广东省东江广雅学校高三数学晚练五十三

高三数学晚练五十三（总分75分限时40分钟）姓名：班级：成绩：一、选择题()1.[2013·开封模拟]直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转eq\f(π,2)所得的直线方程是A.－x＋2y－4＝0 B.x＋2y－4＝0C.－x＋2y＋4＝0 D.x＋2y＋4＝0()2.[2013·荆州模拟]“λ＝3”是“直线λx＋2y＋3λ＝0与直线3x＋(λ－1)y＝λ－7平行”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件()3.[2013·台州]已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝－x对称，则直线l2的斜率为A.eq\f(1,2) B.－eq\f(1,2)C.2 D.－2()4.[2013·厦门模拟]已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是A.1 B.2C.eq\f(1,2) D.4()5.[2013·金华模拟]已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为A.0或－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)或－6C.－eq\f(1,2)或eq\f(1,2) D.0或eq\f(1,2)()6.[2013·成都模拟]在直角坐标系中，A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是A.2eq\r(10) B.6C.3eq\r(3) D.2eq\r(5)二、填空题7.已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，则实数a的值是8.[2013·金版创]若直线l1：x＋2my－1＝0与l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，则实数m的值为9.[2013·舟山]若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为eq\f(2\r(13),13)，则eq\f(c＋2,a)的值为．三、解答题10.已知直线l1：x＋a2y＋1＝0和直线l2：(a2＋1)x－by＋3＝0(a，b∈R)．(1)若l1∥l2，求b的取值范围；(2)若l1⊥l2，求|ab|的最小值．11.[2013·莱芜模拟]已知线段PQ两端点的坐标分别为(－1,1)、(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，求m的范围．12.[2013·武汉调研]已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．答案：DCABBA7、0或18、0或eq\f(1,6)9、±110、解：(1)因为l1∥l2，所以－b－(a2＋1)a2＝0，即b＝－a2(a2＋1)＝－a4－a2＝－(a2＋eq\f(1,2))2＋eq\f(1,4).因为a2≥0，所以b≤0.又因为a2＋1≠3，所以b≠－6.故b的取值范围是(－∞，－6)∪(－6,0]．(2)因为l1⊥l2，所以(a2＋1)－a2b＝0.显然a≠0，所以ab＝a＋eq\f(1,a)，|ab|＝|a＋eq\f(1,a)|≥2，当且仅当a＝±1时等号成立，因此|ab|的最小值为2.11、解：法一：直线x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，kAP＝eq\f(－1－1,0＋1)＝－2，kAQ＝eq\f(－1－2,0－2)＝eq\f(3,2)，则－eq\f(1,m)≥eq\f(3,2)或－eq\f(1,m)≤－2.∴－eq\f(2,3)≤m≤eq\f(1,2)且m≠0.又m＝0时，直线x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，∴所求m的范围是[－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)]．法二：过P、Q两点的直线方程为y－1＝eq\f(2－1,2＋1)(x＋1)，即y＝eq\f(1,3)x＋eq\f(4,3)，代入x＋my＋m＝0，整理得x＝－eq\f(7m,m＋3)，由已知－1≤－eq\f(7m,m＋3)≤2，解得－eq\f(2,3)≤m≤eq\f(1,2).即m的范围是[－eq\f(2,3)，eq\f(1,2)]．12、解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.∴eq\f(|10＋5λ－5|,\r(2＋λ2＋1－2λ2))＝3.即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或eq\f(1,2).∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由eq\b\lc\{\rc\(