第一章 解直角三角形（B卷） 单元测试-九年级数学下册 浙教版 （含解析）

第一章解直角三角形（B卷）——九年级数学下册单元测试浙教版一、选择题（每题3分，共30分）1．（2024·中山模拟）在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,A．45 B．35 C．342．（2018·淮南模拟）如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43 B．34 C．353．如图31-2，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28∘，高为7米．用计算器求ABA． B．C． D．4．（2023·黑龙江）如图，在平面直角坐标中，矩形ABCD的边AD=5，OA：OD=1：4，将矩形ABCD沿直线OE折叠到如图所示的位置，线段OD1恰好经过点B，点A．(1，2) B．(−1，2) C．5．（2023·江阳模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，BC=9，分别过点D，点C作AC，BD的平行线，两线相交于点E，连接A．7 B．9413 C．8 6．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A=88°，∠C=42°，AB=60，则点A到BC的距离为（）A．60sin50° B．60sin50° C．60cos50°7．（2024九下·花溪月考）如图所示，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12m，AB与AC的夹角为α，则高BC是（）A．12sinαm B．12cosαm C．12sinαm D．8．（2025九上·玉环期末）如图，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠BCA=45°，AB=4．将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△AB'C'．点E是边AB的中点，点F是边BC上的动点，在△ABC绕点A逆时针旋转的过程中，点F的对应点是点A．2+6−2≤EC．2+6−2≤E9．（2025九上·丽水期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，∠B=45°，E是BC边上的动点，连接DE，过点A作AF⊥DE于点F．则DE⋅AF的值是（）A．122 B．62 C．12 10．（2024·上城模拟）如图，在⊙O中，将AB沿弦AB翻折，使AB恰好经过圆心O，C是劣弧AB上一点.已知AE=2，tan∠CBA=36，则ABA．23 B．6 C．39 D．二、填空题（每题3分，共18分）11．（2024九下·婺城模拟）我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”，估算圆周率近似为3.14．实际上，由圆的面积公式S=πr2，可得π=Sr212．（2023·崇明模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在AC边上，点E在射线AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'D⊥AC13．（2023·海曙模拟）如图，点A(72，72)，过A作AB⊥x轴于点B，C是反比例函数y=24x图像上一动点且在△AOB内部，以C为圆心2为半径作⊙C，当⊙C与△AOB的边相切时，点C的纵坐标是14．（2023·海淀模拟）如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，OC⊥AB于点D.若OA=10，AB=6，则tan∠AOD=15．2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事.如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8≈0.37，cos21.8°≈0.93，tan21.8°≈0.40）.16．如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60∘方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．(精确到1米，参考数据：2三、解答题（共8题，共72分）17．设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，n为正整数，试判断an+bn与cn的关系，并证明你的结论．18．（2024九下·湖州模拟）如图1，是一款手机支架图片，由底座、支撑板和托板构成．图2是其侧面结构示意图，量得托板长AB=17cm，支撑板长CD=16cm，底座长DE=14cm，托板AB连接在支撑板顶端点C处，且CB=7cm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕D点转动．如图2，若∠DCB=70°，∠CDE=60°．(参考数值sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73（1）求点C到直线DE的距离(精确到0.1cm)；（2）求点A到直线DE的距离(精确到0.1cm)．19．（2023九下·东台月考）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为37°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走8米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为45°，点A、B、C三点在同一水平线上.（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（1）求古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高度.20．（2023九上·万州期末）如图1，在四边形ABCD中，AC交BD于点E，△ADE为等边三角形.（1）若点E为BD的中点，AD＝4，CD＝5，求△BCE的面积；（2）如图2，若BC＝CD，点F为CD的中点，求证：AB＝2AF；（3）如图3，若AB∥CD，∠BAD＝90°，点P为四边形ABCD内一点，且∠APD＝90°，连接BP，取BP的中点Q，连接CQ.当AB＝62，AD＝42，tan∠ABC＝2时，求CQ＋101021．（2022九上·滨江期末）如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，以BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，（1）若∠A=50°，求DE的度数；（2）求证：DE∥BC；（3）若⊙O半径为m，tan∠ABC=2，求四边形ADOE的面积（用含m22．（2024九下·定海开学考）仁皇阁是一个著名景点，某校九年级研学期间参观了仁皇阁，数学兴趣小组对仁皇阁高度产生了浓厚的兴趣，他们想运用所学知识估算出仁皇阁的高度。课题估算仁皇阁高度测量工具测量角度的仪器，皮尺，刻度尺等组别测量方案示意图测量方案说明组1​如图1，先在仁皇阁底部广场的C处用仪器测得阁楼顶端A的仰角为27°，然后从C处向阁楼底部前进10m到达D处，此时在D处测得阁楼顶端A的仰角为30°．组2​如图2，身高1.5m的组员站在仁皇阁正门边上合影．打印出照片后量得此组员图上高度GH为0.5cm，量得仁皇阁图上高度EF为12.9cm.（1）任务一请分别计算两组中测量得到的阁楼高度；（结果保留小数点后一位．参考数据sin27°≈0．45，（2）任务二后续经过查证后发现小组2数据更为精确，请你帮小组1分析可能产生误差的原因．（写出一条即可）23．（2023九下·衢江月考）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2.已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°.（结果精确到0.1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0（1）连结DE，求线段DE的长.（2）求点A，B之间的距离.24．（2025九上·江北期末）如图1，过点A作AB⊥直线l于点B，过点A作AC//y轴交直线l于点C．线段AC的长度称为点A【探索】（1）如图1，设点A,C的坐标为Ax,yA,Cx,yc（2）当直线l与x轴不平行时，点A到直线l的垂直距离AB与点A到直线l的坚直距离AC存在一定的数量关系，若此时直线l:y=5（3）【应用】如图2，公园有一斜坡草坪（可看作线段OC），其倾斜角为30∘，用喷水枪喷水的路径可看作抛物线y=−x2+733x（4）【拓展】如图3，原有斜坡倾斜角30∘不变，通过改造喷水枪使喷水路径可看作圆弧，此时，圆弧与y轴相切于点O，若OC=12m，为了保证灌溉山上种植的这棵树MN

答案解析部分1．【答案】B【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘,AB=4,故答案为：B.

【分析】先利用勾股定理求得BC=3，再利用正弦三角函数的定义即可求解.2．【答案】D【知识点】圆周角定理；锐角三角函数的定义；同角三角函数的关系【解析】【解答】解：作直径AD，连结BD，如图．∵AD为直径，∴∠ABD=90°．在Rt△ABD中，∵AD=10，AB=6，∴BD=102−62=8，∴cosD=BDAD=810=45【分析】作直径AD，连结BD，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ABD=90°，在Rt△ABD中根据勾股定理得出BD的长，根据余弦函数的定义得出cosD的值，根据同弧所对的圆周角相等及等角的同名三角函数值相等得出结论。3．【答案】B【知识点】计算器—三角函数；正弦的概念【解析】【解答】解：由题意得sin28°=∴AB=7÷sin∴按键顺序为7÷故答案为：B．【分析】本题考查正弦的定义，计算器的使用．先利用正弦的定义可得：sin28°=7AB4．【答案】D【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【解答】解：如图，连接OC，设OC1交BC于点F，

∵四边形ABCD是矩形，AD=5，OA∶OD=1∶4，

∴OA=1，OD=4，∠A=∠ABC=∠D=90°，

又∵∠AOC1=∠DOC1=90°，

∴四边形OABF与OFCD都是矩形，

∴AB=OF=CD，DO=CF=4，AB∥OF，

∴∠ABO=∠FOB，

由折叠得C1D1=CD，∠D1=∠D=90°，DO=D1O=4，CO=OC1，CE=C1E，

∴tan∠ABO=tan∠D1OC1，C1D1=AB，

∴OAAB=C1D1OD1，即1AB=AB4，

解得AB=2，

∴OF=CD=2，

在Rt△CDO中，利用勾股定理得CO=25，

∴FC1=OC1-OF=25-2，

设CE=C1E=x，则EF=4-x，

在Rt△C1EF中，由勾股定理得C1E2=EF2+C1F2，即x2=（4-x）2+（25-2）2，

解得x=5-5，

∴EF=5-1，

∵点E在第三象限，

∴点E的坐标为(1−5，2).

故答案为：D.5．【答案】B【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【解析】【解答】解：连接OE，过点E作EH⊥BC，交BC的延长线于点H，过点F作FG⊥BC于点G，

∵DE∥OC，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵矩形ABCD，

∴∠ABC=90°，OC=12AC，OD=OC，AD⊥DC，

∴四边形ODEC是菱形，

∴OE⊥DC，ME=12OE，MC=12DC=3，

∴∠EMC=∠H=∠HCM=90°，

∴四边形MCHE是矩形，

∴EM=CH，ME=CH=3，

∴AD∥OE，

∴四边形AOED是平行四边形，

∴OE=AD=9，

∴HC=4.5；

∴BH=BC+CH=9+4.5=13.5，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=62+92=313，

在Rt△BEH和Rt△BFG中

tan∠EBH=EHBH=GFBG=313.5=29，

设FG=2x，BG=9x，

∵FG∥AB，

∴6．【答案】A【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，

∵△ABC中，∠A=88°，∠C=42°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=50°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，sin∠B=sin50°=ADAB，AB=60，

∴AD=60sin50°.

即点A到BC的距离为60sin50°.7．【答案】A【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题【解析】【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴sinα=BCAB.

∴BC=ABsinα，

∵AB=12m，

∴BC=12sinα（m）.

故答案为：A.

【分析】在Rt△ACB8．【答案】A【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：连接AF，AP，过点A作AH⊥BC于H，在Rt△ACH中，∠C=45°，∴AH=CH=2在Rt△ABH中，∠B=180°−∠BAC−∠C=75°，∴AH=AB∴AC=AH∵点E是边AB的中点，∴AE=1点F是边BC上的动点，当点F与点C重合时，EFEF当点F与点H重合时，EFEF故答案为：A.

【分析】连接AF，AP，过点A作AH⊥BC于H，利用解直角三角形得到AH和AC的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质得到AE，即可得到EF9．【答案】A【知识点】平行四边形的性质；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD=4，BC=AD=6，∴∠DCH=∠ADC=∠B=45°，∠ADF=∠DEH，在Rt△DHC中，DH=CD⋅sin∵AF⊥DE，DH⊥BC，∴∠AFD=∠DHE=90°，∴△ADF∽△DEH，∴AD∴6∴DE⋅AF=122故答案为：A．

【分析】过点D作DH⊥BC，交BC的延长线于点H，利用平行四边形的性质可得∠DCH=∠ADC=∠B=45°，∠ADF=∠DEH，然后在Rt△DHC中，利用正弦得到DH长，即可得到△ADF∽△DEH，进而得到ADDE=AF10．【答案】C【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形【解析】【解答】解：连接EO并延长交⊙O于点H，连接AH，过点O作OF⊥AB于F，延长OF交⊙O于点G，连接OB，如图，

∵EH为⊙O直径，

∴∠EAH=90°，

∴tan∠AHE=AEAH，

∵∠AHE=∠CBA，tan∠CBA=36，

∴tan∠AHE=tan∠CBA=36，

∴AEAH=36，

∵AE=2，

∴AH=43，

∴EH=AE2+AH2=213，

∴⊙O半径为13，

∴OG=OB=11．【答案】2【知识点】圆内接正多边形；解直角三角形—边角关系【解析】【解答】解：由题知，图中OA=OB=2，∠AOB=360°作AD⊥OB于点D，有AD=OA⋅sin∴S=1∴π的估计值为82故答案为：22．【分析】利用正多边形得到圆心角∠AOB=45°，作AD⊥OB于点D，利用正弦求出AD长，进而得到S=12OB⋅AD×812．【答案】25【知识点】勾股定理；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；解直角三角形【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴AB=AB2∵将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A'处，当A'D⊥AC∴AD=AD'，∴tan∠DC∴AD=A∴AD+CD=3∴CD=16∴AD=A过A'作A'H∥AC，过点E作EH⊥A'H，过点B作BM⊥EH，交∵∠C=90°，∴∠BNA∴四边形A'NCD，四边形∴A'N=CD=16∴∠EBM=∠A，∴tan∠EBM=设EM=3x，BM=4x，则：∴AE=AB+BE=5+5x，A'H=A连接A'E，则：在Rt△A'HE中，A解得：x=5∴BE=5×5故答案为：257

【分析】在Rt△ABC中，求出AB，根据折叠的性质可得tan∠DC根据四边形A'NCD，四边形NHMB均为矩形，可得A'N=CD=167，CN=A13．【答案】4或2【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；切线的判定与性质；解直角三角形；反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点A(72，72)，AB⊥x轴，

∴OB=BA，∠ABO=90°，

∴△AOB是等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°即OA是第一象限的角平分线，

∴OA的函数解析式为y=x，

当圆C与OA边相切时切点且E，连接CE，过点C作CF∥x轴，交OA于点F，

∴∠EFC=∠AOB=45°，∠CEF=90°，

∴CE=EF=2

∴CF=EFsin45°=222=2，

设点C（m，24m），

∴点Fm-2，24m，

∴m-2=24m

解之：m1=-4（舍去），m2=6，

∴点C的纵坐标为246=4；

当圆C与AB边相切时，切点为G，

∴CG=2，CG⊥AB，

∴点C横坐标为72-14．【答案】3【知识点】勾股定理；垂径定理；解直角三角形【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，

∴AD=DB=12AB=3，∠ADO=90°，

∵OA=10，

∴OD=AO2-AD2=115．【答案】9.5【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【解答】解：∵∠EAD=21.8°，AD=BC=20米，

∴ED=ADtan21.8°≈8米，

∴EC=ED+DC=9.5米，

故答案为：9.5.

【分析】根据仰角的定义可知∠EAD=21.8°，再根据锐角三角函数的定义求出ED的长度，从而得出答案.16．【答案】566【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB，垂足为C，如图所示，依题意可知：AO=400，∠AOC=45⁰，

∴AC=OC=AO•sinAOC

=400×sin45⁰

=400×22

=2002

在Rt△OCB中，OC=2002，∠COB=60⁰，

∴BC=OC•tanCOS

=2002×tan60⁰

=2002×3

∴AB=AC+BC

=2002+2002×3

≈200×1.414+200×1.414×1.732

=566

∴故答案为：566.

【分析】本题先在直角三角形ACO和直角三角形OCB中，利用三角函数求出AC的长度和BC的长度，最后求和即可求出答案.17．【答案】解：当n=1，则a+b＞c；当n=2，则a2+b2=c2；当n≥3，则an+bn＜cn，证明如下：∵sinA=ac，cosA=b而0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，∴n≥3，sinnA＜sin2A，connA＜con2A，∴sinnA+connA＜sin2A+con2A=1，即(ac)∴an+bn＜cn．【知识点】锐角三角函数的增减性【解析】【分析】分类讨论：当n=1，根据三角形三边的关系有a+b＞c；当n=2，根据勾股定理有n2+b2=c2；当n≥3，根据三角函数的定义得到sinA=ac，cosA=bc，且0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，于是有sinnA＜sin2A，connA＜con2A，得到sinnA+connA＜sin2A+con即(ac)18．【答案】（1）解：如图2，过点C作CN⊥DE，垂足为N，

由题意可知，CD=16cm，∠CDE=60°，

在Rt△CDN中，sin∠CDN=CNCD，

∴CN＝CD·sin∠CDN＝16×32（2）解：如图3，过A作AM⊥DE，交DE的延长线于点M，过点C作CF⊥AM，垂足为F，

∴CN=FM，CN∥FM

在Rt△ACF中，∠AFC=90°，∠A=∠BCN=70°−30°=40°，AC=AB−BC=17−7=10cm，

∴AF=AC·cos40°≈10×0.77≈7.7cm，

∴AM=AF+FM=7.7+13.8=21.5cm．

答：点A到直线DE的距离约为21.5cm．【知识点】解直角三角形的其他实际应用【解析】【分析】（1）过点C作CN⊥DE于点N，然后根据解直角三角形可得sin∠CDN=CN（2）过A作AM⊥DE交DE的延长线于点M，过点C作CF⊥AM于点F，在Rt△ACF中，利用三角函数的到AF长，然后利用线段的和差解题即可．19．【答案】（1）解：由题意：四边形ABED是矩形，可得DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米，在Rt△DEH中，∵∠EDH＝37°，∴HE＝DE•tan37°≈8×0.75＝6米.∴BH＝EH+BE＝7.5米（2）解：设GF＝x米，在Rt△GEF中，∠GEF＝45°，∴EF＝GF＝x，在Rt△DFG中，tan37°＝GFDF∴x≈24，∴CG＝CF+FG＝25.5米，答：教学楼CG的高度为25.5米.【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）由题意可得：四边形ABED是矩形，则DE＝AB＝8米，AD＝BE＝1.5米，根据三角函数的概念可求出HE的值，然后根据BH＝EH+BE进行计算；

（2）设GF＝x米，则EF＝GF＝x，根据三角函数的概念可得x的值，然后根据CG＝CF+FG进行计算.20．【答案】（1）解：作DF⊥AC∵点E是BD的中点∴BE=DE故S∵AD=4，△ADE是等边三角形，DF⊥AE∴AF=EF=2，∠ADF=30°∴DF=2∵在Rt△DEC中，CD=5，DF=23FC=13∴CE=CF-EF=13S△△CDE=（2）证明：延长AF使AF=FG如下图∵△AED是等边三角形∴∠AED=∠ADE=60°，AE=AD=ED∵AF=FG，点F是CD的中点∴CF=FD又∠AFD=∠CFG∴△AFD≌△GFC∴CG=AD，∠FCG=∠ADF∴CG=AE又∵∠CEB=∠ECD+∠EDC=60°，∴∠ACG=∠FCG+∠ACD=∠ADF+∠ACD=120°又∠AEB=120°∴∠AEB=∠ACG，∠CAG=∠ABD又CG=AE∴△ABE≅△AGC∴AB=AG故AB=2AF（3）解：如下图，过点Q作QG⊥BG，使∠NBE=∠GBQ，在Rt△BQG中，sin∠BQG=QGBQ=1010则GQ=∵AB∥CD，∠APD＝90°∴四边形ADCK为正方形，有AD=42AB=∴CK=AD=42∴BC=2∵AN=32，GN=∴CL=CD-DL=2∠BGN=∠GCL∴Rt△BGN≌Rt△GCL∴BG=CG在Rt△BGC中，BC=2∴CG=2即CQ＋1010BQ的最小值=【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定；等边三角形的性质；点与圆的位置关系；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）作DF⊥AC，根据中点的概念可得BE=DE，则S△BCE=S△CDE，有等边三角形的性质可得AF=EF=2，∠ADF=30°，DF=23，根据勾股定理可得FC，有CE=CF-EF求出CE，然后根据三角形的面积公式进行计算；

（2）延长AF使AF=FG，由等边三角形的性质可得∠AED=∠ADE=60°，AE=AD=ED，证明△AFD≌△GFC，得到CG=AD，∠FCG=∠ADF，则CG=AE，进而证明△ABE≌△AGC，得到AB=AG，据此证明；

（3）过点Q作QG⊥BG，使∠NBE=∠GBQ，根据三角函数的概念可得GQ=1010BQ，则CQ＋21．【答案】（1）解：如图，连接BE.∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴∠AEB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠ABE=90°−50°=40°，∴∠DOE=2∠DBE=80°，∴DE的度数为80°（2）证明：设BAC=2α.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°−α，∵∠ABE=90°−2α，∴∠CBE=∠ABC−∠ABE=α，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB=90°−α，∴∠BOD=180°−2×(∴∠BED=1∴∠CBE=∠BED，∴DE//（3）解：∵AB=AC，BO=OC，∴AO⊥BC，∴tan∵OB=m，∴OA=2m，∵tan∴EC=2∵AB=AC=5∴AE=AC−EC=5∵DE//∴DE∴DE∴DE=6∵AO⊥BC，DE//∴AO⊥DE，∴S【知识点】平行线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接BE，由圆周角定理可得∠BEC=90°，则∠AEB=90°，由余角的性质可得∠ABE=90°-∠BAC=40°，由圆周角定理可得∠DOE=2∠DBE，据此求解；

（2）设∠BAC=2α，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠ABC=∠ACB=90°-α，则∠CBE=α，同理可得∠OBD=∠ODB=90°-α，∠BOD=2α，由圆周角定理可得∠BED=12∠BOD=α，推出∠CBE=∠BED，然后根据平行线的判定定理进行证明；

22．【答案】（1）解：组1，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC中，∵∠ACB=27°，∴tan∴BC=2AB，在Rt△ABD中，∵∠ADB=30°，∴tan∴BD=3∵CD=10m，∴BC−BD=2AB−3解得AB≈37.（2）解：组2，设阁楼高度为xm，根据题意得1.解得x=38.任务二：能产生误差的原因：测角仪摆放不平衡（答案不唯一）【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）由∠ACB得正切函数可得BC=2AB，由∠ADB得正切函数及特殊锐角三角函数值可得BD=3AB，进而根据BC-BD=CD建立方程求解可得答案；23．【答案】（1）解：如图2，过点C作CF⊥DE