2024-2025学年高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例课时作业新人教A版必修4

PAGE1-2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例选题明细表学问点、方法题号向量在平面几何中的应用5,8,9,10,11,12向量在解析几何中的应用2,3,6,13向量在物理中的应用1,4,7基础巩固1.用力F推动一物体水平运动sm,设F与水平面的夹角为θ,则力F对物体所做的功为(D)(A)|F|·s (B)F·cosθ·s(C)F·sinθ·s (D)|F|·cosθ·s解析:W=F·s=|F|·|s|·cosθ=|F|cosθ·s.2.已知直线l平行于向量a=(1,2)且过点(-1,1),则直线l不过(D)(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由题意知l的斜率k=2.又过点(-1,1),所以直线方程为y-1=2(x+1),即y=2x+3,画出图象可知不过第四象限.故选D.3.过点M(2,3),且垂直于向量u=(2,1)的直线方程为(A)(A)2x+y-7=0 (B)2x+y+7=0(C)x-2y+4=0 (D)x-2y-4=0解析:设P(x,y)是所求直线上任一点,则MP→⊥又因为MP→所以2(x-2)+(y-3)=0,即2x+y-7=0.4.如图所示,一力作用在小车上,其中力F的大小为10N,方向与水平面成60°角,当小车向前运动10米,则力F做的功为(B)(A)100焦耳 (B)50焦耳(C)503焦耳 (D)200焦耳解析:设小车位移为s,则|s|=10米,WF=F·s=|F||s|·cos60°=10×10×12故选B.5.(2024·菏泽市期中)在△ABC中,D为BC边上一点,且AD⊥BC,向量AB→+AC→与向量AD→共线,若|AC→|=10,|BC→|=2,GA→+(A)5 (B)3 (C)2 (D)10解析:在△ABC中,D为BC边上一点,且AD⊥BC,向量AB→+AC→与向量可得BC边上的中线与AD重合,即有△ABC为等腰三角形,且AB=AC=10,BD=CD=1,AD=10-再由GA→+GB→+GC→且AG=2GD,可得DG=1,CG=1+1=2,则|AB→||CG6.(2024·南京市期末)在平面直角坐标系xOy中,经过点P(1,1)的直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B.若PA→=-2PB→,则直线l的方程是解析:设直线l的方程为:y-1=k(x-1),(k≠0),可得A(1-1k,0)因为PA→=-2PB所以(1-1k-1,-1)即(-1k,-1)所以-1k=2,-1=2k,解得k=-1所以直线l的方程为:y-1=-12化为:x+2y-3=0.答案:x+2y-3=07.(2024·昆山市期中)如图,用三根细绳OA,OB,OC悬挂重物G处于静止状态,现测得∠AOB=120°,细绳OC所受的拉力为7N,细绳OA所受拉力为2N,则细绳OB所受拉力为N.

解析:令OA,OB,OC的拉力分别为OE→,OF→,因为三根细绳OA,OB,OC悬挂重物G处于静止状态,所以合力为零,即OE→+OF→+即OC→=-(OE→+设OB所受的拉力为x,则OC→2=(OE→+OF即OC→2=OE→2+OF→2+2|OE→|·所以7=4+x2-2×2x×12所以x=3或x=-1(舍去),即OB所受的拉力为3N.答案:38.已知向量OA→=(3,-4),OB→=(6,-3),(1)若点A,B,C能构成三角形,求实数m应满意的条件;(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,求实数m的值.解:(1)已知OA→=(3,-4),OBOC→若A,B,C能构成三角形,则这三点不共线.因为AB→=(3,1),AC所以3(1-m)≠2-m.所以实数m≠12(2)若△ABC为直角三角形,且∠A为直角,则AB→⊥AC所以3(2-m)+(1-m)=0,解得m=74实力提升9.已知O是平面上的肯定点,A,B,C是平面上不共线的三个动点,若动点P满意OP→=OA→+λ(AB→|AB→|cos(A)动点P的轨迹肯定通过△ABC的重心(B)动点P的轨迹肯定通过△ABC的内心(C)动点P的轨迹肯定通过△ABC的外心(D)动点P的轨迹肯定通过△ABC的垂心解析:由条件,得AP→=λ(AB→|AB从而AP→·BC→=λ(AB→=λ·|AB→||BC→所以AP→⊥BC→,则动点P的轨迹肯定通过10.O是平面ABC内的肯定点,P是平面ABC内的一动点,若(PB→-PC→)·(OB→+OC→)=(PC→-PA→)·((A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心解析:因为(PB→-PC→)·(OB→则(OB→-OC→)·(OB→所以OB→2-所以|OB→|=|OC同理可得|OA→|=|OC即|OA→|=|OB→|=|所以O为△ABC的外心.11.已知P为△ABC所在平面内一点,且满意AP→=15AC→+25AB→,则解析:5AP→=AC→+22AP→-2AB→=AC→-AP-2(PA→+PB→)=如图所示,PC→=2EP→=4所以|PC→|=4|OP所以S△APBS△APC=2答案:112.如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长.解:设AD→=a,AB则BD→=a-b,AC而|BD→=|a|=1+4-2a所以|BD→|2=5-2a·b=4,所以2a·又|AC→|2=|a+b|=a2+2ab+b2=|a|2+2ab+|b|2=1+4+2ab,所以|AC→|2所以|AC→|=6,即AC=6探究创新13.△AB