人教A版高二下学期数学（选择性必修3）《8.1 成对数据的统计相关性》同步测试题（附答案）

第第页人教A版高二下学期数学（选择性必修3）《8.1成对数据的统计相关性》同步测试题（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1.部门所属的10个丁业企业生产性固定资产价值与工业增加值数据如下(单位：百万元)：固定资产价值33566789910工业增加值15172528303637424045根据上表数据计算的相关系数为()A.0 B.-0.8973 C.1.0228 D.0.99182.两个变量与的回归模型中，分别选择了四个不同的模型来拟合与之间的关系，它们的相关系数如下，其中拟合效果最好的模型是()模型12340.980.800.500.25A.模型1 B.模型2 C.模型3 D.模型43.调查某校高三学生的身高x和体重y得到如图所示散点图，其中身高x和体重y相关系数，则下列说法正确的是()A.学生身高和体重没有相关性B.学生身高和体重呈正相关C.学生身高和体重呈负相关D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.82554.以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？()A.样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好B.样本标准差越大，数据的离散程度越小C.相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱D.决定系数越接近1，模型的解释能力越强5.某部门所属的10个工业的企业固定资产价值X（单位：百万元）与工业增加值Y（单位：百万元）的数据如下：固定资产价值X33566789910工业增加值Y15172528303637424045根据上表数据计算出的相关系数约为()A.0 B. C.1.0228 D.0.99186.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）.为变量Y与X之间的样本相关系数，为变量U与V之间的样本相关系数，则()

A. B. C. D.7.通过随机抽样，我们绘制了如图所示的某种商品每千克价格（单位：百元）与该商品消费者年需求量（单位：千克）的散点图.若去掉图中右下方的点A后，下列说法正确的是()A.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量由负相关变为正相关B.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关程度不变C.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变大D.“每千克价格”与“年需求量”这两个变量的线性相关系数变小8.某中学有学生近600人，要求学生在每天上午之前进校，现有一个调查小组调查某天进校人数的情况，得到如下图表（表中的y表示第分钟至第x分钟到校人数，，，如当时，表示在这一分钟内进校的人数为4人）.根据调查所得数据，甲同学得到的回归直线方程是（图中的实线表示），乙同学得到的回归方程是（图中的虚线表示），则下列结论中错误的是()x1591519212427282930y13441121366694101106A.内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关B.乙同学的回归方程拟合效果更好C.根据甲同学得到的回归方程可知该校当天这一分钟内的进校人数一定是9人D.该校超过半数的学生都选择在规定到校时间的前5分钟内进校9.（多选）下列结论正确的是()A.若随机变量X，Y满足，则B.若随机变量，且，则C.若线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关程度越强D.按从小到大排序的两组数据：甲组：27，30，37，m，40，50；乙组：24，n，33，44，48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则10.（多选）以下四个散点图中，两个变量的关系适合用线性回归模型刻画的是()A. B.C. D.11.四名同学根据各自的样本数据研究变量X，Y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：①，且；②，且；③，且；④，且.其中一定不正确的是__________（填序号）.12.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与维修费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567维修费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为______.（精确到0.01，参考公式和数据：，，，）13.甲，乙，丙，丁各自研究两个随机变量的数据，若甲，乙，丙，丁计算得到各自研究的两个随机变量的线性相关系数分别为，，，，则这四人中，________研究的两个随机变量的线性相关程度最高.14.现有某种机械设备，随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.此种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示，则y与x的相关系数__________.使用年限x（单位：年）24568失效费y（单位：万元）34567附：；.15.某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，获得市场和广大观众的一致好评，该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用.该公司分别收集了甲、乙两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，，数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5甲型无人运输机指标数x24568乙型无人运输机指标数y34445（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，甲型无人运输机指标数均高于乙型无人运输机指标数的概率.附：相关公式及数据：，.

参考答案以及解析1.答案：D解析：利用相关系数公式可直接求得.2.答案：A解析：两个变量与的回归模型中，它们的相关系数越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个相关系数中，0.98的绝对值最接近1，所以拟合效果最好的模型是模型1，故选A.3.答案：B解析：由散点图可知，散点的分布集中在一条直线附近，所以学生身高和体重具有相关性，A不正确；又身高和体重y的相关系数为，相关系数，所以学生身高和体重呈正相关，B正确，C不正确；从样本中抽取一部分，相关性可能变强，也可能变弱，所以这部分的相关系数不一定是0.8255，D不正确.故选：B.4.答案：D解析：对于A，样本均值不能表示样本的代表性，A错；对于B，样本标准差越大，数据的离散程度越大，B错；对于C，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强，C错；对于D，决定系数越接近1，模型的解释能力越强，D对.故选：D5.答案：D解析：，，，，，.故选D.6.答案：B解析：由变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），可得变量Y与X之间成正相关，因此；

由变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），可得变量U与V之间成负相关，因此.故.7.答案：D解析：对于A：去掉图中右下方的点A后，根据图象，两个变量还是负相关，A错误；对于BCD：去掉图中右下方的点后，相对来说数据会集中，相关程度会更高，但因为是负相关，相关系数会更接近线性相关系数会变小，故D正确，BC错误.故选：D.8.答案：C解析：对于A，根据题中散点图知，内，每分钟的进校人数y与相应时间x呈正相关，故A正确；对于B，由题图知，曲线的拟合效果更好，故乙同学的回归方程拟合效果更好，故B正确；对于C，表格中并未给出这一分钟内的进校人数对应的值，而由甲的回归方程得到的只能是估计值，不一定是实际值，故C错误；对于D，全校学生近600人，从表格中的数据知，进校的人数超过300，故D正确，故选C.9.答案：BCD解析：对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，线性相关系数的绝对值越接近1，则两个变量的线性相关程度越强，C正确；对于D，由，依题意，，且，解得，，因此，D正确.故选：BCD10.答案：AC解析：四个选项中只有选项AC中的点分布在一条直线附近，适合线性回归模型，故选：AC11.答案：①④解析：对于①，由回归直线方程知，变量X，Y的关系是正相关，故，所以①不正确.对于②，由回归直线方程知，变量X，Y的关系是负相关，故，所以②正确.对于③，由回归直线方程知，变量X，Y的关系是正相关，故，所以③正确.对于④，由回归直线方程知，变量X，Y的关系是负相关，故，所以④不正确.综上可知，四个结论不正确的是①④.12.答案：0.99解析：由题意，知，，.所以所以y与x的相关系数近似为0.99.故答案为：0.99.13.答案：甲解析：因为，所以这四人中，甲研究的两个随机变量的线性相关程度最高.故答案为：甲.14.答案：0.98解