2024-2025高中物理第三章磁场第2节磁感应强度讲义+习题含解析新人教版选修3-1

PAGEPAGE9第2节磁感应强度1．理解磁感应强度的概念及物理意义。2．理解磁感应强度的方向、大小、定义式和单位，并会用定义式进行有关计算。3．进一步体会如何通过比值定义法定义物理量。一、磁感应强度的方向1．磁感应强度的物理意义：描述磁场eq\o(□,\s\up3(01))强弱和eq\o(□,\s\up3(02))方向的物理量。2．方向：小磁针eq\o(□,\s\up3(03))北极受力的方向或小磁针静止时eq\o(□,\s\up3(04))北极所指的方向，规定为磁场的方向。3．标矢性：磁感应强度是eq\o(□,\s\up3(05))矢量。二、磁感应强度的大小1．电流元：很短的一段通电导线中的eq\o(□,\s\up3(01))电流I与eq\o(□,\s\up3(02))导线长度L的乘积。2．影响通电导线在磁场中受力大小的因素通电导线与磁场方向垂直时：(1)导线受力既与导线的长度L成eq\o(□,\s\up3(03))正比，又与导线中的电流I成eq\o(□,\s\up3(04))正比，即与I和L的乘积IL成eq\o(□,\s\up3(05))正比。(2)同样的I、L，在不同的磁场中，或在非匀强磁场的不同位置，导线受力一般不同。3．磁感应强度的大小(1)大小：等于一个电流元垂直放入磁场中的某点，电流元受到的eq\o(□,\s\up3(06))磁场力F与eq\o(□,\s\up3(07))电流元IL的比值，B＝eq\f(F,IL)。(2)单位：eq\o(□,\s\up3(08))特斯拉，简称特，符号是eq\o(□,\s\up3(09))T,1T＝1eq\f(N,A·m)。(1)磁场对通电导体也有力的作用，该力的方向是否为磁场方向？提示：由试验看出，磁场对通电导体的力的方向不是磁感应强度方向，二者垂直。(2)“一个电流元垂直放入磁场中的某点，磁感应强度与电流元受到的磁场力成正比，与电流元成反比。”这种说法是否正确？为什么？提示：这种说法不正确。磁感应强度的大小是由磁场本身确定的，不随电流元大小及电流元所受磁场力的大小的变更而变更。(1)磁感应强度的方向与小磁针静止时N极的指向确定相同。()(2)磁感应强度的大小与电流元成反比，与其受到的磁场力成正比。()(3)电流为I、长度为L的通电导线放入磁感应强度为B的磁场中，受力的大小确定是F＝BIL。()(4)磁场中某处的磁感应强度大小与有无小磁针无关，与有无通电导线也无关。()(5)公式B＝eq\f(F,IL)适用于任何磁场。()提示：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√课堂任务磁感应强度的方向细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。活动1：从上图的对比可以产生什么启示？提示：对于磁感应强度的理解和分析可以借鉴对于电场强度的理解和分析。活动2：电场强度的方向怎么定义的？磁感应强度的方向又是怎样的？提示：电场强度的方向是依据正电荷的受力方向定义的；磁感应强度的方向是小磁针的北极的受力方向或小磁针静止时北极所指的方向。活动3：图中的摸索电荷给我们什么启示？提示：在磁场中也可以像电场中那样用类似于摸索电荷的东西来探讨磁场，比如可以用小磁针或电流元来探讨磁场。活动4：探讨、沟通、展示，得出结论。磁感应强度的方向磁感应强度B是一个矢量，它的方向可以有以下几种表述方式：①小磁针静止时N极所指的方向，即N极受力的方向。②小磁针静止时S极所指的反方向，即S极受力的反方向。③磁感应强度的方向就是该点的磁场方向。例1(多选)视察甲、乙两图，下列关于磁感应强度的方向的说法中，正确的是()A．某处磁感应强度的方向就是一小段通电导体放在该处时所受磁场力的方向B．小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向C．垂直于磁场放置的通电导线的受力方向就是磁感应强度的方向D．磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向(1)磁感应强度的方向怎么规定的？提示：小磁针静止时北极所指的方向。(2)磁感应强度的方向与通电导线的受力方向相同吗？提示：不同。[规范解答]磁场中某点磁感应强度的方向就是该点磁场的方向，磁场方向也就是小磁针N极受力的方向。依据图乙可知，通电导线受力的方向与磁感应强度的方向不同。A、C错误，B、D正确。[完备答案]BD1磁感应强度的方向和小磁针N极受力方向相同，但并非电流的受力方向。2磁感应强度的方向与磁场的方向一样，由磁场确定，与放入其中的通电导线无关。eq\a\vs4\al([变式训练1])(多选)下列关于磁感应强度方向的说法中正确的是()A．磁场中某点的磁感应强度的方向规定为小磁针在此处静止时北极所指的方向B．磁场中某点的磁感应强度的方向与小磁针S极在此处的受力方向一样C．磁场中某点的磁感应强度的方向由摸索电流元在此处的受力方向确定D．磁感应强度的方向由磁场本身确定，与是否在磁场中放入通电导线无关答案AD解析小磁针在磁场中静止时，N极所指的方向规定为该点的磁感应强度的方向，磁感应强度的方向与小磁针S极的受力方向相反，A正确，B错误；磁场中某点的磁感应强度的方向由磁场本身确定，与此处是否有小磁针或通电导线无关，C错误，D正确。课堂任务磁感应强度的大小细致视察下列图片，细致参加“师生互动”。三块相同的蹄形磁铁，并列放在桌上，直导线所在处的磁场认为是匀称的。活动1：孤立的电流元实际存在吗？如何分析磁感应强度的大小？提示：不存在。不过假如磁场是匀强磁场，可以用比较长的通电导线进行试验探究，依据导线的受力状况推断磁感应强度的大小。活动2：怎么比较通电导线受磁场力的大小？提示：有电流通过导线时，导线将摇摆一个角度，通过摇摆角度的大小可以比较导线受力的大小。活动3：怎么探究磁场力与电流大小的关系？提示：保持导线的长度不变，变更电流的大小。(限制变量法)活动4：怎么探究磁场力与导线长度的关系？提示：保持电流的大小不变，变更导线长度的大小(变更2、3、4接线)。活动5：探讨、沟通、展示，得出结论。(1)试验结论当通电导线与磁场垂直时，磁场力与IL成正比。F＝ILB，B为比例系数。在导线与磁场垂直的状况下，由公式F＝ILB可得B＝eq\f(F,IL)。(2)磁感应强度的确定因素磁场在某位置的磁感应强度的大小与方向是客观存在的，与通过导线的电流大小、导线的长短无关，与导线是否受磁场力以及磁场力的大小也无关。即使不放入通电导线，磁感应强度也照样存在，故不能说B与F成正比或B与IL成反比。(3)对定义式B＝eq\f(F,IL)的理解①B＝eq\f(F,IL)是磁感应强度的定义式，其成立的条件是：通电导线必需垂直于磁场方向放置。因为在磁场中某点通电导线受力的大小除和磁场强弱、电流I和导线长度L有关以外，还和导线的放置方向有关。②导线在磁场中的放置方向不同，所受磁场力也不相同。③磁感应强度的定义式也适用于非匀强磁场，这时L应很短，IL称为“电流元”，相当于静电场中的“摸索电荷”。(4)电场强度与磁感应强度的比较电场强度E磁感应强度B物理意义描述电场强弱和方向的物理量描述磁场强弱和方向的物理量定义的依据①电场对电荷q有作用力F②对电场中任一点，F∝q，eq\f(F,q)＝恒量(由电场确定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值eq\f(F,q)可表示电场的强弱①磁场对直线电流I有作用力F②对磁场中任一点，F与磁场方向、电流方向有关，只考虑电流方向垂直于磁场方向的状况时，F∝IL，eq\f(F,IL)＝恒量(由磁场确定)③对不同点，一般来说恒量的值不同④比值eq\f(F,IL)可表示磁场的强弱定义式E＝eq\f(F,q)B＝eq\f(F,IL)确定因素由电场确定，与检验电荷无关由磁场确定，与电流元无关方向该点正电荷的受力方向小磁针N极的受力方向场的叠加遵循矢量的平行四边形定则遵循矢量的平行四边形定则单位1N/C＝1V/m1T＝1N/(A·m)例2(多选)把一小段通电直导线垂直磁场方向放入一匀强磁场中，图中能正确反映各量间关系的是()(1)B会随F或IL而变更吗？提示：某点的B是一个定值，不会随F或IL而变更。(2)匀强磁场有何特点？提示：磁场中任何一点的B都是相同的。[规范解答]磁感应强度的大小和方向由磁场自身确定，不随F或IL的变更而变更，匀强磁场各处的磁感应强度的大小和方向相同，故B正确，D错误；当导线垂直于磁场放置时，有B＝eq\f(F,IL)，即F＝ILB，所以B不变的状况下F与IL成正比，故A错误，C正确。[完备答案]BC正确理解比值定义法(1)定义B＝eq\f(F,IL)是比值定义法，这种定义物理量的方法实质就是一种测量方法，被测量点的磁感应强度与测量方法无关。2定义a＝\f(Δv,Δt)、E＝\f(F,q)也是比值定义法，被测量的物理量也与测量方法无关，不是由定义式中的两个物理量确定的。3磁感应强度确定于磁场本身，与是否放置通电导线及放置通电导线的方式均无关。eq\a\vs4\al([变式训练2])一根长20cm的通电导线放在磁感应强度为0.4T的匀强磁场中，导线与磁场方向垂直，若它受到的安培力为4×10－3N，则导线中的电流是多大？若将导线中的电流减小为0，则该处的磁感应强度为多少？答案0.05A0.4T解析由B＝eq\f(F,IL)得I＝eq\f(F,BL)＝eq\f(4×10－3,0.4×0.2)A＝0.05A。磁感应强度B与I、L、F无关，只由磁场本身确定，故当I＝0时，B不变，仍为0.4T。A组：合格性水平训练1．(磁感应强度的方向)关于磁感应强度的方向，下列方法不正确的是()A．小磁针静止时S极所指的方向B．小磁针静止时N极所指的方向C．小磁针N极的受力方向D．同磁场方向一样答案A解析磁感应强度的方向规定为小磁针N极的受力方向或小磁针静止时N极所指的方向，同磁场方向一样。故只有A不正确。2．(磁感应强度的单位)磁感应强度的单位是特斯拉(T)，与它等价的是()A.eq\f(N,A·m) B.eq\f(N·A,m)C.eq\f(N·A,m2) D.eq\f(N,A·m2)答案A解析当导线与磁场方向垂直时，由公式B＝eq\f(F,IL)，磁感应强度B的单位由F、I、L的单位确定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉，简称T,1T＝1eq\f(N,A·m)，A正确。3．(磁感应强度和电场强度的对比)(多选)关于磁感应强度方向和电场强度方向，下列说法正确的有()A．电场强度方向与电荷所受电场力方向相同B．电场强度方向与正电荷所受电场力方向相同C．磁感应强度方向与小磁针N极所受磁场力方向相同D．磁感应强度方向与小磁针静止时N极所指的方向相同答案BCD解析物理学上规定正电荷在电场中某点的受力方向为该点电场强度方向，小磁针N极在磁场中某点的受力的方向为该点的磁感应强度方向，亦即小磁针静止时N极所指的方向，故B、C、D正确。4．(磁感应强度的大小和方向)我国某地的地磁场的磁感应强度的水平重量是3.0×10－5T，竖直重量是4.0×10－5T，则该地磁感应强度的大小和方向是()A．2.0×10－5T，与水平方向成53°角向下B．2.0×10－5T，与水平方向成53°角向上C．5.0×10－5T，与水平方向成53°角向下D．5.0×10－5T，与水平方向成53°角向上答案C解析由平行四边形定则和地磁场分布可知C正确。5．(磁场的方向)(多选)如图所示，可自由转动的小磁针上方有一根长直导线，起先时两者在纸面内平行放置。当导线中通过如图所示的电流I时，发觉小磁针的N极向里，S极向外，停留在与纸面垂直的位置上，这一现象说明()A．小磁针感知到了电流的磁场B．小磁针处的磁场方向垂直纸面对里C．小磁针处的磁场方向垂直纸面对外D．把小磁针移走，该处就没有磁场了答案AB解析小磁针可以检验磁场的存在，当导线中通入电流时，在导线的四周就产生了磁场，在小磁针处的磁场方向为N极的受力方向，即垂直纸面对里，A、B正确，C错误；电流的磁场是客观存在的特别物质，不会随小磁针的移走而消逝，只要导线中有电流存在，磁场就会存在，D错误。6.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＝\f(F,IL)的理解))先后在磁场中A、B两点引入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直。如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系。下列说法中正确的是()A．A、B两点磁感应强度相等B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度D．无法比较磁感应强度的大小答案B解析导线受到的磁场力F＝ILB＝BL·I，对于题图给出的F­I图线，直线的斜率k＝BL，由图可知ka＞kb，又因A、B两处导线的长度L相同，故A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度，B项正确。7．(磁感应强度的大小和方向)在匀强磁场中某处P垂直于磁场方向放一根长度为L＝20cm、电流I＝0.5A的直导线，测得它受到的磁场力F＝1.0N，其方向竖直向上。现将该通电导线从磁场中撤走，则P处的磁感应强度为()A．零B．10T，方向竖直向上C．0.1T，方向竖直向下D．10T，方向确定不沿竖直向上的方向答案D解析导体与磁场方向垂直，由B＝eq\f(F,IL)解得B＝10T。由于磁场力的方向是竖直向上的，故磁场的方向确定不会竖直向上。撤走导线后，P处的磁感应强度不变，仍为10T。故正确答案为D。8．(磁场力的计算)匀强磁场(各点的磁感应强度大小、方向均不变的磁场)中长2cm的通电导线垂直磁场方向，当通过导线的电流为2A时，它受到的磁场力大小为4×10－3N，问：(1)该处的磁感应强度是多大？(2)若电流不变，导线长度减小到1cm，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？(3)若导线长不变，电流增大为5A，则它受到的磁场力和该处的磁感应强度各是多少？答案(1)0.1T(2)2×10－3N0.1T(3)10－2N0.1T解析(1)B＝eq\f(F,IL)＝eq\f(4×10－3,2×2×10－2)T＝0.1T。(2)匀强磁场中该点的磁感应强度由磁场本身来确定，不因导线长度的变更而变更，因此，B＝0.1T。依据B＝eq\f(F,IL)可得，导线长度减小到1cm，则它受到的磁场力F′＝BIL′＝0.1×2×10－2N＝2×10－3N。(3)匀强磁场中该点的磁感应强度也不因电流的变更而变更，因此，B＝0.1T。依据B＝eq\f(F,IL)可得，电流增大为5A，则它受到的磁场力F″＝BI′L＝0.1×5×2×10－2N＝10－2N。B组：等级性水平训练9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B＝\f(F,IL)的理解))关于磁感应强度B，下列说法正确的是()A．B与F成正比，与IL成反比B．B的大小与F、IL无关C．依据F＝BIL，在磁场中某点的导体中电流增大1倍，则磁场力增大1倍D．通电导线受磁场力越大的地方，磁感应强度越大答案B解析B＝eq\f(F,IL)只是用比值定义法对磁感应