30张票划算，那么应有1200<50x.知识点2不等式的解x50x比较50x与1200的大小50x＞1200是否成立21105050x＜1200不成立22110050x＜1200不成立23115050x＜1200不成立24120050x=1200不成立25125050x＞1200成立26130050x＞1200成立271350

50x＞1200成立28140050x＞1200成立29145050x＞1200成立知识点2不等式的解由上表可见，当x＝25,26,27,28,29时，50x＞1200成立，也就是说，少于30人时，至少要有25人参观艺术展，买30张票反而划算.

知识点2不等式的解

不等式50x＞1200中含有未知数x，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

如上面的问题中，x＝25，26，27，…等都是不等式50x＞1200的解，而x＝24，23，22，21等都不是它的解.知识点2不等式的解例2

用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：（1）x的一半不小于-1；

（2）y与4的和大于0.5；

（3）a是负数；

（4）b是非负数.

(1)0.5x≥-1.如x=-3，-4.(2)y+4>0.5.如y=0,1.(3)a<0.如a=-3，-4.

(4)b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2.1.有下列式子:①1>0;②15x+5>0;③x<3;④x2+x;⑤x≠-10;⑥x+9>x+8.其中是不等式的有()A.3个

B.4个C.5个 D.6个C2.下列各数，是不等式x≥2的解的是()A.-3B.-1C.1D.33.x=2是下列哪个不等式的解()A.x+2>4 B.x2-3>6C.2x-1<3 D.3x+2<10DD4.用不等式表示下列数量关系：（1）a是负数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a

<0.x<-3.m-n>5.5.雷电的温度大约是28000℃，