第二章 直线与圆的位置关系（B卷）单元测试-九年级数学下册 浙教版 （含解析）

直线与圆的位置关系（B卷）——九年级数学下册浙教版单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．（2021九下·射洪月考）如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．π2 B．π C．2π 2．如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD=BF，BD=AE．若∠P=α，则∠EDF的度数为()A．90°-α B．23α C．90°-12α3．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定4．（人教版九年级数学上册24.2.2直线和圆的位置关系（四）同步练习）如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，若BO=6cm，OC=8cm则BE+CG的长等于（）A．13 B．12 C．11 D．105．（2024九下·宜兴月考）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕AD，再将△ABC折叠，使BC边落在AB边上，展开后得到折痕BE，若AD与BE的交点为O，则点O是（）A．△ABC的外心 B．△ABC的内心 C．△ABC的重心 D．以上都不对6．（2023八上·杭州期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D，下列四个结论：①EF=BE+CF；②∠BGC=90+12∠A；③点G到△ABC各边的距离相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024九上·栾城期末）如图，直线y=−x+2与圆心在原点O，半径为r的圆有公共点，则rA．0<r<1 B．0<r≤1 C．r≥1 D．r≥8．（2024九下·萧山月考）如图，四边形ABCD为矩形，点E在边CD上，DE=2CE，⊙O与四边形ABED的各边都相切，⊙O的半径为x，△BCE的内切圆半径为y，则x:A．2 B．83 C．3 D．9．（2023·江北模拟）如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为(−3，4)，⊙A的半径为2，P为x轴上一动点，PB切⊙A于点B，则A．2 B．3 C．23 10．（2024九上·慈溪期中）如图，以第三象限内一点P为眐心，大于PO的长为半径作⊙P，分别交x轴于点A，B，交y轴于点C,D，记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为S1A．⊙P的半径是一个定值 B．|PFC．点P是一个定点 D．点P在一个确定的函数图象上二、填空题（每空3分，共18分）11．（2023九上·北京市期中）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接AB，若∠APB=60°，AB=23，则⊙O的半径等于12．（2024九上·海淀开学考）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若∠BPC=60°,CD=23，则线段PB的长为13．如图所示，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N．若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(用含r的代数式表示)．14．（2023九上·兰溪月考）图1是修正带实物图，图2是其示意图，使用时⊙B上的白色修正物随透明条（载体）传送到点O处进行修正，留下来的透明条传到⊙A收集.即透明条的运动路径为：M→C→O→P→N.假设O，P，A，B在同一直线上，BC＝3cm，AC＝4cm，AC⊥BC，AD⊥OC于点D，＝，P为OA中点.（1）点B到OC的距离为cm.（2）若⊙A的半径为1cm，当留下的透明条从点O出发，第一次传送到⊙A上某点，且点B到该点距离最小时，最多可以擦除的长度为cm.15．（2024九下·南湖模拟）如图，AB=6，以AB为直径作半圆，弦CD∥AB，将CD上方的图形沿CD向下折叠，使弧CD与直径AB恰好相切于点O，则图中阴影部分的面积为．16．已知Rt△ABC三边分别为6，8，10，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为．三、解答题（共9题，共72分）17．（2022·德阳）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD=2∠BAD.（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB=10，CD=6，①求AE的长；②求△AEF的面积.18．（2023九下·永康月考）如图，已知△ABC内接于⊙O，CD平分∠ACB交⊙O于点D，过点D作AB的平行线分别交CA、CB的延长线于点P、Q，连接BD.（1）求证：PQ是⊙O的切线；（2）连接OB，若tan∠ACD=13，圆的半径为10，求19．（2023·宜城模拟）如图，PA是⊙O的切线，A是切点，AC是⊙O的直径，点B是⊙O的上一点，且OP∥BC，OP交⊙O于点D.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AC=OP=4，求阴影部分的面积.20．（2023·周口模拟）如图，⊙O的直径为AB，AP为⊙O的切线，点F是AP上一点，过点F的直线与⊙O交于C，D两点，与AB交于点E、AC=CE.（1）求证：AC=CF；（2）若AC=5，AD=8，求BE的长.21．（2023九下·姜堰月考）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB.（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，OP＝1，求图中阴影部分的面积.22．地球有多大？古希腊数学家埃拉托斯特尼利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．项目任务(一)如图1，某日正午，小红在B地(与太阳直射点A在同一子午线上)测得太阳光与木棍的夹角为α，则∠AOB=▲．若测得AB之间弧长为l，则地球子午线周长为▲(用含α，l项目任务(二)如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为α，β，则∠BOC=▲．若测得BC之间弧长为l，则地球子午线周长为▲(用含α，β，l项目任务(三)如图3，日落时，身高为h的小亮蹲在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时，他马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时．小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了∠PQH=θ，请据此计算出地球的半径与周长．(用含h，θ23．（2023·汕尾模拟）如图，△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，以AB为直径作⊙O，交AC于点F，连接CO并延长，分别交⊙O于D、E两点，连接BE、BD．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：BC（3）求∠ABE的正切值．24．（2023九上·大同期中）阅读以下材料，并完成相应的任务：定义：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角．下面是该定理的部分证明过程：已知：如图，AB与⊙O相切于点A，点C，D在⊙O上，连接AC，CD，AD．求证：∠CAB=∠D．证明：连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．∵AB与⊙O相切于点A∴∠EAB=90∘（∴∠EAC+∠CAB=90°∵AE是⊙O的直径∴∠ECA=90°（依据2）∴∠E+∠EAC=90°任务：（1）上述证明过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？依据1：依据2：（2）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分．（3）已知图中⊙O的半径2，弦切角∠CAB=30°，直接写出AC的长．25．（2023九上·怀仁月考）请阅读下列材料，并完成相应的任务．人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．如图②，AB与⊙O相切于点A，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D，在AC上任取一点E，连接EC，ED，EA，则∠CED＝∠CAD．任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】弧长的计算；切线长定理【解析】【解答】解：连接OA，OB.则OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的长是：120π×3故答案为：C.【分析】连接OA，OB，由圆的切线的性质可得OA⊥PA，OB⊥PB，结合已知根据四边形的内角和等于360°可得∠AOB=120°，再根据弧长公式l=nπR2．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定；切线长定理【解析】【解答】解：∵PA和PB是⊙O的两条切线

∴PA=PB

∴∠ABP=∠BAP

∵∠P=α

∴∠ABP=180°-α2

∵AD=BF，BD=AE

∴△ADE≌△BFD

∴∠ADE=∠BFD

故答案为：C.

【分析】根据切线长定理及全等三角形的判定即可证明∠ADE=∠BFD，再由三角形的内角和及平角的定义，即可解答.3．【答案】B【知识点】切线的判定【解析】【解答】圆心到直线a的距离等于半径6cm，故直线与圆相切.

答案：B.

【分析】直接由切线的判断进行判断即可.4．【答案】D【知识点】平行线的性质；勾股定理；切线长定理【解析】【解答】解：根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBF+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°，∵OB=6cm，OC=8cm，∴BC=10cm，∴BE+CG=BC=10cm，故答案为：D.【分析】由切线长定理可知BE=BF、CF=CG、∠OBF=12∠EBC、∠OCF=15．【答案】B【知识点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：如图：过点O作OF⊥AB于点F，OM⊥AC于点M，ON⊥BC于点N，由题意得：∠BAD=∠CAD，∠ABE=∠CBE，∴O为角平分线的交点，∴OF=OM=ON，∴点O到△ABC三边的距离相等．∴点O是△ABC的内心．故选：B．

【分析】本题考查翻折变换，角平分线的性质．根据折叠的性质可知点O为角平分线的交点，利用角平分线的性质可得：OF=OM=ON，进而可得点O到△ABC三边的距离相等，据此可推出点O是△ABC的内心，可选出选项．6．【答案】D【知识点】角平分线的性质；三角形的内切圆与内心；角平分线的概念【解析】【解答】解：①∵∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝐺，

∴∠𝐸𝐵𝐺=∠𝐶𝐵𝐺，∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐹𝐶𝐺．

∵𝐸𝐹//𝐵𝐶，

∴∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐸𝐺𝐵，∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐶𝐺𝐹，

∴∠𝐸𝐵𝐺=∠𝐸𝐺𝐵，∠𝐹𝐶𝐺=∠𝐶𝐺𝐹，

∴𝐵𝐸=𝐸𝐺，𝐺𝐹=𝐶𝐹，

∴𝐸𝐹=𝐸𝐺+𝐺𝐹=𝐵𝐸+𝐶𝐹，故①正确；

②∵∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝐺，

∴∠𝐺𝐵𝐶+∠𝐺𝐶𝐵=12(∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵)=12(180°−∠𝐴)，

∴∠𝐵𝐺𝐶=180°−12(∠𝐺𝐵𝐶+∠𝐺𝐶𝐵)=180°−12(180°−∠𝐴)=90°+12∠𝐴，故②正确；

③∵∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝐺，

∴点𝐺是△𝐴𝐵𝐶的内心，

∴点𝐺到△𝐴𝐵𝐶各边的距离相等，故③正确；

④连接𝐴𝐺，

∵点𝐺是△𝐴𝐵𝐶的内心，𝐺𝐷=𝑚，𝐴𝐸+𝐴𝐹=𝑛，

∴𝑆△𝐴𝐸𝐹=12𝐴𝐸⋅𝐺𝐷+12𝐴𝐹⋅𝐺𝐷=12(𝐴𝐸+𝐴𝐹)⋅𝐺𝐷=12mn，故④正确．

故选：D.

【分析】①根据∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐴𝐶𝐵的平分线相交于点𝐺可得出∠𝐸𝐵𝐺=∠𝐶𝐵𝐺，∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐹𝐶𝐺，再由𝐸𝐹//𝐵𝐶可知∠𝐶𝐵𝐺=∠𝐸𝐺𝐵，∠𝐵𝐶𝐺=∠𝐶𝐺𝐹，故可得出𝐵𝐸=𝐸𝐺，𝐺𝐹=𝐶𝐹，由此可得出结论；

②先根据角平分线的性质得出∠𝐺𝐵𝐶+∠𝐺𝐶𝐵=127．【答案】C【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系；一次函数图象与坐标轴交点问题【解析】【解答】解：过原点作OC⊥AB交AB于点C，

直线y=−x+2令y=0,解得x=2，故A点坐标为：令x=0,解得y=2，故B点坐标为：∴AB=∵∴OC=故直线y=−x+2到坐标原点的距离为：1∵直线y=−x+2故r≥1；故答案为：C．【分析】过原点作OC⊥AB交AB于点C，求出与坐标轴交点坐标，再根据勾股定理可得AB，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.8．【答案】C【知识点】矩形的性质；切线的性质；三角形的内切圆与内心；相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：延长AD与BE交于点F，

∵⊙O与AF、BF、AB都相切，

∴⊙O是∆ABF的内切圆，

又∵AF∥BC，

∴∠F=∠CBE，

又∠C=∠A=90°，

∴∆ABF∽∆CEB，

∴ABCE=DE+CECE=3，

∴xy=故答案为：C.【分析】延长AD与BE交于点F，首先证出∆ABF∽∆CEB，根据相似三角形的性质即可求解.9．【答案】C【知识点】垂线段最短及其应用；勾股定理；切线的性质【解析】【解答】解：如图，连接AB，根据切线的性质定理，得AB⊥PB.要使PB最小，只需AP最小，根据垂线段最短，当AP⊥x轴于点P时，AP最小，此时P点的坐标是(−3，0)，在Rt△ABP中，AP=4，AB=2，∴PB=A则PB最小值是23故答案为：C.【分析】连接AB、AP，根据切线的性质定理得AB⊥PB，根据垂线段最短的性质可得：当AP⊥x轴于点P时，AP最小，此时P点的坐标是（-3，0），AP=4，接下来利用勾股定理进行计算即可.10．【答案】D【知识点】直线与圆的位置关系；轴对称的性质【解析】【解答】解：如图，作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于PF的对称线段MN，根据对称的性质可得：部分1的面积=部分2的面积=部分3的面积=部分4的面积，部分5的面积=部分6的面积，部分7的面积=部分8的面积，阴影部分的面积=4S∴|S设点P的坐标为(−a,∴|S∵|S∴4ab是一个定值，∴点P在一个确定的函数图象上，故答案为：D．【分析】本题考查轴对称的性质，圆的相关性质．作CD关于EP的对称线段GH，作AB关于PF的对称线段MN，根据圆的轴对称性可得：阴影部分的面积=4S矩形EPFO=4PE⋅PF．进而可得：|S1+S3−11．【答案】2【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；切线的性质；切线长定理；直角三角形的性质【解析】【解答】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，

∴PA=PB，

∵∠APB=60°，

∴△ABP为等边三角形，

∴AP=AB=23，∠APO=30°，

∴OA=33AP=33×23=2.

故答案为：2.

【分析】先证△ABP为等边三角形，可得AP=AB=12．【答案】2【知识点】含30°角的直角三角形；矩形的判定与性质；切线的性质；切线长定理【解析】【解答】解：如图所示，作CH⊥PB于H，

∵直径AB⊥CD于H，CD=23，PB为⊙O∴CE=DE=12CD=∴四边形CHBE为矩形，∴BH=CE=3∵PC，PB分别切⊙O于C，B，∴PB=PC，∵∠BPC=60°，∴∠PCH=30°，PC=2PH，∴PB=2PH=PH+3∴PH=3∴PB=3故答案为：2【分析】作CH⊥PB于H，先证出四边形CHBE为矩形，可得BH=CE=3，再结合“∠PCH=30°，PC=2PH”求出PB=2PH=PH+3，最后利用线段的和差求出13．【答案】2r【知识点】三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【解答】解：连结OD，OE．∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE上BC．又∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形．∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r．∵⊙O与AB，BC，MN分别相切于点D，E，P，∴MP=MD，NP=NE，∴Rt△MBN的周长=MB+NB+MN=MB+NB+NE+DM=BD+BE=r+r=2r．故答案为：2r.

【分析】根据三角形内切圆的定义，先得出四边形ODBE是正方形，再由切线长定理即可表示出Rt△MBN的周长.14．【答案】（1）9（2）(2+【知识点】勾股定理；切线的性质；弧长的计算；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：（1）过点B作BH⊥OC，交OC的延长线与点H，如下图：

∵AC⊥BC，BH⊥OC

∴∠ACO+∠BCH=∠BCH+∠CBH=∠H=∠ACB=90°

∴∠ACO=∠CBH

∴△ACD∽△BCH

∴CDBH=ACBC=43

∵AD⊥OC，＝即CD=3AD且AC=4cm；

∴AD2+3AD2=42，解得AD=2105cm；

∴CD=6105cm

∴BH=CD÷43=6105÷43=91010cm

故答案为：91010.

（2）∵AC⊥BC，AC=4cm，BC=3cm；

∴AB=5cm

∵AD⊥OC，BH⊥OC

∴ADBH=OAOB=OAOA+5=49

∴OA=4cm=AC

∵【分析】（1）根据三角形相似的判定和性质，可得CDBH=ACBC=4315．【答案】3π−【知识点】垂径定理；切线的性质；扇形面积的计算；解直角三角形【解析】【解答】解：过点O作OE⊥CD于点E，交CD于F，连接OC、OD，则由垂径定理得CF=DF，

∴OC=OD∴∠COF=∠DOF由折叠的性质得EF=OF=1∵∴∠COF=∠DOF=60°∴∠COD=120°∵AB=6∴OC=3,OF=∴CF=∴CD=2CF=3∴S故答案为：3π−94【分析】过点O作OE⊥CD于点E，交CD于F，连接OC、OD，则由垂径定理得CF=DF，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得OC=OD，由等腰三角形的三线合一得∠COF=∠DOF，由∠COF的余弦函数及特殊锐角三角函数值推出∠COF=60°，则∠COD=120°，由勾股定理算出CF的长，从而可得CD的长，然后根据S阴影=S扇形OCD-S△OCD，列式计算可得答案.16．【答案】1【知识点】三角形的面积；勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，Rt△ABC，AC=6，BC=8，AB=10，取AB中点D，则点D为外心，取AC中点E，连接BE、CD交于点G，则点G为重心，

设点F为内心，过点G作MN垂直于BC于N，交ED与M，作FH⊥CB于点H，∵点E为中点，AC=6，

∴EC=3=MN，由题得，ED为中位线，∴ED：CB=1：2，

∴GM：GN=1：2，DG：CG=1：2，

∴GM=1，GN=2，∵CD=12AB=5，

∴CG=2由内切圆半径r=2SC 得，r=4824=2，

∵FH=GN=2，FH⊥BC，MN⊥BC，

∴FH∥GN，

∴四边形FGNH为矩形，∴FG∥HN，

∴S△FGD=12【分析】取AB中点D，则点D为外心，取AC中点E，连接BE、CD交于点G，则点G为重心，设点F为内心，过点G作MN垂直于BC于N，交ED与M，作FH⊥CB于点H，根据中点可得EC=3=MN，再根据三角形中位线可得ED：CB=1：2，再根据边之间的关系可得CG，根据勾股定理可得CN，根据内切圆性质可得r=2，根据矩形性质可得四边形FGNH为矩形，则FG∥HN，再根据三角形面积即可求出答案.17．【答案】（1）证明：连接OC、BC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，AO=OB，∵AB⊥CD，∴AB平分弦CD，AB平分CD，∴CH=HD，BC=∴∠BAD=∠BAC=∠DCB，∵∠ECD=2∠BAD，∴∠ECD=2∠BAD=2∠BCD，∵∠ECD=∠ECB+∠BCD，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠BAC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∴∠ECB=∠OCA，∵∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB，∴∠ECB+∠OCB=90°，∴CO⊥FC，∴CF是⊙O的切线；（2）解：①∵AB=10，CD=6，∴在（1）的结论中有AO=OB=5，CH=HD=3，∴在Rt△OCH中，OH=O同理利用勾股定理，可求得BC=10，AC=3∴BH=OB-OH=5-4=1，HA=OA+OH=4+5=9，即HE=BH+BE，在Rt△ECH中，EC∵CF是⊙O的切线，∴∠OCB=90°，∴在Rt△ECO中，EC∴(5+BE)2解得：BE=5∴AE=AB+BE=10+5②过F点作FP⊥AB，交AE的延长线于点P，如图，∵∠BAD=∠CAB，∠CHA=90°=∠P，∴△PAF∽△HAC，∴PFHC=AP∴3PF=AP，∵∠PEF=∠CEH，∠CHB=90°=∠P，∴△PEF∽△HEC，∴PEHE=PF∵HB=1，BE=54，AE=45∴3PF−45解得：PF=5，∴S△AEF故△AEF的面积为2258【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆周角定理；切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接OC、BC，根据圆周角定理可得∠ACB=90°，根据垂径定理可得CH=HD，BC=BD，∠CHA=90°=∠CHE，根据圆周角定理可得∠BAD=∠BAC=∠DCB，由已知条件知∠ECD=2∠BAD，推出∠BCE=∠BAC，根据等腰三角形的性质可得∠BAC=∠OCA，则∠ECB=∠OCA，然后结合∠ACB=90°=∠OCA+∠OCB可推出∠ECB+∠OCB=90°，即CO⊥FC，据此证明；

（2）①在（1）的结论中有AO=OB=5，CH=HD=3，利用勾股定理可得OH、BC、AC，然后求出BH、HA，得到HE=BH+BE，根据切线的性质可得∠OCB=90°，然后在Rt△ECH、Rt△ECO中，结合勾股定理就可求出BE，然后根据AE=AB+BE进行计算；

18．【答案】（1）证明：连接OD.∵DC平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴AD=∴OD⊥AB，∵AB//∴OD⊥PQ，∵OD是半径，∴PQ是⊙O的切线；（2）解：作直径DR，连接BR.∵AD=∴∠ACD=∠DRB，∴tan∠ACD=tan∠DRB=1∵DR是直径，∴∠DBR=90°，∴tan∠DRB=DB设DB=x，则BR=3x，∵DR∴20∴x=210(负根已经舍去∴BD=210【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OD.根据角平分线的定义及垂径定理可得OD⊥AB，利用平行线的性质可得OD⊥PQ，根据切线的判定定理即证；

（2）作直径DR，连接BR.由（1）知AD=BD，可得∠ACD=∠DRB，从而得出tan∠ACD=tan∠DRB=13，根据圆周角定理及锐角三角函数可得tan∠DRB=DB19．【答案】（1）证明：连接OB，∵PA是⊙O的切线，∴∠PAO=90°.∵OP∥BC，∴∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC.∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB.∴∠AOP=BOP.∵OA=OB，OP=OP，∴△PAO≌△PBO.∴∠PBO=∠PAO=90°.又∵OB是⊙O的半径，∴PB是⊙O的切线（2）解：连接AD∵AC=OP，OD=12∴OD=12∵∠PAO=90°，∴AD=12∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD=60°.∴∠AOB=120°.在Rt△AOP中，AP=O∴s【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；切线的判定与性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定-SAS【解析】【分析】（1）连接OB，由切线的性质可得∠PAO=90°，根据平行线的性质可得∠AOP=∠ACB，∠POB=∠OBC，由等腰三角形的性质得∠OBC=∠OCB，则∠AOP=BOP，利用SAS证明△PAO≌△PBO，得到∠PBO=∠PAO=90°，据此证明；

（2）连接AD，由已知条件可得OD=12OP，则AD=12OP=OD=OA，推出△AOD是等边三角形，得到∠AOB=120°，由勾股定理可求出AP的值，然后根据S阴影=2S△AOP-S20．【答案】（1）证明：∵AP为⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠FAE=90°，∵AC=CE，∴∠CAE=∠CEA，∵∠CAE+∠CAF=90°，∴∠CAF=∠CFA，∴AC=CF；（2）解：如图，连接CB，∵⊙O的直径为AB，∴∠ACB=90°，∴∠FAC+∠CAB=90°，∴∠FAC=∠ABC，∵∠CAF=∠CFA，∴∠D=∠CFA，∴AF=AD=8，∵AC=5，AC=CE=CF，∴EF=2AC=10，在Rt△FAE中，AE=E∵∠CAE=∠CEA，∴△ACB∽△EAF，∴AC：AE=AB：∴AB=25∴BE=AB−AE=25【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）由切线的性质可得PA⊥AB，由等腰三角形的性质可得∠CAE=∠CEA，根据等角的余角相等可得∠CAF=∠CFA，据此证明；

（2）连接CB，由圆周角定理可得∠ACB=90°，∠D=∠ABC，根据同角的余角相等可得∠FAC=∠ABC，进而推出AF=AD=8，由题意可得EF=2AC=10，根据勾股定理可得AE，由两角对应相等的两个三角形相似可得△ACB∽△EAF，根据相似三角形的性质可求出AB的值，然后根据BE=AB-AE进行计算.21．【答案】（1）解：BC与⊙O相切，理由如下：如图：连接OB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵CP＝CB，∴∠CPB＝∠CBP，∵∠CPB＝∠APO，∴∠CBP＝∠APO，在Rt△AOP中，∵∠A+∠APO＝90°，∴∠OBA+∠CBP＝90°，即：∠OBC＝90°，∴OB⊥CB，又∵OB是半径，∴BC与⊙O相切.（2）解：∵∠A=30°，∠AOP=90°，∴∠APO=60°，∴∠BPD=∠APO=60°，∵PC=CB，∴△PBC是等边三角形，∴∠PCB=∠CBP=60°，∴∠OBP=∠POB=30°，∴OP=PB=PC=1，∴BC=1，∴OB=OC2∴图中阴影部分的面积=S【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；切线的判定；扇形面积的计算【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，由对顶角的性质可得∠CPB=∠APO，推出∠CBP=∠APO，结合∠A+∠APO=90°可得∠OBC=90°，据此证明；

（2）利用内角和定理可得∠APO=60°，则∠BPD=∠APO=60°，推出△PBC为等边三角形，得到∠PCB=∠CBP=60°，则∠OBP=∠POB=30°，OP=PB=PC=1，利用勾股定理可得OB的值，然后根据S阴影=S△OBC-S扇形OBD进行计算.22．【答案】解：任务(一)α；360l任务(二)α－β；360lα-β.

任务(三)：由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线HQ与⊙O相切于点H，

同理当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与⊙O相切，设这个切点为T.

连结OT，OH，如图：

∴∠PHQ=∠PTO=90°.

∴∠HQP+∠HPQ=90°，∠TPO+∠TOP=90°.

∴∠TOP=∠HQP=θ，

设地球半径为r2，

∴OP=PH+OH=h+r2，

在Rt【知识点】切线的性质；弧长的计算；解直角三角形的其他实际应用【解析】【解答】解：任务(一)∵如图：

太阳光线是平行线，∴OA//CD，

∴∠AOB=∠ODC=α.

设地球的半径为r，

∵AB之间的弧长为l，

∴l=α⋅πr∴地球子午线周长为2πr=2π⋅任务(二)，延长EF交OB于点P，如图所示，

∵太阳光线是平行线，

∴MN//EF，

∴∠EPM=∠OMN=α．

∵∠OEP=β，

∴∠BOC=∠EPM－∠OEP=α－β.

设地球的半径为r1，∵BC之间弧长为l，

∴∴地球子午线周长为2πr故答案为：α－β；360lα-β.

【分析】任务（一）记太阳光线为CD，于B处木棍相交于点D，由太阳光线平行得∠AOB=∠ODC=α，设地球的半径为r，利用弧长公式求出r的值，即可利用周长公式求地球子午线的周长.

任务（二）记C处太阳光线为EF，与木棍相交于点E，B处太阳光线为MN，与B处木棍相交于点M，延长EF交OB于点P，由太阳光线平行得∠EPM=∠OMN=α．再利用三角形外角的性质即可求得∠BOC的度数，最后利用弧长公式和圆的周长公式，即可求得地球子午线的周长.

任务（三）记小亮为PH，小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，此时小亮视线所在的直线为HQ，与⊙O相切于点H，当小亮站起来，太阳再次完全消失在地平线的瞬间，小亮的视线所在的直线也与⊙O相切，设这个切点为T.连接OT，OH，连结OT，OH，设地球半径为r23．【答案】（1）证明：∵AB=3，BC=4，AC=5，∴AB2+B∴AB∴∠ABC=90∴BC是⊙O的切线（2）证明：∵DE是⊙O