2019高三数学（人教B文）一轮考点规范练第四章三角函数解三角形17

考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数基础巩固1.已知角α的终边与单位圆交于点-45,35,则tanαA.43 B.4C.35 D.2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是()A.π3 B.C.π3 D.3.若tanα>0,则()A.sinα>0 B.cosα>0C.sin2α>0 D.cos2α>04.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为()A.1sin0.5C.2sin0.5 D.tan0.55.已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cosα=24x,则x=(A.3 B.±3C.2 D.36.已知角α的终边经过点(3a9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,则实数a的取值范围是()A.(2,3] B.(2,3)C.[2,3) D.[2,3]7.已知角α的终边上一点P的坐标为sin2π3,cos2πA.5π6C.5π38.已知点A的坐标为(43,1),将OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则点B的纵坐标为(A.332C.112 D.9.函数y=2cosx-110.已知角α的终边在直线y=3x上,则10sinα+3cosα的值为11.设角α是第三象限角,且sinα2=sinα2,则角α212.已知的扇形周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为.

能力提升13.已知角α=2kππ5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinA.1 B.1C.3 D.314.已知sinα>sinβ,则下列命题成立的是()A.若α,β是第一象限的角,则cosα>cosβB.若α,β是第二象限的角,则tanα>tanβC.若α,β是第三象限的角,则cosα>cosβD.若α,β是第四象限的角,则tanα>tanβ15.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是()A.若0<α<π2,则sinα<tanB.若α是第二象限角,则α2C.若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=4D.若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度16.函数y=sinx+.

17.已知θ角的终边与480°角的终边关于x轴对称,点P(x,y)在θ角的终边上(不是原点),则xyx2+高考预测18.已知角θ的终边上有一点(a,a),a∈R,且a≠0,则sinθ的值是.

参考答案考点规范练17任意角、弧度制及任意角的三角函数1.D解析根据三角函数的定义,tanα=yx=35-42.A解析将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.∵拨慢10分钟,∴转过的角度应为圆周的212=16,即为16×3.C解析(方法一)由tanα>0可得kπ<α<kπ+π2(k∈Z故2kπ<2α<2kπ+π(k∈Z),故四个选项中只有sin2α>0.(方法二)由tanα>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin2α=2sinαcosα>0;当α是第三象限角时,sinα<0,cosα<0,仍有sin2α=2sinαcosα>0,故选C.4.A解析连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为15.D解析依题意得cosα=xx2+5=24x<0,由此解得6.A解析由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a7.D解析由题意知点P在第四象限,根据三角函数的定义得cosα=sin2π3=32,故α=2kππ6(k∈Z8.D解析由点A的坐标为(43,1),可知OA绕坐标原点O逆时针旋转π3至OB,则OB边仍在第一象限故可设直线OA的倾斜角为α,B(m,n)(m>0,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.因为A(43,1),所以tanα=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3×143=1333,即m2=27169n2,因为m2+n2=(439.2kπ-π3解析∵2cosx1≥0,∴cosx≥12由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示),故x∈2kπ-π3,10.0解析设角α终边上任一点为P(k,3k),则r=k2当k>0时,r=10k,∴sinα=-3k10∴10sinα+3cosα=310+310当k<0时,r=10k,∴sinα=-3k-∴10sinα+3cosα=310310=综上,10sinα+3cosα=11.四解析由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z故kπ+π2<α2<kπ+3π4(k∈又sinα2=sinα2,故sinα因此α2只能是第四象限角12.10,2解析设扇形的半径为r,圆心角为θ,则rθ+2r=40.∴扇形的面积S=12θr2=12(402r)r=r2+20r=(r10)2+∴当且仅当r=10时,S有最大值100,此时10θ+20=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.13.B解析由α=2kππ5(k∈Z)及终边相同的角的概念知,角α的终边在第四象限又角θ与角α的终边相同,所以角θ是第四象限角.所以sinθ<0,cosθ>0,tanθ<0.所以y=1+11=1.14.D解析如图所示,由三角函数线可知选D.15.C解析若0<α<π2,则sinα<tanα=sinαcosα,若α是第二象限角,则α2∈π4+kπ,kπ+π2若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0),则sinα=4k9k2+16k2=若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=62×2=2,其圆心角的大小为1弧度,故D正确.16.π3+2kπ,π+2kπ由满足上述不等式组的三角函数线