2025年春八年级下册数学北师版教学课件 1.1 第1课时 等腰三角形的性质

新知一览等腰三角形等边三角形的性质三角形的证明等腰三角形的性质线段的垂直平分线角平分线直角三角形等边三角形的判定及含30°角的直角三角形的性质等腰三角形的判定与反证法第一章三角形的证明1.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质

图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?斜拉桥梁埃及金字塔体育观看台架问题1

在八上的“平行线的证明”这一章中，我们学了哪8条基本事实？1.两点确定一条直线.2.两点之间线段最短.3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.同位角相等，两直线平行.5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.全等三角形的判定和性质1问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？依据命题画出几何图形→用数学符号语言写出“已知”“求证”→

最后写出证明过程.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).已知：如图，∠A

=∠D，∠B

=∠E，BC

=

EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：∵∠A

+∠B

+∠C=180°，∠D

+∠E

+∠F

=

180°

(三角形的内角和等于180°)，FEDCBA∴△ABC≌△DEF

(ASA).∵BC

=

EF

(已知)，∴∠C

=∠F

(等量代换).∵∠A

=∠D，∠B

=∠E

(已知)，∴∠C

=

180°－(∠A+∠B)，∠F

=

180°－(∠D+∠E).定理

两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).根据全等三角形的定义，我们可以得到：全等三角形的对应边相等，对应角相等.知识要点等腰三角形的性质及其推论2问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(三线合一).问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗?定理：等腰三角形的两个底角相等.议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形.由此，你得到了解题什么的启发？已知：如图，在

△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：如图，取

BC的中点

D，连接

AD.∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法一：作底边上的中线还有其他的证法吗？证一证证一证已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABCD证明：作顶角的平分线

AD，则∠BAD=∠CAD.∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法二：作顶角的平分线∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，

想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段

AD

还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？

由△BAD≌△CAD，可得

BD=CD，∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD.又∵∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=∠ADC=

90°，即AD⊥BC.故

AD是等腰△ABC底边

BC上的中线、顶角∠BAC的平分线、底边

BC上的高线.

ABCD归纳总结定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).ACB几何语言：如图，在

△ABC中，∵AB=AC(已知)，∴∠B=∠C(等边对等角).推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.练一练1.已知，如图，△ABC≌△ADE，∠BED=20°，则∠AED的度数为()A.60°B.90°

C.80°D.20°C典例精析例1

已知点

D、E在△ABC的边

BC上，AB＝AC.(1)如图①，若

AD＝AE，求证：BD＝CE；(2)如图②，若

BD＝CE，F为

DE的中点，求证：

AF⊥BC.图①图②ABDECABDECF证明：(1)如图①，过

A作

AG⊥BC于

G.图①ABDGEC图②ABDECF∴AF⊥BC.∵AB＝AC，∴BF＝CF.∴BD＋DF＝CE＋EF.(2)∵BD＝CE，F为

DE的中点，∴BD＝CE.∴BG－DG＝CG－EG.∴BG＝CG，DG＝EG.∵AB＝AC，AD＝AE，想一想，不构造辅助线可以结论吗？等腰三角形的性质等边对等角三线合一注意是指同一个三角形中注意是指顶角的平分线，底边上的高和中线才有这一性质.而腰上高、中线和底角的平分线不具有这一性质.定理两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS).全等三角形的对应边相等，对应角相等.1.如图，已知

AB＝AE，∠BAD＝∠CAE，要使△ABC≌△AED，还需添加一个条件，这个条件可以是________________________．∠C＝∠D(答案不唯一)2.(1)等腰三角形一个底角为75°，它的另外两个角为

__________；(2)等腰三角形一个角为36°，它的另外两个角为

______________________；(3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.75°，3