陕西省安康市石泉县江南高级中学高中数学北师大版选修4-44弦长问题教案

科目:高二数学授课时间：第15周星期一单元（章节）课题第二章参数方程本节课题§4弦长问题三维目标知识与技能：会利用弦长公式和参数方程求计算弦长；过程与方法：通过实例，体会参数的几何意义在求弦长中的应用；情感,态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。提炼的课题弦长的计算教学重难点重点：弦长的计算难点：理解直线参数方程中t的几何意义。教学过程复习导入1、直线参数方程的标准式(1)过点P0()，倾斜角为的直线的参数方程是（t为参数）t的几何意义：t表示有向线段的数量，P()P0P=t∣P0P∣=t为直线上任意一点.(2)若P1、P2是直线上两点，所对应的参数分别为t1、t2，则P1P2=t2－t1∣P1P2∣=∣t2－t1∣(3)若P1、P2、P3是直线上的点，所对应的参数分别为t1、t2、t3则P1P2中点P3的参数为t3＝,∣P0P3∣=(4)若P0为P1P2的中点，则t1＋t2＝0，t1·t2<02、直线参数方程的一般式过点P0()，斜率为的直线的参数方程是（t为参数）典例精讲例1：已知直线方程x+y－1=0与抛物线y=x2交于点A、B。(1)求弦长AB(2)求点M（－1，2）到A，B两点的距离之积。解法二：①①①由参数的几何意义得：例2、已知直线的参数方程为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？【思路探究】考虑参数方程标准形式中参数t的几何意义，所以首先要把原参数方程转化为标准形式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′，))再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值．【自主解答】将参数方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋2t，,y＝2＋t))(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(2,\r(5))t′，,y＝2＋\f(1,\r(5))t′))(t′为参数)代入圆方程x2＋y2＝9，得(1＋eq\f(2,\r(5))t′)2＋(2＋eq\f(1,\r(5))t′)2＝9，整理，有eq\r(5)t′2＋8t′－4eq\r(5)＝0.由根与系数的关系，t′1＋t′2＝－eq\f(8,\r(5))，t′1·t′2＝－4.根据参数t′的几何意义．|t′1－t2′|＝eq\r((t′1＋t′2)2－4t′1t′2)＝eq\f(12\r(5),5).故直线被圆截得的弦长为eq\f(12\r(5),5).课堂检测内容1过抛物线的焦点作斜角为的直线与抛物线交于A、B两点，求|AB|.解

因直线的倾角为，则斜率为－1，又抛物线的焦点为F(1，0)，则可设AB的方程为

(为参数)代入整理得由韦达定理得t1＋t2=，t1t2=－16。∴===2.直线(t为参数)与椭圆交于A、B两点，则|AB|等于()A2