2025年春八年级下册数学北师版教学课件 6.3 三角形的中位线

新知一览平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形平行四边形边和角的性质平行四边形对角线的性质三角形的中位线多边形的内角和与外角和利用四边形对角线的性质判定平行四边形利用四边形边的关系判定平行四边形平行线间的距离及平行四边形判定与性质的综合

如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的大小和形状都相同，怎么设计合理的解决方案呢？6.3

中位线第六章平行四边形问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗?合作探究1三角形的中位线及其性质ABC问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形?DEF猜想：四个全等的三角形D连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.ABCE两层含义：②如果

DE为△ABC的中位线，那么

D、E分别为

AB、AC的

.①如果

D、E分别为

AB、AC的中点，那么

DE为△ABC的

；中位线中点知识要点FDABC1.画出△ABC中所有的中位线.2.画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别.E问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？小明的做法：将△ADE绕

AC

边的中点

E

按顺时针方向旋转180°

到△CFE的位置（如图），这样就得到了一个与

△ABC面积相等的平行四边形

DBCF.ADEFCB猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ADEFCBDE和边

BC的关系数量关系：位置关系：平行DE是

BC的一半能证明你的猜想吗?DE问题4：如何证明你的猜想？平行角相等平行四边形线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线全等已知：如图，在△ABC中，DE是△ABC的中位线.求证：DE∥BC，DE=BC.EABCD证明：如图，延长

DE至

F，使

EF=DE，连接

CF.∵AE=CE，∠1

=∠2，DE=FE，∴△ADE≌△CFE.∴∠A=∠ECF，AD=CF.∴CF∥AB.∵AD=BD，∴BD=CF.证一证在

△ADE和

△CFE中，F12∴DF∥BC(平行四边形的定义)，∴DE∥BC，DE=BC.DF=BC(平行四边形的对边相等).EABCD∴四边形

DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).F12三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.用符号语言表示：DABCE∵DE是

△ABC的中位线，∴DE∥BC，归纳总结想一想ABCDEF▱DEFB，▱DECF

▱AEFD，▱DEFB

▱AEFD，▱DECF

△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FEDS△ADE=S△DBF

=S△EFC

=S△FED

=S△ABC问题5：根据三角形的三条中位线能得到什么结论？思考如图，如何做辅助线，将

△ABC分成4块面积相等的部分？ABC···方法二：中线法方法一：中位线法ABCDEF回顾导入练一练1.如图，△ABC中，D、E分别是

AB、AC中点．(1)若

DE=5，则

BC=

．(2)若

∠B=65°，则∠ADE=

°．(3)若

DE+BC=12，则

BC=

．10658例1已知：如图，在四边形

ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点.求证：四边形

EFGH是平行四边形.分析：将四边形

ABCD分割为三角形，利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.ABCDEFGH典例精析证明：连接

AC.∵E，F，G，H分别为各边的中点，∴EF∥HG，EF=HG.∴EF∥AC，HG∥AC，∴四边形

EFGH

是平行四边形.ABCDEFGH三角形中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半1.如图，EF是△ABC

的中位线，BC=20，则

EF的长为_____．10

2.如图，在△ABC中，中线

CE、BF相交于点

O，M、N分别是

OB、OC的中点，则

EF和

MN的关系是_____________.平行且相等3.如图，A，B两村相隔一座大山，你能想办法测出

A，B两村的直线距离

AB的大小吗？ABC若测得

MN=360m，则

AB=

m.MN解析：在

AB外选一点

C，使

C能