人教A版高中数学必修第二册7.1.1课时评价作业（十八）含答案

A级基础巩固1.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2 B.23C.-23D.2解析:复数2-bi的实部为2,虚部为-b,由题意知2=-(-b),即b=2.答案:D2.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则()A.M∪R=I B.(∁IM)∪R=IC.(∁IM)∩R=R D.M∩(∁IR)=⌀解析:根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断.依题意,I,R,M三个集合之间的关系如图所示.所以应有:M∪R⫋I,(∁IM)∪R=∁IM,M∩(∁IR)≠⌀,故A,B,D三项均错误,只有C项正确.答案:C3.多选题下列四个命题中真命题有()A.方程2x-5=0在自然数集N中无解B.方程2x2+9x-5=0在整数集Z中有一解,在有理数集Q中有两解C.x=i是方程x2+1=0在复数集C中的一个解D.x4=1在实数集R中有两解,在复数集C中也有两解解析:经逐一检验知A、B、C正确,D项中方程x4=1在C中有4解,错误,故选A、B、C.答案:ABC4.若xi-i2=y+2i,x,y∈R,则复数x+yi=()A.-2+i B.2+iC.1-2i D.1+2i解析:由i2=-1,得xi-i2=1+xi,则由题意得1+xi=y+2i,根据复数相等的充要条件,得x=2,y=1,故x+yi=2+i.答案:B5.复数z=(2a2-a-1)+(a-1)i,a∈R.(1)若z为实数,求a的值;(2)若z为纯虚数,求a的值;(3)若z=9-3i,求a的值.解:(1)若z为实数,则a-1=0,解得a=1.(2)若z为纯虚数,则2a2-a(3)若z=9-3i,则2a2-aB级能力提升6.设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为a,b∈R,当a=0时,复数a+bi不一定是纯虚数,如当b=0时,a+bi=0∈R.而当复数a+bi是纯虚数时,a=0一定成立.所以当a,b∈R时,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的必要不充分条件.答案:B7.已知z1=(-4a+1)+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R.若z1>z2,则a的取值集合为{0}.解析:因为z1>z2,所以2a2+3a=0,8.定义运算acbd=ad-bc,已知(x+y)+(x+3)i=3x+2y-yi1,求实数x,y的值.解:由定义运算acbd=ad-bc,得3x+2y-yi1=3x+2y+yi,故有(x+y)+(x+3)i=3x+2y+yi.因为x,y为实数,所以有x+y=3x9.已知关于x的方程x2+(2-3i)x+5mi+i=0有实数根,求纯虚数m.解:由于m是纯虚数,设m=bi(b∈R,且b≠0).设方程的实数根为a,代入原方程,整理得(a2+2a-5b)+(1-3a)i=0.因为a,b∈R,所以由复数相等的充要条件,得a2+2所以纯虚数m=745iC级挑战创新10.已知集合M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i}满足M∩N⊆M,且M∩N≠⌀,求整数a,b的值.解:由题意,得(a+3)+(b2-1)i=3i,①或8=(a2-1)+(b+2)i,②或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i.③由①