2024-2025学年七年级数学上册第5章相交线与平行线5.2平行线教案新版华东师大版

PAGEPAGE115.2平行线【课程分析】本节主要让学生会画平行线,理解平行线的基本性质,会利用平行线的三个特征和三个识别方法解决有关平行线的问题,会依据图形中的已知条件,通过简洁说理,得出欲求结果.经验视察、操作、推理、沟通等活动,体验利用操作、归纳获得数学结论的过程,进一步发展空间想象、推理实力和有条理表达的实力.【教材分析】1.地位与作用:平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系,在前面的学习中,学生已相识了角、相交线及相交线所成的角、垂直,积累了初步的数学活动阅历.教材通过设置视察、操作等探究活动,依据先“相识平行线,再探究平行线的条件,最终探究平行线的特征”的依次呈现相关内容,在带领学生探究性质和解决问题的过程中,以直观相识为基础,训练学生进行简洁说理,加深对平行概念的理解,并学会借助平行解决一些简洁的实际问题,进一步发展学生的空间观念.2.重点与难点:本节的重点是平行线的定义,过直线外一点作已知直线的平行线的唯一性及平行线的识别方法;难点是利用平行线的识别方法进行计算或说明.【教法分析】直观感知,操作确认,让学生通过实例相识与平行线有关的一些学问.要让学生自己动手经过已知直线外一点画已知直线的平行线,体会到经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.教材通过三角尺的平移得出只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线,从而引出了平行线的识别方法:同位角相等,两直线平行;然后通过说理,使学生了解其他两种判定方法.在教学中应淡化平行线的三个识别方法的逻辑关系,使学生能敏捷地利用平行线的三个识别方法解决问题.同样,在教学中,也应淡化平行线的三个特征的逻辑关系,使学生能敏捷地利用平行线的三个特征解决问题.在本节的教学中,应接着对学生进行初步的数学语言的训练,使学生能用数学语言叙述直线的平行关系,并留意平行符号的运用,应留意渗透逻辑推理的思想.在教学中还应留意渗透平移的思想,使学生能知道图形经过平移以后的位置,并能画出平移以后的图形.【学法分析】平行线的识别本质就是同位角、内错角、同旁内角的识别,不要把平行线的识别与平行线的特征混淆.平行线的识别是指在不知道是不是平行线的状况下,识别是不是平行线,而平行线的特征是指在知道是平行线的状况下,看与平行线有关的角的关系.在本节的学习中留意分类与对比学习,如平行线的定义,用到在同一平面内两直线位置关系的分类,学习平行线的识别和特征时留意对比理解以免混淆.5.2.1平行线【教学目标】学问与技能感受平行线的概念,理解平行公理,能作出已知直线的平行线.过程与方法通过视察、沟通、探究等活动获得学问,在详细操作活动中了解平行线的有关性质.情感看法与价值观丰富和发展自己的数学活动经验和体验,感受数学图形世界的丰富多彩.【教学重难点】重点:平行线的概念和平行公理.难点:用几何语言描述作图过程.【教学过程】一、创设情境,引入新课设计意图:创设多种有关平行的现实情境,激发学生的学习爱好,让他们体会数学学问与现实生活的联系,掀起他们探究的欲望.老师课件展示学生熟识的有关平行线的现实情境,让学生视察:线、线与线的关系.如人行道、高压电线、百米跑道……问题:这些线之间呈现怎样的位置关系?学生主动思索,视察后踊跃发言.二、新知探究设计意图:在让学生动手操作画平行线的过程中加深对平行线的理解,培育学生主动参加合作沟通的意识,提高视察、分析、概括和抽象实力,培育学生的动手实力,引导学生探究平行线的性质.1.老师板书课题,并说明本节课接着探讨现实生活中的平行现象,让学生给出平行的定义.一部分学生能回答出“不相交的两直线”而遗漏“在同一平面内”,老师此处应适当放开,让学生结合现实生活中的情景探讨“在同一平面内”的重要性.老师出示问题:在教学中找平行线?学生探讨,组内沟通,最终派代表发表见解.师:生活中这么多平行,如何表示它们?如何画平行线?从而引出平行线的表示符号“∥”.2.画平行线老师让学生拿出方格纸,画出平行线,并进行组内沟通.总结画平行线的方法:一靠、二落、三推、四画.为了让学生印象深刻,让学生板演,其余学生集中演示,体会.3.平行线的性质师:让学生拿出预制教具.(一块泡沫塑料上一根固定的木条和两根一端固定的木条)问题:何种情形下,活动的木条与固定的木条平行?学生一边活动木条,一边思索,用自己的语言叙述:只有一种情形.老师总结:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.进一步提问:若两根活动木条都与固定的木条平行,这两根活动木条有什么关系?学生经过探讨思索后,体会平行线的性质并主动发言.得出:假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.三、巩固练习设计意图:通过练习,巩固对平行线的相识,熟识做已知直线的平行线的方法,达到学以致用的目的.1.如图,四边形ABCD和四边形AFCE都是平行四边形,点E、F分别在CD、AB上,则图中平行线的组数是()A.2组B.3组C.4组D.5组2.如图,你能用学过的方法推断a、b这两条直线的位置关系吗?(1)过直线外一点A画直线l的平行线;(2)找出图中全部的平行线,并用“∥”表示.四、课堂小结设计意图:由练习过渡到小结中,让学生再次体会,学问来自于实践中,反过来又指导实践,初步体验学问的系统性和完整性.小结:本课你从现实情境中了解了什么学问?对你获得的信息说说你的反思.五、课后作业1.如图,图中哪些线段是相互平行的?把它们表示出来.【答案】线段a∥e,线段b∥d,线段c∥f.2.已知:D是∠AOB内部一点,如图,过D作DE∥AO,作DF∥BO分别交OA、OB于F、E,画出图形,并说明四边形DEOF是什么图形?【答案】画图如图.四边形DEOF是平行四边形.3.如图,直线AB、CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB、CD外一点,现想过点E作CD的平行线,则只需过点E作河岸AB的平行线即可,其理由是什么?【答案】理由是(1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.(2)假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、新知探究三、巩固练习四、课堂小结五、课后作业5.2.2平行线的判定【教学目标】学问与技能使学生相识平行线的识别法,能敏捷地利用平行线的三个识别法解决一些简洁的问题.过程与方法经验平行线三种识别方法的发觉过程,让学生通过直观感知,操作确认等实践活动,加强对图形的相识和感受.情感看法与价值观通过实地观测建筑物,让学生体会数学之美,对学生进行美学教化,渗透数学源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点.【教学重难点】重点:平行线的三种识别方法.难点:运用三种识别方法进行简洁的推理.【教学过程】一、提出问题,创设情境设计意图:通过奇妙的设置问题,引导学生思索,既复习旧学问,做好新学问学习的铺垫,也不断激活学生思维,生成新问题,引起认知冲突,从而自然引入新课.1.复习提问:什么叫平行线?引导学生留意在同一平面内这一条件.2.老师出示多媒体(图形显示,老师口述内容)在现实生活中,有不少平行的例子.例如:我们学校建筑物上就有平行线,上图是我们学校的校道对应的几何图形,我们已分组测量了α、β的度数,请几个小组同学说说测量的结果,老师告知你:依据α=β,可得出校道中两段笔直的部分是平行的,想知道为什么吗?带着这个问题,我们来学习“平行线的识别”.(板书课题)二、动手试验,发觉新知设计意图:在实现教学活动的过程中,使实际问题与学生生活亲密联系,学生有较好的参加意识和学习爱好,随着老师问题的提出而不断进行更深化的思索,设计的动手试验以教材为基础,实现了让学生通过动手操作,在改变中感受角的大小改变与直线位置关系的联系,实现了由感性到理性的上升.师生共同操作,经过直线外一点画已知直线的平行线.三角尺沿着直尺的方向由原来的位置移到另一个位置,角在平移前的位置与平移后的位置构成一对同位角,其大小不变,因此,只要保持同位角相等,画出的直线就平行于已知直线.(合作、沟通探讨后得出)两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两直线平行.(同位角相等,两直线平行)例如:如图,直线a、b被直线l所截,假如∠1=∠3,那么a∥b.(沟通后得出)因为∠1=∠3(已知),∠2=∠3(对顶角相等),所以∠1=∠2,所以a∥b.(同位角相等,两直线平行)结论:内错角相等,两直线平行.三、运用新知设计意图:刚好训练是巩固学问的必要手段,练习题的选择要为教学目标的实现服务,通过学生的练习,通过巩固了上面得出的平行线的两种识别法;又在学生的自主探究中,得出平行线的第三种识别方法,实现了在练中学,在学中练的统一.老师出示例题.例1如图,直线a、b被直线l所截,已知∠1=115°,∠2=115°,那么a∥b吗?为什么?学生思索后依据所学学问做出解答.变式训练:若在以上问题中,∠1=115°,∠3=65°,那么a∥b吗?为什么?学生沟通,探讨得出:同旁内角互补,两直线平行.例2如图,在四边形ABCD中,已知∠B=60°,∠C=120°,AB与CD平行吗?AD与BC平行吗?老师让学生先独立思索,然后再沟通,完成对以上题目的解答.留意引导学生的推理过程,步骤的逻辑性.四、课堂小结设计意图:学生在一节课主动、热情的探究、合作学习之余,须要有一点时间静下心来静默地反思自己,这是对学问沉淀、汲取的过程,通过生生、师生的沟通,形成完整的学问结构.师:平行线识别的几种方法是什么?通过今日的学习,你想进一步探究的问题是什么?五、课后作业1.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,试问EF是否与GH平行?【答案】因为∠1=∠2(已知),又因为∠CGE=∠2(对顶角相等),所以∠1=∠CGE(等量代换),又因为∠3=∠4(已知),所以∠3+∠1=∠4+∠CGE,即∠MEF=∠EGH,所以EF∥GH(同位角相等,两直线平行).2.如图,已知∠1=35°,∠B=55°,AB⊥AC,则：(1)∠DAB+∠B=;(2)AD与BC平行吗?AB与CD平行吗?若平行,请说明理由;若不肯定,那么再加上什么条件就平行了呢?

【答案】(1)180°(2)AD∥BC,理由:同旁内角互补,两条直线平行;AB与CD不肯定平行,若要使AB∥CD,则须满意AC⊥DC,或∠B+∠BCD=180°.【板书设计】一、提出问题,创设情境二、动手试验,发觉新知三、运用新知四、课堂小结五、课后作业5.2.3平行线的性质【教学目标】学问与技能驾驭平行线的三个特征,体会平行线特征与平行线识别的区分,能运用平行线的识别与特征解决问题.过程与方法经验视察、操作、推理、沟通等活动,进一步发展空间观念,加强推理实力和有条理的表达实力,经验探究平行线的特征的过程,驾驭平行线的特征并解决一些问题.情感看法与价值观通过操作、视察、合作、沟通,进一步感受学习数学的意义,培育学生主动探究、合作以及解决问题的实力.【教学重难点】重点:平行线的特征.难点:平行线的特征与识别法的综合运用.【教学过程】一、复习回顾设计意图:本节课所学学问与前一节课的内容有着亲密的联系,两者既有相同之处又有本质的区分.在课的起先以习题化方式复习已学学问,一方面为本节课的学习奠定好基础,另一方面为“对比发觉,加深理解”环节作好铺垫.老师出示问题:如图,直线a、b被直线l所截,在横线上填空:(1)因为∠1=∠2(已知),所以a∥b.

(2)因为∠3=∠2(已知),所以a∥b.

(3)因为∠2+∠4=180°(已知),所以a∥b.

学生完成后,组内沟通结果.二、情境引入设计意图:通过提出一个极具趣味性的问题,学生可能通过揣测得到答案,但并不理解其中真正的缘由所在,从而激发学生剧烈的求知欲和新奇心,引入新课的学习.老师出示问题:如图,是著名遐迩的三星堆考古中发掘出的一个残缺玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=100°,已知四边形ABCD的AD∥BC,请你求出另外两个角的度数.学生经过思索,然后小组进行探讨,在老师的引导下得出结论.三、探究发觉设计意图:老师要通过设计问题是,让学生经验视察、操作、推理、想象等探究过程,获得数学活动的阅历,要发散学生思维,让学生尽可能用多种方法来说明自己揣测的正确性,培育学生合情说理的实力.问题:已知直线a、b被l所截,a∥b.让学生自己画出符合要求的图形后,提出问题.(1)合作沟通一:请找出图中的同位角,并揣测它们有何关系?你能想方法验证你的揣测吗?(2)合作沟通二:请找出图中的内错角,并揣测它们有何关系?你能想方法验证你的揣测吗?(3)合作沟通三:图中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说你是怎样得到结论的.以上问题在经过学生独立思索后,再进行小组探讨,相互补充,并派代表回答.(4)师生共同总结平行线的特征.四、巩固练习设计意图:通过练习,落实基础,特殊是学生刚刚接触到新的学问时,往往应用起来会感到生疏,或者说对它的感觉照旧停留在“雾里看花”的状态,这就须要一个过程,也就是对新学问从熟识到娴熟的过程.老师出示练习:1.完成下列填空:(1)因为AD∥BC(已知)