数学-浙江省宁波市慈溪市2024学年高二第一学期期末测试试题和答案

2024学年第一学期高二期末测试卷说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.第I卷(选择题，共58分)1.已知直线l过点A(1,√3)和B(-2,0),则I的倾斜角为A.51B.-13C.-2055.已知圆C:(x+1²+(y+4)²=5,圆C₂:x²+y²-4x-4y+m=0,若圆C₁与圆C₂恰有A.-72B.-12C.3D.5满足L=1,且L+=F,+Fa+2(n∈N),符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有10.已知数列{a,}的前n项和为S。,若a₁=1,且对任意m,n∈N°,都有am=am+a+1,则M是线段PQ的中点，且满足PQ=2√6,过PQ作平面α,使得B₁C//a,则第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)(0为坐标原点)的面积取到最小值，则C的离心率为▲·四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(13分)已知函数(1)若a=1,求f'(x);16.(15分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面SAC⊥平面ABCD,∠ADC=60°,∠SAC=90°,AD=AS=2(1)证明：CD⊥平面ACS;17.(15分)已知直线l:x-y+1=0,圆C:(x-2)²+y²=r²(r>0),点P在I上，点Q在C上.(2)若r=1,R(2,2),18.(17分)已知抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点为F,点A(3,t)在C上，且(1)求C的方程；(2)若M,N是C上的两个不同动点(M在x轴上方，N在x轴下方),满足(i)求证：直线MN过定点P;“下限数列”.(1)已知数列{an}是差增数列，若an∈{x|x为小于20的质数},试写出项数为5的差2024学年第一学期期末考试高二数学学科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678DACABDBC题号9四、解答题：本大题共5小题，共77分。16.(1)因为平面SAC⊥平面ABCD,平面SACN平面ABCD=AC,SA⊥AC,所以SA⊥平面ABCD,又因为SANAC=A,所以CD⊥平面SAC.(2)由(1)知，SA⊥平面ABCD,AB⊥AC,建立以A为原点，AB,AC,AS分别设平面SBC的一个平面法向量m=(x,y,z),则,即,所以取……11分同理可得，平面SCD的一个法向量n=(0,2,√3);……(高二数学期末)参考答案第1页共4页17.(1)由题意知，入射光线与y轴交于点(0,1),反射光线的斜率为-1,即(2)设点R关于直线I的对称点为R'(a,b),则,解得……15分……4分……7分……9分……13分……15分18.(1)因为,所以p=1,所以抛物线C的方程为y²=2x.……4分(2)(i)设直线MN的方程为x=my+n△=4m²+8n>0,y₁+y₂=2m,viy₂=-2n,……6分=n²-2n=8,所以n=4或n=-2(舍),……11分所令,122√5,则所以b₀=b+(n-1)d,……17分……3分即(n+1)S+-nS,>nS,-(n-1DS,-1则(6+3d)²=(4+d)(8+6d+4),且d>0,所以d=2,所以……10分则而q∈N,q≠1,所以q的可能取值为2、4,……12分事实上，当n=1时，,故q=2时不符合；……13分,=9,n≥2,而(3n²-7n+6)min=3×4-7×所以对任意n≥2恒成立，当n≥2