人教A版高中数学必修第二册9.2.4课时评价作业（四十七）含答案

A级基础巩固1.甲、乙、丙、丁四人参加某射击比赛的选拔赛,四人的平均成绩和方差如表所示:选手甲乙丙丁x8.58.88.88s23.52.13.58.7则参加该射击比赛的最佳人选为()甲 乙 丙 D.丁解析:由题表可知,四人中乙、丙两人的平均成绩相等,且都高于甲和丁,但乙的方差小于丙的方差,乙的成绩较稳定,所以参加该射击比赛的最佳人选为乙.答案:B2.一组数据的方差是s2,将这组数据中的每一个数都乘3,所得的一组新数据的方差是()A.s2B.s2 C.3s2 D.9s2解析:设这组数据为x1,x2,…,xn,其平均数为x,则1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]=s2.将此组数据每一个数都乘3,则新的平均数变为3x方差变为1n[(3x1-3x)2+(3x2-3x)2+…+(3xn-3x)2]=9×1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)29s2.答案:D3.多选题(2023·新高考全国Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,则()A.x2,x3,x4,x5的平均数等于x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于x1,x2,…,x6的极差解析:A选项,x2,x3,x4,x5的平均数不一定等于x1,x2,…,x6的平均数,A错误;B选项,x2,x3,x4,x5的中位数为x3+x42,x1,x2,…,x6的中位数为x3+x42,B正确;C选项,设样本数据x1,x2,…,x6为0,1,2,8,9,10,可知x1,x2,…,x6的平均数是5,x2,x3,x4,x5的平均数是5,x1,x2,…,x6的方差s12=16×[(0-5)2+(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2+(10-5)2]=503,x2,x3,x4,x5的方差s22=14×[(1-5)2+(2-5)2+(8-5)2+(9-5)2]=252,s12>s22,所以s1>s2,C错误.D选项,答案:BD4.已知样本数据为40,42,40,a,43,44,若这个样本的平均数为43,则该样本的标准差为221解析:由平均数的公式,可得16×(40+42+40+a+43+44)=43,解得a=所以方差为s2=16×[(40-43)2+(42-43)2+(40-43)2+(49-43)2+(43-43)2+(44-43)2]=28所以样本的标准差为s=2215.某车间20名工人年龄数据如表所示:年龄/岁工人人数/人191283293305314323401(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)求这20名工人年龄的方差.解:(1)这20名工人年龄的众数为30岁,极差为40-19=21(岁).年龄的平均数为120×(19+28×3+29×3+30×5+31×4+32×3+40)=故这20名工人年龄的方差为120×[(-11)2+3×(-2)2+3×(-1)2+5×02+4×123×22+102]=120×(121+12+3+4+12+100)=120×252=12.B级能力提升6.(2022·全国甲卷,理)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如图,则()A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差解析:对于A,讲座前问卷答题的正确率的中位数是70%+75%2=72.5%,所以A错误;对于B,讲座后问卷答题的正确率分别是80%,85%,85%,85%,85%,90%,90%,95%,100%,100%,其平均数显然大于85%,所以B正确;对于C,由题图可知,讲座前问卷答题的正确率波动较大,讲座后问卷答题的正确率波动较小,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后问卷答题的正确率的标准差,所以C错误;对于D,讲座前问卷答题的正确率的极差是95%-60%=35%,讲座后问卷答题的正确率的极差是100%-80%=20%,所以讲座前问卷答题的正确率的极差大于讲座后问卷答题的正确率的极差,所以D答案:B7.(2024·广东惠州模拟)某电池厂有A,B两条生产线,现从A生产线中取出产品8件,测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从B生产线中取出产品12件,测得它们的可充电次数的平均值为200,方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为28.解析:总体的平均数x=820×210+1220×200=204,则其方差s2=820×[4+(204-210)2]+1220×[4+(200-204)28.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工的合格零件数如下,甲组:7,8,10,12,13;乙组:8,9,10,11,12.分别求出甲、乙两组数据的方差s甲2和s解:由甲组的5个数据分别为7,8,10,12,13,得平均数为7+8+10+12+135=由方差公式,得s甲2=15×[(7-10)2+(8-10)2+(10-10)2+(12-10)2+(13-10)2]=由乙组的5个数据分别为8,9,10,11,12,得平均数为15×(8+9+10+11+12)=由方差公式,得s乙2=15×[(8-10)2+(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2]因为甲、乙两组的平均数都是10,且s甲2>sC级挑战创新9.(2024·广东深圳模拟)已知样本x1,x2,x3的平均数为2,方差为1,则x12,x22,解析:由题意可知,x1+x2+x3=6,(x1-2)2+(x2-2)2+(x3-2)2=3,所以x12+x22+x32-4(x1+x2+x3)+12=3,所以x所以x12,x