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高中数学精选资源13/13《函数应用》高考真题再现知识网络建构高考真题再现考点1函数零点与方程的根本考点在高考中以考查选择题和填空题为主，有时在解答题中也有所涉及，分值一般为5分，属于中档题或难题常结合函数与方程的关系，求函数的零点；结合零点存在定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断；利用零点（方程实根）的存在性求有关参数的值或取值范围是高考中的热点问题.例1（2018·全国I）已知函数.若存在2个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.解析若存在2个零点，即有两个不同的实数根，即的图象与的图象有两个交点，如图所示，由图象可知直线不在直线的上方即可，即.答案C例2（2018·天津）已知，函数若关于x的方程恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是________.解析根据题意分类讨论两种情况，然后绘制函数图象，数形结合即可求得最终结果.分类讨论：当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则.当时，方程即，整理可得：，很明显不是方程的实数解，则，令其中.原问题等价于函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，求a的取值范围.结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数的图象，同时绘制函数的图象，如图所示，考察临界条件，结合观察可得，实数a的取值范围是.答案考点2函数的实际应用为了考查学生的综合能力与素养，高考加强了函数综合应用问题的考查力度，这一问题一般涉及的知识点较多，综合性也较强，属于中档以上的试题，题型以填空题和解答题为主，在高考中分值一般为5分，通常在如下方面考查：（1）对函数实际应用问题的考查，这类问题多以社会实际生活为背景，设问新颖，要求学生掌握教材中的概念、公式、法则定理等基础知识与方法.（2）以教材知识为载体，把函数与方程、不等式、数列解析几何等知识联系起来，构造不等式求参数范围，利用分离参数法求函数值域，进而求字母的取值等.例3（2019·全国Ⅱ）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行.点是平衡点，位于地月连线的延长线上.设地球质量为，月球质量为，地月距离为点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设由于α的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为（）A.B.C.D.解析由,得,因为,所以，即,解得,所以.答案D例4（2014·湖北）某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.（1）如果不限定车型，，则最大车流量为________辆/小时；（2）如果限定车型，，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加__________辆/小时.解析（1）时，，当时取最小值，，故最大车流量为：19
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