人教A版高中数学必修第二册7.1.2课时评价作业（十九）含答案

A级基础巩固1.设z=-3+2i,则在复平面内z对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由z=-3+2i,得z=-3-2i,则z=-3-2i对应的点(-3,-2)位于第三象限.答案:C2.已知复数z对应的点落在虚轴上,且满足|z-1|=3,则z为()A.±2i B.2i±22i D.-22i解析:设z=ai(a≠0,a∈R),则1+a2=3,解得a=±22,所以z=±22答案:C3.瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出公式eix=cosx+isinx,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式可知,e2i表示的复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析:由题意可得,e2i=cos2+isin2.因为π2<2<π,所以cos2<0,sin2>0.所以点(cos2,sin2)在第二象限,即e2i表示的复数所对应的点在复平面内位于第二象限答案:B4.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z的对应点的集合是()A.1个圆 B.线段C.2个点 D.2个圆解析:由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因为|z|≥0,所以|z|=3,所以复数z对应点的集合是1个圆.答案:A5.在复平面内画出下列复数对应的向量,并求出各复数的模.z1=1-i;z2=-12+32i;z3=-2;z4=2+解:在复平面内分别画出点Z1(1,-1),Z2（-12,32）,Z3(-2,0),Z4(2,2),则向量OZ1,OZ2,OZ3,OZ4分别为复数z1,各复数的模分别为:|z1|=12+(-1)2=2,|z2|=(-12)

2+(32)B级能力提升6.已知复数z对应的向量为OZ(O为坐标原点),OZ与实轴正向的夹角为120°,且复数z的模为2,则复数z为()A.1+3i B.2(-1,3) D.-1+3i解析:设复数z对应的点为(x,y),则x=|z|·cos120°=2×-12=-1,y=|z|·sin120°=2×32=3,所以复数z对应的点为(-1,3),所以z=-1+3i.答案:D7.若复数z=(m2-9)+(m2+2m-3)i是纯虚数,其中m∈R,则|z|=12.解析:由题意知m2+2m-3≠0,m28.在复平面内画出复数z1=12+32i,z2=-1,z3=12-32i对应的向量OZ1解:如图所示,根据复数与复平面内向量的一一对应关系,可知向量OZ1,OZ2,OZ3分别对应点12,32,(-1,0),1所以|z1|=(12)

2+(32)

2=1,|z2在复平面Oxy内,点Z1,Z3关于实轴对称,且Z1,Z2,Z3三点在以原点为圆心,1为半径的圆上.C级挑战创新9.多空题若z=a-i(a∈R,且a>0)的模为2,则a=1,复数z的共轭复数z=1+i.解析:因为a2+(-1)2=2,且a>0,所以a=1,则z=1-i,所以多空题在复平面内,复数z1,z2的对应点分别为A,B.已知点A(1,2),|AB|=25,|z2|=41,则z2=5+4i或15+325i,复数