数学-浙江省杭州八县市2024学年高二第一学期期末学业水平测试试题和答案

2024学年第一学期期末学业水平测试高二数学试题卷考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|-3<x<1},B={x|x|<2},A.{x|-3<x<2}B.{-2,-1,0,1}2.已知椭圆C:,则椭圆C的焦距为3.从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为4.“m=-3”是“直线2x+(m+1)y-2=0与直线mx+3y-2=0平行”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件则日,则AD=A.1B.2高二数学试题卷第1页(共4页)7.在平面直角坐标系中，点E(4,6),直线l:x+y+1=0,圆C:(x-1)²+(y-1)²=1,点P为直线l上一点，点Q为圆C上一点，则EP|+|PQ|的最小值为8.设F是双曲线C:的右焦点，O为坐标原点，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为H,若△FOH的内切圆的半径则双曲线C二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9.在空间直角坐标系中，已知点A(1,1,0),B(1,0,2),C(2,-1,5),D(1,-2,4),则下列结论正确的是 A.AB=(0,-1,2)B.A,B,C三点共线C.AD⊥BCD.AC在BD上的投影向量为A.圆C₁,C₂恒有公共点B.圆C₁,C₂至多有三条公切线C.若圆C₂平分圆C₁的周长，则m+2n=10D.若圆C₂平分圆C₁的周长，则n²-m的最小值为911.已知椭圆C:的左、右焦点分别为F,F₂,上顶点为B(0,1),离心率为,M,N为C上关于原点对称的两点(与C的顶点不重合),则下列说法正确的是高二数学试题卷第2页(共4页)C.直线BM与BN的斜率乘积为D.△MNF₂的面积随周长变大而变大三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.13.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PA⊥平面ABCD.若PA=a,则直线PB与平面PCD所成的角的大小为14.设P(x,y₁),Q(x₂,y₂)是平面直角坐标系xoy上的两点，O为坐标原点，定义点P到点Q的一种折线距离d(P,Q)=|x₁-x₂|+|v₁-v₂|.已知P(0一点，则d(P,Q)的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(1)求角A的大小；16.(本题满分15分)已知定义在R上的函数f(x)=2*+a·2*是偶函数.(2)当x∈[-1,1]时，函数g(x)=f(2x)-af(x)的最小值为-2,求λ的值.高二数学试题卷第3页(共4页)17.(本题满分15分)在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,AC=2,AB=4,(1)求证：平面PAC⊥平面PBC;(2)若二面角A-PB-C的余弦值为求PA的长度.18.(本题满分17分)已知抛物线E:y²=2p(1)求抛物线E的方程；(3)若抛物线E上存在两点C,D关于直线l对称，求m的取值范围.19.(本题满分17分)17世纪80年代，天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发形线.在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，已知两定点F(-1,0),F₂(1,0),动点两点，线段AB的中点为M,直线OM的斜率为k₀.(1)求曲线E的方程；(3)求证：高二数学试题卷第4页(共4页)2024学年第一学期期末学业水平测试高二数学参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678ADBCCBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本题满分13分)解：(1)∵在△ABC中，∴由正弦定理可得：∴,可得…………………16.(本题满分15分)当λ≤4时，y=t²-At-2不合题意综上所述：λ=2……15分17.(本题满分15分)解：(1)∵在△ABC中，.CA⊥CB∵CANPA=A,∴BC⊥平面PAC,∵BC≤平面PBC,平面PAC⊥平面设PA=m,则P(0,2,m),∴AP=(0,0,m),PB=(2√3,-2,-m),CB=(2√3,0,0),令y₂=m,可得18.(本题满分17分)解：(1)由题意.∴p=2,