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一、行列式的性质性质1

行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记证明按定义

又因为行列式D可表示为故证毕性质2

互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明设行列式说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.是由行列式变换两行得到的,于是则有即当时,当时,例如推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有故证毕性质3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面．性质４行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质5若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质６把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变．例如

．例１二、应用举例计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2

计算阶行列式解将第都加到第一列得例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).

计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结行列式的6个性质思考题思考题解答解例计算n阶行列式解每列加到第一列每行减去第一行用递推法计算例计算解由此递推，得如此继续下去，可得

．．解从

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