人教B 版高中数学必修一单元测试题及答案解析

最新人教B版高中数学必修一单元测试题及答案解析

章末综合测评(一)集合

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.若集合4={x£R|a%2+ax+l=0}中只有一个元素，则a=()

A.4B.2

C.0D.0或4

【解析】由/+办+i=o只有一个实数解，可得当。二0时，方程无实

数解；当aWO时，则/=后-4。=0，解得a=4(a=0不合题意舍去).

【答案】A

2.集合4={x£Z|—2Wx<3}用列举法可表示为()

A.{-1,0,1,2}B.{0,1,2)

C.{—2,-1,0,1,2}D.{-2,0,1,2,3}

【解析】A={x£Z|-2Wx<3}={-2,-1,0,1,2}.

【答案】C

3.若集合〃={x|a+4)(x+l)=0},N={x|(x—4)(x—l)=0},则MCN=

()

A.{1,4}B.{-1,-4)

C.{0}D.0

【解析】•："={x|(x+4)(x+1)=0}={-4,-1},N={x|(x-4)(%-1)=

0}={1,4},:.MHN=0.

【答案】D

4.下面说法中正确的个数是()

①集合N+中最小的数是1；

②若一〃N+,则a£N+；

③若a£N+,6£N+,则a+6的最小值是2；

④f+4=4x的解集是由“2,2”组成的集合.

A.0B.1

C.2D,3

【解析】N+是正整数集，最小的正整数是1,故①正确；当a=0时，-

演N+,且。飙+,故②错；若a£N+,则a的最小值是1,又66N+,b的最小

值也是1,当a和/）都取最小值时，a+6取最小值2,故③正确；由集合元素的

互异性知④是错误的，故①③正确.

【答案】C

5.已知集合用={1,0,—1},N={x\x=ah,a,b^M],则集合〃与集合

N的关系是（）

A.M=NB.M副

C.M^ND.以上都不正确

【解析】由于"={1,0,-1）,N={x\x=ab,a,h^M}={l,0,-1）,

故有"=N.

【答案】A

6.下面给出的几个关系中：①{0}G{a,b}；②{（a,6）}={a,b}；③{a,

b}^{b,a}；④0£{0}.正确的是（）

A.①③B.②③

C.③④D.②④

【解析】显然①②错误；因为{a.b]={b.a],所以③正确；又空集是任

何集合的子集，④正确.

【答案】C

7.已知全集。=4U3中有小个元素，[/U[曲中有，个元素.若/G3

是非空集合，则4cB的元素个数为（）

A.mnB.m-\~n

C.n—mD.m-n

m-n

【解析】画出Venn图，如图.

•;U=AUB中有m个元素，

[中=中有n个元素，

/G3中有加-〃个元素.

【答案】D

图1

8.如图1,/为全集，M,P,S是/的三个子集，则阴影部分所表示的集合

是()

A.(MG尸)GS

B.(MAP)US

C.

D.(MnP)U(C/5)

【解析】设阴影部分为集合/，显然但如S,故选C.

【答案】C

9.已知集合/={工仅2—3x+2=0,x£R},B={x[0<r<5,x£N},则满足条

件NCCC3的集合。的个数为()

A.1B.2

C.3D.4

【解析】由Y2-3%+2=0,得x=l或x=2,

由题意知3={123,4}•.满足条件的。可为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}

共4个.

【答案】D

10.对于集合4B,定义Z-8={x|x£4且1阵团，A㊉B=(A—B)U(B—

A).设〃={1,2,345,6},N={4,5,678,9,10},则"㊉N中元素个数为()

A.5B.6

C.7D.4

【解析】vM={1,2,34,5,6},N={4,5,6,7,8,9,10},

：.M-N={x|x£M,且x^N}={1,2,3},

N-M={x\x^N,且遥〃}={7,8,9,10).

㊉N=(M-7V)U(N-{l,2,3}U{7,8,9,10}={1,2,3,7,8,9,10).

【答案】C

11.设集合U={a,h,c},则满足条件[认MUN)={c}的集合〃和"有()

A.5组B.7组

C.9组D.11组

【解析】由题意知：A/UN={a,6},故集合A/和N可以为：

M=0,[M={a},\M={Z)},

<<<

N={a,6}；[N={a,6}或{6}；[N={a,6}或{a}；

M={a,b},,

共9组.

N=0或{a,6}或{a}或{6},

【答案】C

12.集合4={x|—2WxWa},B={y\y=2x+3,x^A},C={yly=x2,%£/},

且CCB,则实数a的取值范围是()

A.；WaW3B.一

C.2WaW3D.一1&W3

【解析】因为-2WxWa，所以-lW2x+3W2a+3，所以3={歹|-1WyW2a

+3},

当-2WaW0时，C=3a2wyW4},因为-lW2a+3W3,不可能有CJB；

当0<aW2时，C={y|0WyW4},

为使CJB，应有2a+3N4,解得,所以;WaW2；当a>2时，C=

{ylOWyv/},令2a+32/,解得-lWaW3,

所以有2<aW3，综上可得吴aW3.故选A.

【答案】A

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横

线上）

13.设参加某会议的代表构成集合4其中的全体女代表构成集合&全体

男代表构成集合3则BUC=.（域N"或方”或O

【解析】BUC表示参加该会议的全体女代表和全体男代表构成的集合即

为集合/,故3UC=4

【答案】A

14.设集合/={—1,1,3},B={a+2,/+由,AQB={3},则实数。的值

【解析】由题意知，a2+4>3，故a+2=3,即a=l,经验证，a=1符合

题意,：.a=1.

【答案】1

15.定义集合运算/X3={(x,y)\x^A,y^B},若/={-1,0,1},B={2

014,2015},则集合NX3中的元素个数为.

【解析】•；/={-1,0,1},5={2014,2015),

.\AXB={(-1,2014),(-1,2015),(0,2014),(0,2015),(1,2014),(1,2

015)),因此4X3中的元素个数为6.

【答案】6

16.某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音

乐的学生65人，则同时学绘画和音乐的学生至少有人.

【解析】设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集。，学绘画的

学生构成集合Z,学音乐的学生构成集合3,同时学绘画和音乐的学生有x人，

则学绘画但不学音乐的学生有(67-%)人，学音乐但不学绘画的学生有(65-%)人，

如图所示，

则/U3中的人数是(67-x)+x+(65-x)=132-x.

又ZU3中的人数不大于全集。中的人数，则132-xW100,解得x232,

所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人.

【答案】32

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知全集。={0,1,2,3},集合/={1,m},集合8

={1,0},集合。={1,2},且Z=A

(1)求实数机的值；

(2)求2nc,AUC,

【解】⑴由于4=8,即{1,加}={1,0},则有〃?=0.

(2)由⑴知4={0,1},则[必={2,3},

所以/门。={0,1}门{1,2}={1},

^UC={O,1}U{1,2}={0,1,2),

cn「M={i,2}n{2,3}={2}.

18.(本小题满分12分)已知集合力={x|lWx<7},3={x[2<x<10},C={x|x<a},

全集为实数集R.

⑴求ZUS[R4G8；

(2)求ADC.

【解】(1MU5={X|1^JC<10},

1即5={小<1,或%27}G{M2a<10}=W<10}.

(2)当aWl时，NCC=0.

当l<a<7时，/ClC={x|lWx<a},

当aN7时，4GC={x|lWx<7}.

19.(本小题满分12分)设二次方程¥+"+6=0和?+^+15=0的解集

分别是4和3,又4U3={3,5},/G3={3},求a,6,c的值.

【解】A5={3},.,.3一定为方程f+cx+15=0的根，于是。=-8,

将c=-8代回方程得方程的两根为3,5,

又•.•/U3={3,5},/G3={3},

方程?+"+b=0有两个相等的实数根为3,

3+3=-a,3X3=b.

：.a=-6,b=9,c=-8.

20.(本小题满分12分)已知集合4={%|aW%Wa+3},5={x|x<—1,或x>5},

全集U=R

(1)若4GB=。，求实数a的取值范围；

(2)若［述M,求实数Q的取值范围.

【解】(l)；a<a+3对任意a£R恒成立，

：.A^0.

-1,

又ZGB=0,则…-14W2.

a+3W5,

(2),/B={x|x<-1,或x>5},

CuB-{x|-1W%W5},若/£［uBi

aN-1,

则…

a+3W5,

-KW2.

故［/M时，实数a的取值范围为a<-1或a>2.

21.(本小题满分12分)已知集合尸={x|a+lWxW2a+l},Q={x|lW2x+

5W15},

(1)已知。=3,求[RPG。；

(2)若PU0=0,求实数。的取值范围.

【解】⑴•.•“=3,.•.集合尸={]|4WxW7},

;.[/={X|X<4或x>7},

0={x|lW2x+5W15}={x|-24<5},

二[RPG0={X|-2WX<4}.

(2)・.・PUQ=Q,.•.尸QQ.

①当a+l>2a+1,即a<0时，P=。，，尸仁。；

②当a20时，.•.PC。，.da+lN-2,「.OWaWZ.

、2a+1W5,

综上所述，实数a的取值范围为{a|aW2}.

22.(本小题满分12分)已知力={冲;2—2x—8=0},B={x\x2+ax+a2-12=

0).若8UZWZ,求实数Q的取值范围.

【解】若BUA=A,贝I」BJA,又因为A={x\x2-2r-8=0}={-2,4},

所以集合3有以下三种情况：

①当8=。时，/=02_纵/-12)<0,即a2>16,

a<-4或a>4.

②当8是单元素集时，/=力-4(a2-12)=0,

：.a=-4或a=4.

若a=-4,则3={2}D/；若a=4,则3={-2}£4

/.Q=4.

③当8={-2,4}时，-2,4是方程％2+办+/-12=0的两根，

-a-

•<-2+4,

a-12=-2X4,

・'・Q二"2.

综上可得，8UZ=/时，a的取值范围为a<-4或a=-2或aN4.

满足3U/WZ的实数a的取值范围为{a|-4Wa<4,且aW-2}.

章末综合测评（二）函数

（时间120分钟，满分150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

1

A.y=x—1和尸x+]

B.y=x°和y=l

C.fix）=尤2和g（jc）=（x+1）2

D-〃尸噌和ga尸俞

【解析】A、B中两函数的定义域不同；C中两函数的解析式不同.

【答案】D

2.函数二的定义域是（）

Ji

A.[―1,+°°）

B.（一8,0）U（0,+8）

C.[-l,0）U（0,+8）

D.R

1+x20,

【解析】要使函数有意义，需满足一C

即x2-1且xWO.

【答案】C

3.设集合4={-1,3,5},若/：xf2x—1是集合/到集合8的映射，则集

合3可以是（）

A.{0,2,3}B.{1,2,3)

C.{-3,5}D.{-3,5,9}

【解析】当x=-1,3,5时对应的2x-1的值分别为-3,5,9.

【答案】D

4./(%)为奇函数，且在(一8,0)上是增函数；g(x)为偶函数，且在(一8,

0)上是增函数，则在(0,+8)上()

A.小)和g(x)都是增函数

B./(X)和g(x)都是减函数

C./(X)为增函数，g(x)为减函数

D.加)为减函数，g(x)为增函数

【解析】定义在R上的奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，定

义在R上的偶函数关于原点对称的区间上单调性相反，故应选C.

【答案】C

5.若偶函数7U)在区间(-8,—1］上是增函数，则()

A.^-1</(-D</(2)

B.,/(-1)<^-|)</(2)

C.寅2)</(-1)4-11

D.<2)《一|卜一1)

【解析】由小)是偶函数，得/2)=八-2),又於)在区间(-8,-1］上是

增函数，且-2<-1<-1,则/(2)《-1)</(-1).

【答案】D

6.若函数/(%)为奇函数，且当x>0时，/(x)=x—1,则当x<0时一，有()

A.〃)〉0B.於)<0

C.加皿一x)W0D.〃)一A—x)>0

【解析】•.•函数/(x)为奇函数，令x<0,则-x>0

:.艮-x)=-X-1,-.7(-x)=-fix),=x+l

：.当x<0时，火x)=x+1,此时加)=x+1的函数值符号不确定，因此排除

选项A,B,

'-(x+l)2,(x<0)

•・•加»(-x)=J0,(X=O)

、-(X-1)2,(X>O)

兀»-x)WO成立,选项C符合题意.

【答案】C

7.已知函数/%—；|=/++，则<3)等于()

A.8B.9

C.11D.10

【解析】卜f+》Hb+2,

设x'=，，+2,

X

即“X)=%2+2,

.\/(3)=32+2=11.

【答案】C

8.若函数於)和g(x)都是奇函数，且尸(%)=4/)+/(%)+2在(0,+8)上有

最大值5,则人(%)在(一8,0)±()

A.有最小值一5B.有最大值一5

C.有最小值一1D.有最大值一3

【解析】设〃(x)=矶¥)+6g(x),则F(x)=//(%)+2,

且人。)为奇函数,当x>0时，F(x)W5,即〃(x)+2W5,

/z(x)W3.设x<0,则-%>0,:.h(-x)W3,

h(x)2-3,F(x)-/z(x)+22-1.

【答案】C

9.函数7=函+3=—1(x22)的值域是()

A.3»+°°)B.[6+^3,+8)

C.[6,+8)D.他+oo)

【解析】•=3x+机2x-1在[2,+8)上是增函数，

；Jmin=3X2+^2X2-1

=6+小.

.•)=3x+、2x-l(xN2)的值域为[6+小,+8).

【答案】B

10.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给

予八五折优惠.

某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的

商品，则应付款()

A.608元B.574.1元

C.582.6元D.456.8元

【解析】由题意得，购物付款432元，实际标价为432乂号=480元，如

果一次购买标价176+480=656元的商品应付款500X0.9+156X0.85=582.6

元.

【答案】C

11.如果函数八x)=f+6x+c对于任意实数，都有八2+。=/(2—。，那么

()

A.火2)勺⑴</(4)B.火1)</(2)</⑷

C.,/(4)</(2)<ADD./(2)</(4)<Al)

【解析】由火2+。=犬2-t),可知抛物线的对称轴是直线x=2,再由二次

函数的单调性，可得负2)勺(1)勺(4).

【答案】A

12.已知定义在R上的奇函数/(x)满足於-4)=一/(x),且在区间。2］上是

增函数，若方程外)=)(加>0)在区间［—8,8］上有四个不同的根修，%2，%3，%4，

则％1+必+%3+%4等于()

A.—6B.6

C.-8D.8

【解析】•.•危)为定义在R上的奇函数，

且满足/a-4)=-/X),

.'.fix-4)=/-JC).

,函数图象关于直线x=2对称且/(0)=0.由加-4)=-於)知於-8)=〃).

又；危)在区间［0,2］上是增函数,

.•./(%)在区间［-2,0］上也是增函数，如图所示，那么方程.危)=〃2(〃?>0)在区

间［-8,8］上有四个不同的根r、4/不妨设^l<r2<^3<^4.

：.X\+X2=-12,%3+%4=4.

：.X\+%2+%3+%4=-8.

;<(%)=m(m>0)

【答案】C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横

线上)

2x+1,%20,

13.已知函数/(%)=则/(-3)=，

/(x+2),x<0,

【解析】V-3<0,-3)=./(-3+2)=./(-1)=/(-1+2)=/(1).

V1>0,.­./(I)=2X1+1=3.

-3)=3.

【答案】3

14.已知j(x)为R上的减函数，则满足的实数％的取值范围为

【解析】•./x)在R上是减函数，

.".-<1,解得x>l或x<0.

X

【答案】(一8,O)U(1,+8)

15.已知函数人工)的图象如图1所示，则/(幻的解析式是

图1

【解析】设函数解析式为歹="+6,利用待定系数法求解.

%+1,—lWx<0,

【答案】

04W1

16.对于定义在R上的任意函数/(x),若实数的满足/(沏)=尤0，则称xo是

函数/(x)的一个不动点.若二次函数"+1没有不动点，则实数a的取

值范围是_______.

【解析】若二次函数-ax+\有不动点，则方程x-ax+\=x,

即f-3+1)%+1=0有实数解.

.../=(a+1)2_4=j+2a-3=(a+3)(。-1)20,

-3或a21.

当函数/(尤)-办+1没有不动点时，实数a的取值范围是-3<”1.

【答案】一3<a<l

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知直角三角形43C的面积是丹ABLAC^\AB\

=x-1,|%C|=x+l,求y关于x的函数解析式，并求出函数的定义域.

【解】由于△43C是直角三角形，

则有y=^AB\-\AC\=-1)(JC+1)=1,

\\AB\=x-l>0,

由题意得“।,解得x>L

[|NC|=x+l>n0,

所以函数的定义域是(1,+8).

18.(本小题满分12分)若/(x)对x£R恒有4幻一/(一%)=3%+1,求/(%).

【解】4%)-/(T)=3X+1,①

将①中的x换为-x,得加7)-次幻=-3x+l,②

2/(x)-X-x)=3x+l,

①②联立,得

W-x)-7U)=-3x+l,

把人x)与人-%)看成未知数解得义工)=x+1.

19.(本小题满分12分)已知函数次x)=|x—l|+W+l|(x£R),

(1)证明：函数_/(%)是偶函数；

(2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函

数图象；

(3)写出函数的值域.

【解】(1)由于函数定义域是R,fiX-x)=|-X-1|+|-x+1|=|A;+l|+|x

-1|=/W.

,於)是偶函数•

，-2x(x<-1),

(2依)={2(-IWxWl),

、2x(x>l),

图象如图所示：

(3)由函数图象知，函数的值域为［2,+8).

2x+1

20.(本小题满分12分)已知函数/(x)=-pp

(1)判断函数在区间［1,+8)上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)求该函数在区间［1,4］上的最大值与最小值.

【解】(l»(x)在［1,+8)上是增函数.证明如下：任取X］,12《口，+8),

且％1。2/

2修+12x+1

加D-於2)==-京277

____羽--2

一(X］+1)(应+1),

VX1-必<0,(修+1)(X2+1)>0>

所以/3)-Xx2)<0,

/(修)勺(X2),

所以函数外)在［1,+8)上是增函数.

2X4+19

⑵由⑴知函数.危)在［1,4］上是增函数.最大值为.4)=,最小值

2X1+13

为川)

1+12,

21.(本小题满分12分)大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的

结果上升到12km为止温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km以上

温度一定，保持在一55℃.

(1)当地球表面大气的温度是a℃时一，在xkm的上空为歹℃,求a,x,歹间

的函数关系式；

(2)问当地表的温度是29℃时，3km上空的温度是多少?

【解】(1)由题设知，可设歹-a=H(0WxW12,RO)，即尸a+丘

依题意，当x=12时，y=-55,

-55=a+12k,

55+a

A解侍Tk1=--高一

当O4W12时,y-a-三(55+Q)(O4W12).

又当x>12时，歹=-55.

.•・所求的函数关系式为

\a-言(55+a),(0«12),

、-55,(%>12).

(2)当a=29,x=3时，>=29-亮(55+29)=8,

即3km上空的温度为8℃.

22.体小题满分12分)设函数小)的定义域为。={x|x£R且x>0},且满足

条件<4)=1.对任意的X],X2^U,有汽/42)=火占)+火工2)，且当修力必时，有

八%2)一八%1)〉0

X2~X]

⑴求/⑴的值；

(2)如果/(x+6)+外)>2,求尤的取值范围.

【解】(1)因为对任意的X],X2^U,有人孙必)=7U1)+八工2),

所以令乃=历=1,得火ixi)=/a)+/a)=wi),所以/a)=o.

(2)设0<Xi<x2,贝I」必-%1>0.

■fe)-加〉0

又因为当尤1WM时,

X2-X]

所以兀⑸-/^1)>0,即八工2)>八%1),

所以/(X)在定义域内为增函数.

令修=必=4,得/(4*4)=/(4)+火4)=1+1=2,

即川6)=2.

%+6>0,

当八即x>0时，

原不等式可化为+6)J>/(16).

又因为/(x)在定义域上为增函数，

所以x(x+6)>16,解得x>2或x<-8.

又因为x>0,所以x>2.

所以x的取值范围为(2,+8).

章末综合测评(三)基本初等函数(I)

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.与函数_y=\)的图象关于直线丁=%对称的函数是()

A.y=4xB.y=4~x

C.y=log]XD.>=k)g4%

【解析】由指数、对数函数图象性质知，与函数歹=6]的图象关于直线y

=%对称的函数是对数函数y=log]X,故选C.

4

【答案】C

2.下列函数中，在区间(0,+8)上为增函数的是()

A.y=ln(x+2)B.y=—\/%+1

C.尸(0D.y=x2—2x

【解析】>=1!1(%+2)的定义域为(-2,+8)，在(0,+8)上递增;y=-yjX+1

X

的定义域为［-1,+8),在(0,+8)上递减；y=的定义域为R,在(0,+

8)上递减；y=*-2%的定义域为R,在(1,+8)上递增，在(0』)上递减.故选

A.

【答案】A

3.函数y=Jlog工(L1)的定义域是()

A.(1,+8)B.(2,+8)

C.(—8,2]D.(1,2]

【解析】由logi(x-l)^0,

得0<x-1W1,

二.l〈xW2.

【答案】D

4.设事函数兀0的图象经过点生小)，设0<质1,则火。)与尸⑷的大小关

系是()

A.f\a)>fia)B.f\a)=J[d}

C./匕)<Xa)D.不确定

【解析】设火“)=」,将点修词的坐标代入得：小=住),4-

/./(%)=X2,即>=/,

：.x=y-2

.•.广(x)=x

又0<a<l,

.♦./(砂加).

故选A.

【答案】A

5.设函数八x)=<IN1，O'。),若/3)=1,则“的值为()

JogzC+x),(x>0),

A.-1B.1

C.-1或1D.—1或1或一2

【解析】,.1/(«)=1,

1og2(7+a)=1,

或<a+a>0,(B+a>Q与q>o的公共解为a>0)

、a>0,

[QWO[a>0.

：.a=-1或a=1.

【答案】C

6.若a>6>0,0VcVl,则()

A.logac<log/)cB.log/〈log/

C.ac<bcD.ca>cb

【解析】对于选项A：logoc=,log6c=,,/0<c<1,1gc<0.

而a>6>0,1ga>1g6,但不能确定1ga,igb的正负,/.logttc与log。的大

小不能确定.对于选项B：logca=瞿,logcZ)=瞿，而1ga>1g6,两边同乘一

个负数士:不等号方向改变，.•.10g/<log/，二选项B正确.对于选项C：利用

y=xc(0<cY1)在第一象限内是增函数，可得/>bc,选项C错误.对于选项

D:利用y="(0<c<1)在R上为减函数，可得ca<cb,选项D错误，故选B.

【答案】B

(2)

7.函数次x)=lg1二一1J,x£(—1,1)的图象关于()

A.y轴对称B.%轴对称

C.原点对称D.直线y=x对称

1+X

【解析】加)=1取7^,%£(-1,1),

••・义7)=1京]-X=可不)=Tg1K+x=--)•

即/(x)为奇函数，关于原点对称.

【答案】C

8.若/(x)=log,/(a〉0且a#l),“X)的反函数为g(x),且g(2)<l,则加)的图

象是()

【解析】g(x)=ax(a>0且aW1),.\g(2)=(72<1,故0<4<1,

.•./(%)=log/是减函数，应选B.

【答案】B

9.已知函数危)满足：於)冽%|且«r)22x,%£R.()

A.若/(a)W|6|,则aW：

B.若/3)W2',则aWb

C.若火a)川引,则心：

D.若/(a)22，则a26

【解析】•.,/(x)N|x|21al.若/⑷W|〃，则|a|W|〃A项错误若/⑷冽加

且加)2⑷,无法推出a，b,故C项错误.•.•加)22”,.•.造箕2:若｛a)<2j

则2022a,故b>a,B项正确.若加）22°且｛Q）》2a,无法推出心b，故D项

错误.故选B.

【答案】B

10.已知定义在R上的函数_/(%)=2.一""一1(相为实数)为偶函数，记a=

,/(log0.53),Z)=/(log25),c=/(2M，则。,b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<b

C.c<a<bD.c<b<a

【解析】由小户2小刑-1是偶函数可知加=0,所以外)=2W-1.

所以a=/(log0,53)=2|log0.53|-1=21og23-1=2,

b=Xlog25)=2|log25|-1=210g25-1=4,

c=/(0)=2阴-1=0,所以c<a<b.

【答案】C

2V+1

11.若函数/(x)=汨与是奇函数，则使大x)>3成立的x的取值范围为()

A.(—8,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,+8)

2'x+1

【解析】因为函数尸/⑴为奇函数，所以f(-x)=-f(x),即不一=-

Z-CI

2、+1八小一，0r,2'+12x+12X+1-3(2V-1)工人一

2犬_q.化面可将1a=\,则2》_]>3,即ari2工_]-3>0,即>0,故不

2V-2

等式可化为kT<0,即1<2X<2,解得0<x<l,故选C

【答案】c

12.函数〉=QX-2(Q>0且aWl,—IWXWI)的值域是一|,1,则实数a

=()

A.3B.§

C.3或！Dg或1

【解析】当a>1时，La、-2在［-1,1］上为增函数，

［a-2=1,

,V1C5解得4=3；

〔az3，

当0<a<1时，y=2在［-1,1］上为减函数,

a-2=-|,

•<

,,1

--2=1,

解得a=；.

综上可知Q=3或

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横

线上）

13.计算卜g1—1g25,100J.

1

1

4-

2-

式

原=O2

25

=lgl0'24-^=-2X10=-20.

【答案】-20

14.化简：\layla\[a=.

[解析]Na\]a小=\/a-(a-a2)2=a3.

7

【答案】滔

15.设函数y=x2—2x,x^[—2,a\,若函数的最小值为g(a),则g(a)=

【解析】•.♦函数户2y=(x-1)2_1的图象对称轴为x=i,

/.当-2<aW1时，Win=g(a)=a2-2a当a>\时，

Jmin=g(a)=T.

a2-2a,(-2<aW1)

...g⑷=<

-1,(a>l)

a2—2a,(—2<aWl)

【答案】

一1，(">1)

16.对于下列结论：

①函数y=a"2(x£R)的图象可以由函数y=/(Q>o且的图象平移得到；

②函数歹=2,与函数y=log2X的图象关于y轴对称；

③方程10g5(2x+l)=k)g5(f—2)的解集为｛—1,3｝；

④函数歹=ln(1+x)—In(1—x)为奇函数.

其中正确的结论是_______.(把你认为正确结论的序号都填上)

【解析】y="*2的图象可由歹="的图象向左平移2个单位得到，①正确；

歹=2'与歹=1082］的图象关于直线歹=》对称，②错误；

'2x+1=*-2,

由log5g+1)=log5(?-2),得<2x+l>0,

X-2>0,

"x=-1,3,

1

2，

，或x<-啦,

.•.x=3,③错误；

设fix)=In(1+x)-In(1-x),定义域为(-1,1),关于原点对称,./(-x)=In(1

-x)-In(1+%)=-[In(1+JC)-In(1-%)]=-fix).

.\/U)是奇函数，④正确.故正确的结论是①④.

【答案】①④

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或

演算步骤)

17.(本小题满分10分)求下列函数的定义域.

()；(2;

i/w=l­og2(X十1)—3

(2»(%)=1921

【解】(1)要使函数有意义，

x+1>0,

须满足I/IO

[log2(jf+1)7^3=log28,

x>-1,

.,.函数的定义域为{小>-1且％W7}.

(2)要使函数有意义，须满足：9"J表N0,

1

-

A34X-2^3-3,:.xN-4

1

>-

二函数的定义域为“:\4

18.(本小题满分12分)若lga,1gb是方程2?—4%+1=0的两根，求

lg(a力•lg(§]的值.

【解】：lga,1g方是方程2x?-4x+1=0的两根，

pga+IgZ?=2,

,・[lga-lgb=^.

]lg(ab)=2,

[lga-lgb=^.

Alg("=(1g«-1g

=(1ga+1gb'y-41ga-lgb

=[lg(M)f-41galgb

21

=2--4X-

=2.

・•.lg(ab>lg(§]=2X2=4.

19.(本小题满分12分)求y=(log]X)2—glogF+5在区间[2,4]上的最大值和

22

最小值.

【解】•.•2WxW4,

/.-2Wlog1%W-1.

2

设Z=log1X,

2

则-2W/W-1,

1(if79

尸/2一/+5c=6力+而

\•对称轴£=*[-2,-1],

.•/=F5在[-2,-1]上是减函数.

二兴-1)00(-2),

13

即当t--1时，^min=y,

当片-2时，如ax=10.

20.(本小题满分12分)已知/(x)=logaj=3a>0,且QWI).

(1)求/U)的定义域;

(2)求使/(x)>0的x的取值范围.

1+X

【解】(1)要使.危)有意义，X的取值必须满足二一>0,

1"X

1+x>0,1+x<0,

即或

1-x〉0,1-%<0,

解得-1<X<1.

故段)的定义域为(-1,1).

⑵当。>1时，由10gT~~~>0=10gl,

a1-Xa

，口1+%1

侍「7'

-1<X<1,

即II

1+X>1-X.

解得0<x<l.

当0<<2<1时,由log“上3>0=logal,

1-X

-1<X<1,

即

1+X<1-X.

解得-l<x<0.

故当。>1时，所求x的取值范围为04<1；

当0<a<l时，所求x的取值范围为-l<x<0.

21.(本小题满分12分)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引

入了声压级(spl)来描述声音的大小：把声压尸0=2X107帕作为参考声压，把所

要测量的声压P与参考声压外的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声

压级.声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB).分贝值在60以

下为无害区，60〜110为过渡区，110以上为有害区.

(1)根据上述材料，列出分贝值J与声压P的函数关系式；

(2)某地声压尸=0.002帕，试问该地为以上所说的什么区？

(3)某晚会中，观众用仪器测量到最响亮的一次音量达到了90分贝，试求此

时的声压是多少？

【解】(1)由已知，得歹=201靖.

P

又。0=2X05,则歹=20回乂

，入1U

(2)当尸=0.002时，尸201g5=201g102=40(分贝).

RZA1*U

由已知条件知40分贝小于60分贝，所以该地区为无害区.

(3)由题意，得90=201晶,贝喷=1045,

所以尸=1。4$Po=i04.5x2Xi(y563(帕).

22.(本小题满分12分)已知指数函数y=g(x)满足g(2)=4,定义域为R的

函数作尸募却是奇函数

(1)确定〉=g(x)的解析式；

(2)求m,n的值；

(3)若对任意的，£R,不等式皿2—2。+/(2/一4)<0恒成立，求实数攵的取值

范围.

【解】⑴g(x)=2：

,-2X+n

(2)由⑴知加尸产面.

•.,/(%)在R上是奇函数，

-1

.\/(0)=0,即;77-=0,：.n=\.

2+m

1-2X

T+x+m

1-21-2

又由/U)=-(1)知屋菰=-赤，解得〃?=2.

1-2V1i

(3)由(2)知/(x)=^7T=-2+FH*

易知道工)在(-8,+8)上为减函数.

又7U)是奇函数，从而不等式{E-2t)+42*-左)<0等价于储-2t)<-而

-k)=f(k-2/),

-2t>k-2t2,3/-2t-k>0.

由判别式4=