人教A版高中数学必修第二册第九章统计章末质量评估检测（九）含答案

章末质量评估(九)(时间:120分钟分值:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.学生甲参加基本能力测试,其成绩为270分,若其成绩为第90百分位数,则下列说法中错误的是()A.学生乙的成绩为270分,所以学生乙的成绩为第90百分位数B.学生丙的成绩为第90百分位数,所以学生丙的成绩一定是270分C.学生丁的成绩为271分,所以学生丁的成绩可能也是第90百分位数D.小明的成绩为280分,所以小明成绩的百分位数比第90百分位数大解析:根据百分位数的定义知,学生丁的成绩百分位数大于第90百分位数.答案:C2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品,产品的数量之比为3∶5∶7,现用比例分配的分层随机抽样方法抽出样本量为n的样本,若样本中甲种产品有18件,则样本量n等于()A.54 B.90C.45 D.126解析:比例分配的分层随机抽样的核心是等比例抽取,所以18n=33+5+7,解得n=答案:B3.某社团有60人,下表为此社团的年龄频数分布表,则此社团第60百分位数为()年龄/岁363839434648505558606265频数4575521107833A.50 B.49C.55 D.58解析:因为60×60%=36,所以取第36,37项数的平均数为55岁.答案:C4.如果数据x1,x2,…,xn的平均数是x,方差是s2,那么3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数和方差分别是()A.x和s2 B.3x和9s2C.3x+2和9s2 D.3x+2和12s2+4解析:由题意,知3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数是3x+2.因为数据x1,x2,…,xn的方差为s2,所以3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差为9s2.答案:C5.某商业集团想了解集团旗下五个超市的销售情况,通知五个超市把最近一周每天的销售额统计上报,要求既能反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用()A.频率分布直方图 B.折线统计图C.扇形统计图 D.统计表解析:折线统计图的一个显著特点就是能反映统计量的变化趋势,所以既要反映一周内每天销售额的多少,又能反映一周内每天销售额的变化情况和趋势,则最好选用为折线统计图.答案:B6.为了解某校高二年级1000名学生的体能情况,随机抽查部分学生,测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数),将数据整理后绘制成的频率分布直方图如图所示,根据统计图的数据,下列结论错误的是()A.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约为200B.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为20C.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数约为26.25次D.该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数约为27.5次解析:仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2,故人数有0.2×1000=200,A项不符合题意;同理次数少于20的频率为0.1,人数为100人,故B项符合题意;设该校高二年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为x,则0.1+0.3+0.08×(x-25)=0.5,解得x=26.25,故得到中位数为26.25,故C项不符合题意;众数即出现次数最多的数据,也是频率最大的,在25到30之间,取中间值27.5即可,故D项不符合题意.答案:B7.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计后得下表,则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010A.2 B.2105 C.3 解析:因为x=100+40+90+60+10100=所以s2=(x1-x)2p1+(x2-x)2p2+…+(x5-x)2p5=(5-3)2×0.2+(4-3)2×0.1+(3-3)2×0.3+(2-3)2×0.3+(1-3)2×0.1=85,所以s=2答案:B8.某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.两组工人完成生产任务的工作时间(单位:min)为:第一种生产方式:68,72,76,77,79,82,83,83,84,85,86,87,87,88,89,90,90,91,91,92第二种生产方式:65,65,66,68,69,70,71,72,72,73,74,75,76,76,78,81,84,84,85,90则下列结论中,表述不正确的是()A.第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需要的时间超过80minB.第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高C.这40名工人完成任务所需时间的中位数为80minD.无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80min解析:第一种生产方式的工人中,完成生产任务所需时间超过80min的有15人,占1520×100%=75%.第一种生产方式中,完成生产任务所需要的平均时间为120×(68+72+76+77+79+82+83+83+84+85+86+87+87+88+89+90+90+91+91+92)=84(min),第二种生产方式中,完成生产任务所需要的平均时间为120×(65+65+66+68+69+70+71+72+72+73+74+75+76+76+78+81+84+84+85+90)=74.7(min),所以第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高,这40名工人完成任务所需时间从小到大排列得中间两数为79,81,中位数为79+81答案:D二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某市为缓解交通拥堵的情况,实行机动车“单双号”限行等措施.某报就该措施对2400人进行了问卷调查,并根据调查结果制成扇形统计图如图所示,则下列结论正确的是()A.“不支持”部分所占的比例大约是1B.“一般”部分包含的人数估计是800C.若扇形统计图中圆的半径为2,则“非常支持”部分扇形的面积是76D.“支持”部分包含的人数估计是1100答案:ACD10.某学校为了调查学生一周在生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在[50,60]上的学生有60人,下列说法正确的是()A.样本中支出在区间[50,60]上的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的学生有132人C.n的值为200D.若该校有学生2000人,则一定有600人的支出在50到60元答案:BC11.(2024·广东汕头模拟)如图所示的是样本甲与样本乙的频率分布直方图,下列说法判断正确的是()A.样本乙的极差一定大于样本甲的极差B.样本乙的众数一定大于样本甲的众数C.样本乙的方差一定小于样本甲的方差D.样本甲的中位数一定小于样本乙的中位数解析:对于选项A:甲的数据在[1.5,7.5]范围内,极差小于或等于6;乙的数据在[2.5,8.5]范围内,极差小于或等于6,从而甲和乙的极差可能相等,故A错误;对于选项B:根据频率分布直方图可知,甲的众数在[2.5,5.5)范围内,乙的众数在(5.5,6.5]范围内,故乙的众数大于甲的众数,故B正确;对于选项C:甲的数据分布波动较小,乙的数据分布波动较大,故甲的方差小于乙的方差,故C错误;对于选项D:甲各组频率依次为:0.15,0.20,0.20,0.20,0.15,0.10,因为前两组频率之和为0.15+0.20=0.35<0.5,前三组频率之和为0.15+0.20+0.20=0.55>0.5,故中位数在[3.5,4.5)范围内,同理,乙各组频率依次为:0.05,0.10,0.15,0.35,0.20,0.15,前三组频率之和为0.05+0.10+0.15=0.3<0.5,前四组频率之和为0.05+0.10+0.15+0.35=0.65>0.5,故中位数在[5.5,6.5)范围内,所以乙的中位数大于甲的中位数,故D正确.答案:BD三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某校高一年级学生有850人,高二年级学生有950人,高三年级学生有1400人,现采用比例分配的分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,那么在高三年级应抽取的人数为28.解析:因为采用比例分配的分层随机抽样抽取样本量为64的一个样本,所以1400850+950+1400×64=113.(本题第一空2分,第二空3分)为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到的频率分布直方图如图所示,则a=0.04.现采用比例分配的分层随机抽样方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为3,2,1.解析:由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1.因为x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.14.某城市为了了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制成折线图如图所示.根据该折线图,下列结论正确的是②③④(填序号).①月接待游客量逐月增加;②年接待游客量逐年增加;③各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份;④各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳.解析:折线图整体体现了上升趋势,但存在2020年9月接待游客量小于2020年8月接待游客量的情况,故并不是逐月增加,因此①错误;折线图按照年份划分,每年对应月份作比较,可发现同一月份接待游客数量逐年增加,可得年接待游客量逐年增加,因此②正确;根据折线图可发现,每年的7,8月份接待游客量明显高于当年其他月份,因此每年的接待游客高峰期均在7,8月份,因此③正确;根据折线图可知,每年1月至6月的极差较小,同时曲线波动幅度较小;7月至12月极差明显大于1月至6月的极差,同时曲线波动幅度较大,说明1月至6月变化比较平稳,因此④正确.四、解答题:本题共4小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(17分)根据某单位职工的月收入情况画出的样本频率分布直方图如图所示,已知图中第一组的频数为4000,请根据该图提供的信息,解答下列问题.(1)为了分析职工的收入与年龄、学历等方面的关系,必须从样本中按月收入用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人作进一步分析,则从月收入在区间[4000,5000)上的这组中应抽取多少人?(2)试估计样本数据的中位数与平均数.解:(1)由题意知,月收入在区间[3000,4000)上的频率为0.0004×1000=0.4.因为月收入在区间[3000,4000)上的有4000人,所以样本量n=40000因为月收入在区间[4000,5000)上的频率为0.0002×1000=0.2,所以月收入在区间[4000,5000)上的人数为0.2×10000=2000.因为从10000人中用比例分配的分层随机抽样方法抽出100人,所以月收入在区间[4000,5000)上的这组应抽取100×2000÷10000=20(人).(2)因为月收入在区间[3000,5000)上的频率为0.4+0.2=0.6>0.5,所以样本数据的中位数为4000+0.5-0.40由频率分布直方图可知,月收入在区间[7000,8000)上的频率为1-(0.0004+0.0002+0.00015+0.000125+0.00005)×1000=0.075.故样本数据的平均数为3500×0.4+4500×0.2+5500×0.15+6500×0.125+7500×0.075+8500×0.05=4925.16.(20分)某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位:分):甲班:82848589798091897974乙班:90768681848786828583(1)求两个样本的平均数;(2)求两个样本的方差和标准差;(3)试分析比较两个班的学习情况.解:(1)x甲=110×(82+84+85+89+79+80+91+89+79+74)=83x乙=110×(90+76+86+81+84+87+86+82+85+83)=(2)s甲2=110×[(82-83.2)2+(84-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=s乙2=110[(90-84)2+(76-84)2+(86-84)2+(81-84)2+(84-84)2+(87-84)2+(86-84)2+(82-84)2+(85-84)2+(83-84)2]=则s甲=26.36≈5.13,s乙=13.2(3)因为x甲<x乙因为s甲>s乙,所以甲班没有乙班稳定.所以乙班的总体学习情况比甲班好.17.(20分)(2024·广东佛山顺德期末)某市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛,从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值;(2)求样本成绩的上四分位数;(3)已知落在[50,60)内的平均成绩是54,方差是7,落在[60,70)内的平均成绩为66,方差是4,求两组成绩的总平均数和总方差.解:(1)因为每组小矩形的面积之和为1,所以(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)×10=1,所以a=0.030.(2)成绩落在[40,80)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030)×10=0.65,落在[40,90)内的频率为(0.005+0.010+0.020+0.030+0.025)×10=0.9,设第75百分位数为m,由0.65+(m-80)×0.025=0.75,得m=84,故第75百分位数为84.即上四分位数为84.(3)由图可知,成绩在[50,60)内的市民人数为100×0.1=10,成绩在[60,70)内的市民人数为100×0.2=20,故x=10×54+66×2010+20=62.所以两组市民成绩的总平均数是62,s2=110+20×[10×(54-62)2+10×7+20×(66-62)2+20×4]=18.(20分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分组:第一组[155,160),第二组[160,165),…,第八组[190,195],按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分如图所示,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.(1