2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.3充分条件必要条件练习1新人教B版必修第一册

PAGEPAGE1§1.2.3充分条件、必要条件一、选择题1．命题“正方形的四条边都相等”中的条件是（)A．正方形 B．正方形的四条边 C．四条边 D．四条边都相等【答案】A【解析】将其改为“若，则”的形式后干脆推断哪一部分是条件.将命题改写成“若，则”的形式，“若四边形为正方形，则它的四条边都相等”，所以正确选项为A.命题一般是由：前提、条件、结论这几个基础部分组合而成的.2．假如命题“”是真命题，那么①是的充分条件②是的必要条件③是的充分条件④是的必要条件，其中肯定正确的是（)A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】B【解析】依据充分条件和必要条件的概念来分析即可.依据必要条件和充分条件的含义，为真，则是的充分条件，是的必要条件，所以①④正确，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念，难度较易.为真时，则是的充分条件，是的必要条件.3．已知，，则是的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析之间的推出关系的成立状况推断充分条件、必要条件.由已知，反之不成立，得是的充分不必要条件，所以选A.在集合运算中要留意：任何集合与空集的交集结果是空集.4．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】本题依据基本不等式，结合选项，推断得出充分性成立，利用“特别值法”，通过特取的值，推出冲突，确定必要性不成立.题目有肯定难度，留意重要学问、基础学问、逻辑推理实力的考查.当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满意，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式驾驭不熟，导致推断失误；二是不能敏捷的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设状况下推出合理结果或冲突结果.5．已知，，则（）A．是的充分条件 B．是的必要条件C．命题是真命题 D．命题是假命题【答案】B【解析】依据的中的范围推断是充分或者必要条件；再依据命题的定义来推断是否是命题或者命题的真假.当时，可以得到，即，所以是的必要条件,原语句不是命题形式，不能推断真假，所以C、D错误，所以正确选项为B.本题考查充分条件和必要条件的概念以及命题的概念，难度较易.6．对随意的实数，在下列命题中的真命题是（）A．“”是“”的必要不充分条件 B．“”是“”的必要不充分条件C．“”是“”的充分不必要条件 D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】依据不等关系，利用等式和不等式的性质，逐项分析即可.因为实数不确定，“”与“”既不充分也不必要，又“”得“”是“”的必要不充分条件，所以正确选项为B.当时，不肯定可以得到，因为此时时不满意肯定有；但是当时，则肯定有二、填空题7．设，则“”是“”的条件．【答案】充分不必要【解析】推断是否能推出，反过来是否能推出，依据充分必要条件的推断模式得到结论.当时，成立．若，，得或或，不肯定得．故答案：充分不必要本题考查了充分不必要条件的推断，属于基础题型.8．“”是“”成立的______条件（填充要、充分不必要，必要不充分或既不充分也不必要）．【答案】必要不充分【解析】推断是否能推出，以及反过来是否成立，然后再利用充分必要条件推断的模型推断.解：若，则或，即“”是“”成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分本题考查了充分必要条件的推断，属于基础题型.9．已知是的充分条件，是的充分条件，是充分条件，则是的____条件．【答案】充要【解析】依据充分条件，表示推出关系，依据推出关系的传递性，得到答案.解：∵是的充分条件，是的充分条件，∴⇒，⇒，∵是的充分条件，∴⇒，∴⇒⇒⇒，∴⇔⇔，即是的充要条件．故答案为：充要；本题考查了充分必要条件的传递性，属于基础题型.10．已知，，假如的充分条件是，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】的充分条件是，得到之间的集合关系，从而得到的范围.“的充分条件是”，即是的充分条件，得，即，得，所以答案为“”.现有集合，若是的充分条件，则；若是的必要条件，则.三、解答题11．试推断“”是“”的充分条件还是必要条件？并给出证明.【答案】充分条件，证明见解析【解析】求解出对应的的取值，依据取值状况然后推断是的什么条件.是充分条件，但不是必要条件，证明如下由得或或，或不能.所以是充分条件，但不是必要条件.对于充分条件、必要条件的推断，要明确谁是条件谁是结论.这样在推断的时候才能更清楚.12．已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．【答案】（1）不存在实数，使是的充要条件（2）当实数时，是的必要条件【解析】（1）解不等式得到集合；再由是的充要条件，可得，进而可得出结果；（2）要使是的必要条件，则，然后探讨和两种状况，即可得出结果.（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）