人教版八年级数学下册全册说课稿汇编

人教版八年级数学下册全册说课稿汇编

第十六章二次根式

16.1二次根式

一、说教材

二、说学情

学生已经学习了平方根（算术平方根）等有关知识，有

了一定的知识基础和认识能力。本课时及后面的知识的学

习，对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等

都有了更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确

地认知，将对后续的学习产生很大的影响，所以要求学生

积极探究与思考，及时加以训练巩固，克服学习困难，真

正学会。

三、说教学目标

根据大纲的要求和教材结构内容分析，结合九年级学

生的实际水平，考虑到学生已有的认知结构心理特征，本

节课可确定如下教学目标：

1.知识与技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取

值范围和被开方数的取值范围

2.过程与方法：根据条件处理问题的能力及分类讨论

问题的能力

3.，情感态度价值观：严谨的科学精神

四、说教学重点和难点

教学重点：二次根式中被开方数的取值范围

教学难点：二次根式的取值范围

五、说教法

六、说学法

新课程标准指出：学生是学习的主体。要让学生成为

真正的主人，需要在数学教学的过程中，让老师引导学生

自主思考、合作探究、共同总结，从而体现学生学习的主

体地位。本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升

的方式，启发式、讲练结合的方法展开教学。先提出问题，

让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念;再对

概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重

要结论进行二次根式的计算和化简的学习。通过对本节课

的学习，使学生们的发散性思维得以启发，学生们的观察、

分析、发现问题的能力得以锻炼，学生辩证唯物主义观点

得以培养。

在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式

的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内

容是在第十二章实数的基础上，着重研究二次根式，二次

根式教学反思。在本章教学中，存在以下问题：

1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主

要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学

内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另

一方面对以前学过的知识的复习做的不够，导致后续的新

知识的学习遇到不少麻烦。如对二次根式的性质的应用时，

考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重

点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此

而出错。

2、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显

不足。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生

探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而

忽视这方面的引导。在本章中，其实有许多内容可以进行

这方面的尝试二次根式教学反思二次根式教学反思。如判

断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不

同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。在二次根

式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘

除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。若能让学生

在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学

习的能力也会不断提高。

3、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的

学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主

学习方面还存在着不足。遇到困难有畏难情绪、对老师的

依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意

识和自我要求明显缺乏。这些都有待于在今后的教学中进

行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

16.2二次根式的乘除

我今天的说课内容是：

二次根式的乘法。下面，我将从教材分析、教学方法、

教学过程、板书设计、教学评估这五个方面来对本节课进

行说明。

一、教材分析

教材分析的第一部分是教材的地位及作用。

《二次根式的乘法》是人教版初中数学，九年级上册

第一章的内容。《二次根式的乘法》是初中数学的重要内

容之一，是《课程标准》“数与代数”的重要内容，是对七

年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。

其次是关于学情分析。本节可的内容是在理解二次根

式的定义及相关概念的基础上，进一步研究二次根式的运

算，是对二次根式的简便运算。二次根式的乘法这一节的

知识构造较为简单，并且，是在学生学习了平方根，立方

根等内容的基础上进行的，因此，学生对算术平方根等概

念已经有了初步认识，这位学生学习打下了基础，在和学

生一起学习的过程中，我们要创造条件和机会，让学生发

表自己的见解，发挥学生学习的主动性和积极性。

根据教学大纲和新课标的要求，结合教材和学生特点,

我确定了以下三方面的教学目标：

知识技能目标，能力目标，情感态度于价值观目标。

具体的说：

知识技能目标包括三方面：

一是使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二

次根式的简便运算；二是让学生能进行简单的二次根式的

乘法运算；三是希望学生能联系几何知识解决实际问题。

能力目标即将二次根式进一步展开，解决实际问题。

情感态度与价值观即培养学生对于事物规律的观察，

发现能力，激发学生的学生学习激情。

本节课的教学重点是利用积的算术平方根的性质，进

行二次根式的计算和化简，积的算术平方根的性质是本节

课的中心内容，也是二次根式化简和混合运算的基础。

二次根式与积的算术平方根的关系及应用是本节课

的难点。我们要让学生认识到积的算术平方根性质与根式

的乘法公式是互为逆运算的关系，综合应用性质和乘法公

式时要注意原题中的要求一定要满足。

二、教学方法

由于性质、法则和关系式较集中，在二次根式的计算、

化简和应用中又相互交错，综合运用，因此，要使学生在

认识过程中脉络清楚，条理分明，在教学时就一定要注意

逐步有序的展开，在讲解二次根式的乘法时可以结合积的

算术平方根的性质，让学生把握两者的关系。

积的算术平方根的性质及比较大小等内容都可以通

过从特殊到一般的归纳方法，让学生通过计算具体的例子，

引导他们做出一般的结论。由于归纳法是通过一些个别的，

特殊的例子的研究，从表象到本质，进而猜想出一般的结

论。因此，我采用了从特殊到一般总结归纳的方法，类比

方法，讲授与练习相结合的方法，这种思维过程，对于初

中生认识，研究和发现事物的规律有着重要作用，对于培

养思维品质也有重要意义。

三、教学过程设计

教学过程设计师讲好一堂课最重要的环节。新课标指

出，数学教学过程是教学引导学生学习的过程，是教师和

学生互动的过程，是师生共同发展的过程，为有序地，有

效地进行教学，我将教学过程做如下安排：

1、温故知新，探求新知

引入的环节我安排的时间是3分钟。课堂教学首先通

过两组简单的式子引入学习内容，并对先前的知识点进行

回顾，我主张学生自己动手计算，肯定他们的想法，引入

正题。这个环节的设计既能引导学生顺利进入学习情境，

也能激发学生对新知识的学习兴趣和求职欲望，这个环节

必须要有计划性地为学生铺垫新知建构。

2、讨论归纳，导入新课

这部分我那排的时间是2分钟。这里我必须要从引入

时的描述性语言过渡到严谨的数学语言。通过严格的证明

和推导，得出本节课的重点及难点c这一环节体现了以学

生为主题，师生互相合作的教学新理念。

3、强化训练，巩固提高

针对本节课的重点难点，我给学生先后呈现了两个例

题。我们在讲解例题时，仅在于怎样解答，更在于为什么

这样解答。及时对解题方法和规律进行概括，有利于发展

学生的思维能力。重视课本例题，适当地堆立体进行引申，

引发学生自主探寻与思考，突出例题在巩固强化中的作用，

有利于学生对知识的串联，积累，加工,从而起到举一反

三的效果。

4、归纳小结，作业布置

小结的重要性不容忽视，知识性的小结，能使学生尽

快吸收课堂中传授的知识，这不仅仅是知识的简单罗列，

也是优化知识结构，完善知识体系的有效手段。

作业的布置我主要从巩固性和发展性考虑。总的设计

意图是反馈教学，巩固提高，针对学生的素质差异进行不

同的任务分配。既能使学生掌握知识，又能使学有余力的

同学得到提高。

四、板书设计

我的板书设计师如下，我将板书设计分成三块，有助

于学生更直观，清晰地了解知识点。

二次根式的乘除

定义：

小结：

五、教学评价

教学评价本身也是一种教学活动，在这个活动中，学

生的知识，技能等都有很大进展，评价发出的信息可以使

师生了解教与学的情况，教师和学生可以根据反馈信息修

订计划，调整教学行为，从而使有效的工作达到所规定的

目标，这就是评价所发挥的调节作用。本节课的教学评价，

主要是重视学生的亲身体验重视以及课堂问题设计。

16.3二次根式的加减

尊敬的各位评委，大家下午好，我是三号考生报考小

学数学，今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准试

验教科书数学八年级下册，第十六章《二次根式》第三节

《二次根式的加减》第一课时。下面我将从教材、学情、

教法、学法、教学过程和板书设计这六个方面进行说课。

说教材

1、教材地理位置和作用

二次根式的加减是人教版初中数学八年级下册第16

章第3节内容，它是实数的一种基本运算。本节是在上节

学习了化简二次根式的基础上，进一步学习二次根式的加

减。在化简二次根式的同时，引导学生概括出同类二次根

式的概念，类比整式的加减运算中的合并同类项，给出二

次根式的加减运算法则，进而进行二次根式的加减混合运

算。

2、教学三维目标

根据对教材地位及作用的分析和新课标的要求我制

定如下教学目标：

知识与技能目标：

1、了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根

式的方法；

2、学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的

加减运算。

过程与方法目标：

正确掌握合并同类二次根式的方法，培养学生思维能

力及运算能力。

情感、态度与价值观目标：

从简单的同类二次根式的合并，层层深入，从解题的

过程中，让学生体会转化的思维，渗透辩证唯物主义思想,

通过二次根式的加减，渗透二次根式化简合并后的形式简

单美。

3、说教学重、难点

根据学生的认知水平和身心发展的特点，本节课的重

点是同类二次根式的概念和二次根式的加减运算法则。教

学难点是熟练掌握二次根式的加减运算。

二、说学情

教师的教学是在掌握内容的基础上展开的，但是了解

学生的情况也是必不可少的，下面我来说一下学情。八年

级学生的数学思维特征由具体逻辑思维逐步过渡到抽象

逻辑思维，但仍有很大程度的经验性，二次根式需要有一

定的抽象思维能力，而且他们的发散思维较弱，对同类问

题还不能很好的做到举一反三，对于本节课的内容理解还

是有一定的难度，因此教学过程中应当对这部分引起注意,

运用恰到好处的教学方法，充分激发学生的学习兴趣。

三、说教法

合理的教学方法可以使教学活动达到事半功倍的效

果，作为老师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是

传授给学生数学思想、数学意识，因此，本节课在教学中

采用引导探究法、比较法、剖析法，不断纠正学生错误，

从而树立牢固的计算方法。

四、说学法

为了明确教学目标，深化新课标，先复习二次根式的

化简，并由此引出同类二次根式的定义，注意引导学生对

同类二次根式和同类项、二次根式的加减的合并同类项进

行比较学习。在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算

法则的学习过程中，逐步渗透类比、概括等数学思想，提

高学生用数学方法和解决实际问题的能力。在学习过程中，

采用小组学习方式，组间竞争，按各组表现评出最优小组，

激发学生学习积极性和兴趣。

五、说教学过程

根据新课标、教材及学生特点，为真正实现学生的自

主学习，让学生参与知识的形成过程，我设计了五个教学

流程：

课前导入一一新课讲授一一巩固练习一一归纳小结

——布置作业

(一)课刖导入

首先，带领学生回顾上节课学习的内容，1、什么最

简二次根式？学生独立思考后简单回答问题，通过回忆巩

固二次根式的概念接着提问2、你能化简下列各数(1)2,

8,18(2)3,12,27(3)5,20,35?组织学生

活动以小组为单位抢答，然后我按各组表现给小组计分做

归纳讲解，引出二次根式的有关知识。充分发挥学生学习

的主动性和积极性；既可以巩固旧知识，有可以让学生有

一个明确的思考方向。

(二)新课讲授

通过回顾旧知，激发学生的学习兴趣，接下来在本环

节共设置了四组问题，对比整式加减的学习方法，便于掌

握二次根式加减法法则。第一组问题1、复习整式的加减

、一Jxtr

博具：

2a+5。

ab-4a^b

-5d-x伞-r2）

组织学生独立完成计算，通过复习整式的加减，引出

关于二次根式加减的运算，第二组问题，2、例题计算：

出.屈十岳

,除了加法，那么减法呢？组织学生小组讨论，引导

学生观察、比较、概括。第三组问题，3、从上面的计算

可以看出二次根式的加减可以怎么进行？学生同桌进行

交流回答，得出加减法运算法则。通过解决问题讨论交流

的整过程，让学生感受新知识解决的方法，并学会归纳新

知识。

最后一组问题，4、讨论：二次根式加减的步骤是什

么？我会引导学生从整式的加减法则入手，归纳二次根式

加减法法则，得出结论：1）将每个二次根式化为最简二

次根式；2）找出同类二次根式；3）合并同类二次根式。

通过解决问题，讨论交流的过程，让学生感受新知识解决

的方法，并学会归纳所学新知识；让学生在归纳的过程中

加深知识的记忆，并增强学生的分析、概括能力。

（三）巩固练习

1、若a,b为有理数，且而+《=4+60贝lja+b;

2、化简，求值。

^yj32x:一，50x其中x=：

接下来出一些难易适当的练习题，会出通过课堂练习，

检查学生对基础知识的掌握情况，了解学生是否理解二次

根式的加减运算，使学生进一步巩固知识，运用知识。

（四）课堂小结

在课程最后我会向学生提出今天你有什么样的收获？

组织学生从知识、方法和规律方面总结，形成知识树。引

导学生对知识、方法、思想、思维的收获进行总结，并鼓

励学生，总结情感态度价值观的收获，培养学生战胜困难

的决心和信心。

1.几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被

开方式相同，那么，这几个二次根式称为同类二次根式。

2.二次根式相加减，应先把各个二次根式化成最简二

次根式，然后把同类二次根式分别合并。

3.同类二次根式可以像同类项那样进行合并。

（五）布置作业

最后充分考虑到学生的个体差异性，布置作业时分为

两部分，必做题和选做题，学生在课下也可以得到充分的

巩固和发展；

必做题：第17页习题21.3第1、2题

选做题：习题21.3第3题

六、说板书

现在黑板上展示的是我对本节课的板书设计，设计简

洁，思路清晰，可以让学生一目了然本节课所学。

二次根式的加减

运算法则：

例题：

练习：

复习导入

以上就是我说课的全部内容，欢迎各位老师批评指正,

谢谢！

第十七章勾股定理

17.1勾股定理

尊敬的评委老师：

您们好！我是3号，很高兴能参加今天的说课。我说

课的课题是：勾股定理（同时在黑板上板书课题）。本次

说课我面向的学生整体素质比较好，大部分学生处于中等

水平，比较容易接受新知识。下面我将从教材分析、教法

分析、学情学法分析、教学过程分析和教学设计分析这五

个部分对本节课的设计进行说明。

首先第一部分是教材分析，对于这一部分，我将从教

材的地位和作用、教学目标和教学重难点这三个方面来分

析。

一、教材分析

1、教学内容及教材的地位和作用（要分析教材编写

的思路和结构特点）

本节课内容选自X版义务教育课程标准实验教科书

数学八年级下册第十八章第一节的第一课时，主要学习勾

股定理及其运用。

本节课是一堂探究活动课，是在学生在已经掌握了直

角三角形有关性质的基础上学习的。勾股定理是直角三角

形中一条非常重要的性质，它揭示了直角三角形三边之间

的数量关系，将数与形密切地联系起来，是连接数与形的

桥梁。因此学好本节课不仅为下节勾股定理的逆定理打下

良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础，在实

际生活和生产中有着广泛的运用。

2、教学目标

根据以上对教材的分析和新课标的要求，结合学生已

有的认知结构、心理特点，我确立了如下的教学目标：

(1)知识与技能目标(了解、理解、掌握、灵活运

用)：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理了的内容，

会用面积法证明勾股定理；能灵活运用勾股定理来解决实

际问题。

(2)过程与方法目标(经历、体验、探索)：通过

观察、归纳、猜想、证明，经历探索勾股定理的推导过程，

使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习；培养学生观

察探究能力，合作交流能力、解决问题的能力和对学习的

反思能力。

(3)情感态度与价值观：通过对勾股定理的探索分

析，促使学生养成勇于提出问题和分析问题的习惯和严谨

的学习态度；鼓励学生参与整个教与学的过程，激发学生

的求知欲，增强学生学习数学的兴趣和信心。

3、教学重点、难点

通过解读新课标和分析教材，我把本节课的重点、难

点确定如下：

勾股定理是平面几何的重要定理，有着承上启下的作

用，在今后的学习和生活实践中有着广泛的应用。因此我

确定本节课的重点为：探索和证明勾股定理。为了突出本

节课这一重点，在教学中我采用了变色法、详解法、概括

法、图示法和重复法等方法，加深学生对勾股定理的理解

和记忆。

由于定理证明的关键是通过拼图，使学生利用面积相

等对勾股定理进行说明。而如何拼图，对于学生来说具有

一定的难度，因此我确定本节课的教学难点为用拼图的方

法来证明勾股定理。为了突破这一难点，在教学中我借助

多媒体，采用了直观演示的方法，让学生自己动手操作得

出定理。

其次，第二部分：教法分析：

二、教法分析

数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽一切

可能来发展学生的解决问题能力。”可见学知识是为了用

知识。因此在教学时，我根据新课标的要求和以上对教材

的分析，并针对学生的年龄特点、心理特征，密切联系学

生的生活实际，精心创设情景、设置问题，主要运用了引

导探究和合作交流探究相结合的教学方法，通过“问题情

境-建立模型-解释应用与拓展”的模式展开教学，切实培养

学生的数学应用意识和解决问题的能力。有教法就有相应

的手段，本节课采用的有：多媒体辅助教学、直观教具、

讨论式教学和尝试式教学等。

下面我们将进入第三部分：学情学法分析：

三、学情与学法分析

1、学情分析

八年级学生整体个性活跃，对新事物充满好奇，课堂

参与意识较强。本节课虽然是新课，但学生在之前已经学

习了直角三角形及其有关性质，具有了较好的知识基础，

并通过前面的学习，学生已具备了一些平面几何的知识,

能够进行一般的推理和论证。

2、学法分析

建构主义教学构思的核心思想是：通过解决问题来学

习。根据这一思想及本节课的特点，采用了以学生动手实

践自主探索。合作交流为主要形式的探究式学习方法，让

学生在潜移默化中领会学习方法，从“学会”到“会学”，最

后“乐学”。

接下来我将具体谈一谈本次说课的第四部分：教学过

程分析。

四、教学过程分析

学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构

知识的过程。我根据学生的认知规律，将本节课的教学过

程分为以下几个环节：创设情境、自然引入（3min）；合

作交流、探究新知（15min）；学以致用、练习反馈（20min）；

学有所思、感受收获（5min）；布置作业，回馈信息（2min）o

1、创设情境，自然引入

在这里我用多媒体课件出示一组生活中的三角形图

片，复习三角形按角来分有哪几种情况。让学生认识到数

学来源于生活又应用于生活，并引导学生探讨直角形的三

边是否会存在着一种特殊的关系，为下面引入勾股定理埋

下伏笔。

经历了第一环节后，学生的兴趣和求知欲已被激发，

迫切想要知道问题的答案，这时，我因势利导，引导学生

进入第二环节：

2、合作交流、探究新知

(1)初步感受定理：这一环节我设置了活动

选择教材的图片，讲述毕达哥拉斯到朋友家做客时，

发现朋友家用砖铺成的地面含有直角三角形三边的数量

关系，创设感知情境，提出问题：现在请你仔细观察，看

看能不能找出毕达哥拉斯的伟大发现？

说明：设置悬念，激发学生的好奇心和求知欲，充分

调动学生学习的积极性和主动性，并为下面教学活动拉开

序幕。

(2)提出猜想：在活动1的基础上，学生已经发现

了一些规律，因此在这里我设置了活动2:用几何画板动

态演示，让学生直观清楚地感受到，不只是等腰直角三角

形才具有这样的性质。

说明：活动2的设计使学生由浅到深，由特殊到一般

提出问题，启发学生猜想：直角三角形两直角边的平方和

等于斜边的平方。

(3)证明猜想：在这一环节，我引导学生利用直观

教具，进行拼图实验，在动手实践中通过合作，交流，讨

论等方式，鼓励创新，进行小组竞赛试着证明猜想。最后

由教师和学生共同总结证明的方法，初步得出定理。

说明：通过让学生动手实践，是学生在学习的过程中，

感受自我创造的快乐，从而分散了难点，发现用面积相等

去证明勾股定理的方法。培养了学生的发散思维、一题多

解和探究数学问题的能力。

(4)总结定理：这一环节我让学生来总结定理，并

引导学生指出定理成立的前提条件和进行定理变式，不完

善之处再由教师补充。

说明：让学生自己总结得出定理，突出了本节课的重

点，加深了学生对定理的理解和记忆。

(5)勾股定理简介：借助多媒体课件，通过介绍古

代在勾股定理研究方面取得的成就，感受数学文化，激发

学生的学习热情，体会古人伟大的智慧。

至此，学生已经初步理解了新知，学习兴趣和求知欲

也已高涨，个个磨拳搽掌，跃跃欲试，想把新知运用到实

际中去，体验成功的喜悦。这时，我把学生带入第三环节：

3、学以致用、练习反馈

为了检测学生对本节课目标达成情况和加强学生能

力的培养，我设计了一组有坡度的练习题：A组是简单的

填空题，考察定理的直接应用，B组求阴影部分的面积。

C组是一道实际应用题，培养学生综合运用知识的能力。

说明：华罗庚曾经说过：“学数学而不练，犹如入宝

山而空返”。例题的设计让学生新鲜体验，巩固新知，达

到学与致用的目的。

到这里，本节课已经接近了尾声，所以我把学生引入

第四环节：学有所思、感受收获，

回顾新知，加深对新知的理解。

4、学有所思、感受收获

本环节采用师生互动的形式完成，教师引导学生从以

下3个问题来对本节课的内容进行小结：通过本节课的学

习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你最深刻的

体验式什么？通过本节课的学习，你心里还有什么疑惑

吗？

说明：学生畅所欲言，充分体现了学生的主体地位,

从中培养学生的口头表达能力、概括能力、反思能力，同

时锻炼学生对所学知识进行复习回顾的能力。

5、布置作业，回馈信息

作业分为三种形式：必做题、选做题和阅读作业。其

中必做题体现了作业的巩固性和发展性原则，同时考虑到

学生的个体差异性，我又设计了选做题，体现了因材施教

的原则，而阅读作业就是预习新课，为后续课堂做好铺垫。

五、教学设计

1、板书设计：

我的板书分为三部分，第一部分板书本节课的知识点,

并用不同颜色的粉笔标出，第二部分为讲评区，第三部分

为范例板书和学生练习区。

说明：直观清楚地展示本节课的知识结构，突出重点

难点，加强学生的无意注意，加深理解和记忆。

2、本节课的设计原则：

面向全体学生，实现：

人人学有价值的数学；

人人都能获得必需的数学；

不同的人在数学上得到不同的发展。

以上就是我对本节课的理解和设计，我的说课完毕，

谢谢！

阅读与思考勾股定理的证明

尊敬的评委、老师：

大家好！

今天，我说课的内容是——《勾股定理的证明》，

下面我将从以下六个方面阐述我对本节课的理解与设计。

一、背景分析

首先是学习任务分析

《勾股定理的证明》这节课是新人教版八下第十八

章第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一

般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上,

是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证

明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。

通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用

多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能

力.

因此本节课的重点是：掌握勾股定理的几种等积法证

明。

其次是学生情况分析

八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，

也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理

能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法

证明。由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种

证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象

证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到淇次，

将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼

接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正

确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。

因此本节课的难点是：如何正确剪拼图形，证明勾股

定理

为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明，图形割

补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。其

次，我提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单

位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，使学生直观感

受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。

二、教学目标设计

鉴于以上的背景分析，根据教材特点，本节课的教学

目标设计如下：

知识技能目标是会用等积法证明勾股定理

数学思考目标是在勾股定理的证明过程中，发展合情

推理能力，体会数形结合的思想。

解决问题目标是通过拼图活动，体验数学思维的严谨

性，发展形象思维。

情感态度目标是通过了解我国古代在勾股定理研究

方面的成就，激发学生热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思

想感情。

三、课堂结构设计

根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择

动手实践---大胆验证的教学模式，设计了“猜想一实验

—验证”三个层次的课堂结构，其理论依据为弗莱登塔尔

的“数学化”思想。

猜想，通过准备好的正方形纸片及问题的提出，学生

大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解

决问题的欲望。

实验，学生以小组为单位开展探究活动，动手操作，

模仿数学家的思维，培养学生的探究精神。其目的是让学

生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证。

验证，各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找

到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目

的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。

四、教学媒体设计：

根据教学需求，师生作好如下准备：

学生准备：剪刀，固体胶，硬纸片

教师准备：多媒体课件，剪刀，固体胶，两个正方形

硬纸片，直角三角形硬纸片，磁石

在教学过程中我还用powerpoints几何画板、flash课

件贯穿教学内容。另外，在恰当的时候播放优美的轻音乐,

让学生在轻松、愉快的氛围中思考、学习。

五、教学过程设计：

下面,我将重点来谈一谈我对本节课的教学过程设计.

根据教学内容以及学生的认知规律，教学程序设计如下五

个环节：

第一环节：创设情境，引入课题

1、“一个伟大的发现，来源于对生活的思考”，我用这

段引言再配合课件展示与勾股定理相关的历史图片，激发

学习兴趣。

2、介绍勾股定理的相关背景资料

（我这样设计的意图是通过背景资料的介绍，对学生

进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探

索勾股定理证法的欲望）。

第二环节：动手实践，大胆猜想

首先，我拿出准备好的两个正方形纸片

其次，提出问题：给你两个大小不等的正方形，你能

把它拼成一个大正方形吗？随着问题的提出,学生纷纷猜想

可能解决问题的方法.

最后，我通过课件展示本节课要讲解的4种证法的拼

图方法，并指出：通过本节课的学习，将能有效地解决这

个问题。

（我这样设计的意图是从现实生活中抽象出数学模

型，引起学生的注意，激发学生思考可能解决问题的方法。）

第三环节合作探究，感受奥妙

在这个环节中，我安排了2个探究活动，学生以4人

为一小组开展活动。

活动1:拼弦图一

1、学生以小组为单位，用4个全等的直角三角形拼

弦图一。

在这个活动中，我留给学生充分的时间与空间讨论、

交流，并请小组代表到黑板演示拼图过程，鼓励学生敢于

发表自己的见解。

（我这样设计的意图是让学生通过拼图，分析面积之

间的关系，证明勾股定理，培养学生的动手操作能力和创

新意识）

2、在学生活动的基础上，我利用课件演示拼图过程。.

在演示拼图过程中，我重点在于引导学生分析图中面

积之间的关系，得出结论：大正方形的面积二4个全等的

直角三角形的面积+小正方形的面积，从而运用等积法证

明勾股定理。

活动2:拼弦图二

1、学生以小组为单位，开展活动

2、在学生活动的基础上，我又利用几何画板演示拼图

过程。

在演示拼图过程中，我重点在于引导学生分析图中面

积之间的关系，得出结论：外正方形的面积=4个全等

的直角三角形的面积+以斜边为边长的小正方形的面积，

这样，既突破了难点，又让学生再次感受到用等积法证明

勾股定理的奥妙。

（我这样设计的意图是让学生感受拼图的多样性，拓

展学生思维）

活动3:验证总统证法

1、介绍总统证法相关的背景资料，激发学生的学习兴

趣。

2、我再次利用几何画板，演示总统证法。

在演示活动中，重点在于引导学生发现：用两个直角

三角形拼成的梯形中第三个三角形是等腰直角三角形，从

而得出结论：梯形的面积二三个三角形的面积和，从而再

次运用等积法证明勾股定理。

（我这样设计的意图是让学生再次感受利用等积法

证明勾股定理的普遍性。）

第四环节：拓展视野，尝试运用

为了吸引学生的注意力,我先介绍青朱出入图相关历

史背景。紧接着我再用课件演示青朱出入图拼图过程并证

明勾股定理。

（我这样设计的意图是通过flash动画演示割补面积

的效果，能使学生通过屏幕中动态变化的过程，很快理解

原理,充分调动了学生的积极性、主动性，更好、更快地

掌握教学中的知识点.）

紧接着我安排了两个探究活动

3、活动1：两个边长分别为4个单位和3个单位的

正方形，连在一起的L形纸片，请你剪2刀，再将所得的

图形，拼成一个正方形。

学生在经历了青朱出入图的证明后，思想中已形成了

分割图形的想法，但具体如何操作，还存在困难。因此我

利用课件演示关键点，将小正方形平移到一边与大正方形

重合后，找到第一刀的剪入点，从而突破难点，找到正确

的分割方案。

（我这样设计的意图是发展学生学数学-用数学-爱

数学的思想）。

4、活动2：用两个大小不等的正方形拼成一个正方

形

在活动1的基础上，学生有了经验，在正确找到第一

刀的剪入点后，顺利完成任务，从而解决引言中提出的问

题。

（我这样设计的意图是2个活动的设计，体现了从特

殊到一般的思想，从而突破难点。通过解决实际问题加深

了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。）

第五环节：畅谈体会，总结升华

活动1回顾小结---整体感知

我这样引导学生思考：通过本节课的学习，你能得出

什么结论？有那些体会？

请同学们相互交流。

（我这样设计的意图是为学生创造交流的空间，既引

导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态

度等方面关注学生对课堂整体感受，让学生在轻松愉快的

气氛中体会收获的喜悦。）

活动2课外延伸-----加深巩固

在这个活动中，我设计了以下作业，其中第1题为必

做题，第2题为选做题。

1.必做题：课本第70页，习题18.1第3,4题.

2.选做题：

上网查阅了解勾股定理的其它证明方法，并写一篇关

于关于它的小论文.

（设计意图：作业的设计，体现出分层教学思想。给

学生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得

到不同的发展。）

板书设计

一、勾股定理：

如果直角三角形两直角边

长分别是a△斜边是c,那么：

18.1勾股定理（二）

拼图演示区

a2-i-b2=c2

二、面积法、分割法

六、教学评价设计

最后，谈谈我对这节课的教学评价设计。

记得有位数学家说过这样一句话：“学习数学最好的

方法就是自已去发现”.本节课的教学设计能较充分体现

“以学生的发展为本”的教育理念，借助多媒体手段提高课

堂教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、

互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达

到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教

育的精神。

我让学生在课前上网查阅资料，培养学生的自学能力

及归类总结能力；课上，我诂计到学生对等积法比较陌生,

设计了两个探究活动，通过拼图活动，既降低了难点，又

培养学生的动手动脑的能力、猜想归纳总结的能力。另外,

在勾股定理的证明过程中，我向学生渗透数形结合的数学

思想及由特殊到一般的探究问题的方法。

在应用知识这一环节中，我通过解决几个实际生活中

的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更

好服务于生活的理念，通过解决实际问题加深了对勾股定

理的理解，提高了学生应用数学的能力。

但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一

些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学

生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。

以上是我对《勾股定理的证明》这节课的初浅见解，

有不妥之处，敬请专家、评委指正，谢谢大家！

17.2勾股定理的逆定理

尊敬的各位评委，各位老师，大家好：

我今天说课的内容是《勾股定理的逆定理》第一课时。

下面我将从教材、目标、重点难点、教法、教学流程等几

个方面向各位专家阐述我对本节课的教学设想。

一、说教材。

这节内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科

书数学八年级下册第十八章《勾股定理》中的第二节。勾

股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直

角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角

形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学

思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理

几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的探究，培

养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类

比、转化，从特殊到一般的思想方法。

二、说教学目标。

教学目标支配着教学过程，教学目标的制定和落实是

实施课堂教学的关键。考虑到学生已有的认知结构心理特

征及本班学生的实际情况，我制定了如下教学目标：

知识目标：

(1)体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定

理的逆定理。

(2)探究勾股定理的逆定理的证明方法。

能力目标：

(1)通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的

发生、发展和形成的过程；

(2)通过用三角形的三边的数量关系来判断三