第三章A卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

第三章A卷一．选择题（共5小题）1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如图）容器里有（）毫升油漆。A．2 B．2.5 C．2000 D．85002．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C． D．3．同一壶水，如果倒入甲杯正好倒满2杯，如果倒入乙杯正好倒满3杯．甲杯的容量（）乙杯的容量．A．大于 B．小于 C．等于4．冷藏冰柜的容积（）它的体积。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（）杯．A．1 B．4 C．5二．填空题（共5小题）6．小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有mL。7．义务献血者每人每次献血量一般为200毫升，人的献血量为1升．8．长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍．9．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是cm3。10．一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是cm2，体积是cm3。三．判断题（共5小题）11．在两个杯子中盛满水，盛水多的那个杯子容量大。12．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．13．一瓶矿泉水的容量是500mL，20瓶这样的矿泉水的容量是1L。14．正方体是特殊的长方体．．15．义务献血是健康适龄的公民自愿献出血液去挽救他人生命，而不索取任何报酬的行为。献血者每次献血量通常是200～400mL。四．计算题（共2小题）16．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）17．看图计算．（单位：cm）（1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积．五．操作题（共1小题）18．如图所示，每个容器正好是2升，请你分别标出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。六．应用题（共5小题）19．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？20．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？21．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）22．制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？23．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）

第三章A卷参考答案与试题解析题号12345答案CAACC一．选择题（共5小题）1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如图）容器里有（）毫升油漆。A．2 B．2.5 C．2000 D．8500【考点】体积、容积及其单位；体积、容积进率及单位换算．【专题】空间观念．【答案】C【分析】观察图形可知：容器里有2升油漆，1升＝1000毫升，据此把升换算成毫升作单位。【解答】解：2升＝2000毫升容器里有2000毫升油漆。故选：C。【点评】本题主要考查了学生对1升＝1000毫升的掌握与灵活运用。2．下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）A． B． C． D．【考点】正方体的展开图．【答案】A【分析】正方体的展开图种类1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，据此选择．【解答】解：各选项的图形中，能按虚线折成正方体的是A，故选：A。【点评】此题考查正方体的展开图，记住正方体的展开图的4种类型．3．同一壶水，如果倒入甲杯正好倒满2杯，如果倒入乙杯正好倒满3杯．甲杯的容量（）乙杯的容量．A．大于 B．小于 C．等于【考点】体积、容积及其单位．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】A【分析】把一壶水看作单位“1“，根据分数的意义分别求出甲杯和乙杯占的分率，进一步得到甲杯的容量与乙杯的容量的关系．【解答】解：1÷2=1÷3=12答：甲杯的容量大于乙杯的容量．故选：A．【点评】考查了容积，以及分数大小的比较．4．冷藏冰柜的容积（）它的体积。A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较【考点】体积、容积及其单位．【专题】空间观念．【答案】C【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。【解答】解：冷藏冰柜的容积小于它的体积故选：C。【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。5．把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可倒（）杯．A．1 B．4 C．5【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】长度、面积、体积单位．【答案】C【分析】1升＝1000毫升，就是求1000毫升里面有多少个200毫升，用1000毫升除以200毫升，根据计算结果选择．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷200＝5（杯）．故选：C。【点评】此题是考查体积、容积的单位换算，整数除法的应用．求一个数里面有多少个另一个数，用这个数除以另一个数．二．填空题（共5小题）6．小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有450mL。【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用意识．【答案】450。【分析】根据容器上的刻度可知：每个小的刻度表示50毫升，由此解答即可。【解答】解：小巧把一瓶墨汁倒进了如图这个容器中，观察容器上的数据，这瓶墨汁有450mL。故答案为：450。【点评】解答此题应明确：每个小的刻度表示50毫升，是解答此题的关键。7．义务献血者每人每次献血量一般为200毫升，5人的献血量为1升．【考点】体积、容积进率及单位换算．【专题】简单应用题和一般复合应用题；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先把1升化成1000毫升，1000毫升里面有几个200毫升，就是需要几人，即1000÷200．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷200＝5（人）答：5人的献血量为1升．故答案为：5．【点评】本题关键是把1升化成1000毫升，然后再根据除法的意义进行解答．8．长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍．【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】综合填空题；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，表面积就扩大3×3＝9倍，体积扩大3×3×3＝27倍，故选：9，27．【点评】此题主要根据长方体的表面积公式、体积公式和因数与积的变化规律解决问题，明确：长方体的长、宽、高分别扩大n倍，那么表面积就扩大n2倍，体积就扩大n3．9．一个长方体容器中装有一些水，把一个马铃薯完全浸没在水中，水满了且没有溢出（如图），这个马铃薯的体积是360cm3。【考点】探索某些实物体积的测量方法．【答案】360。【分析】水面上升的体积就是马铃薯的体积，水满了且没有溢出，左图容器空余部分的容积就是马铃薯的体积，马铃薯的体积＝长方体容器的长×宽×空余部分的高，据此列式计算。【解答】解：15×8×（10﹣7）＝15×8×3＝360（cm3）答：这个马铃薯的体积是360cm3。故答案为：360。【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。10．一个长方体中相邻两个面的面积分别是15cm2，21cm2，这个长方体（长、宽、高都是质数）的表面积是142cm2，体积是105cm3。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】142；105。【分析】长方体相对的面面积相等，其中前或后面的面积＝长×高，上、下面的面积＝长×宽，左或右面的面积＝宽×高。这个长方体的长、宽、高都是质数，且相邻两个面的面积分别是15cm2、21cm2，那么把15和21分别分解质因数，从而确定长方体的长、宽、高，再根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。【解答】解：15＝5×321＝7×3即这个长方体的长是7cm、宽是5cm、高是3cm。表面积：（7×5+7×3+5×3）×2＝（35+21+15）×2＝71×2＝142（cm2）体积：7×5×3＝105（cm3）答：这个长方体的表面积是142cm2，体积是105cm3。故答案为：142；105。【点评】本题考查了长方体表面积和体积计算的应用。三．判断题（共5小题）11．在两个杯子中盛满水，盛水多的那个杯子容量大。√【考点】体积、容积及其单位．【专题】应用意识．【答案】√。【分析】根据容积是容器所能装物体的体积，解答此题即可。【解答】解：哪个杯子能盛的水多，我们就说那个杯子的容量大，这句话是正确的。故答案为：√。【点评】熟练掌握容积的定义，是解答此题的关键。12．如果两个正方体的棱长总和相等，那么它们的表面积也相等．√【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】根据正方体的特征，正方体的12条棱的长度都相等、6个面的面积都相等，如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．据此判断．【解答】解：如果两个正方体的棱长总和相等，也就是两个正方体的棱长相等，所以这两个正方体的表面积一定相等．原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的特征，以及正方体的表面积公式的灵活运用．13．一瓶矿泉水的容量是500mL，20瓶这样的矿泉水的容量是1L。×【考点】体积、容积及其单位．【专题】空间观念．【答案】×。【分析】先用乘法求出20瓶这样的矿泉水的容量，然后根据1升＝1000毫升换算即可判断。【解答】解：一瓶矿泉水的容量是500mL，20瓶这样的矿泉水的容量是：500×20＝10000毫升，10000毫升＝10升，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】解答此题应明确：1升＝1000毫升，是解答此题的关键。14．正方体是特殊的长方体．√．【考点】正方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】√【分析】长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，正方体是特殊的长方体，也叫立方体，据此判断【解答】解：长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，也叫立方体，所以正方体是特殊的长方体，说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查目的是理解和掌握长方体和正方体之间的关系，以及正方体的特征．15．义务献血是健康适龄的公民自愿献出血液去挽救他人生命，而不索取任何报酬的行为。献血者每次献血量通常是200～400mL。√【考点】体积、容积及其单位．【专题】空间观念．【答案】√。【分析】根据生活经验可知，一个健康成年人的血液总量约为4～6升，义务献血者每次献血量一般为200～400mL；由此判断即可。【解答】解：义务献血是健康适龄的公民自愿献出血液去挽救他人生命，而不索取任何报酬的行为。献血者每次献血量通常是200～400mL，所以本题说法正确。故答案为：√。【点评】本题是考查升、毫升的意义，明确1毫升、1升有多少。注意，单位的选取要根据所给的数确定。四．计算题（共2小题）16．求下面图形的表面积和体积。（单位：cm）【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】186平方厘米，135立方厘米。【分析】这是个由一个正方体和一个长方体组成的组合体，它的表面积等于下面长方体的表面积加上上面正方体的4个面的面积；先分别求出正方体、长方体的体积再相加，即可求出组合体的体积。长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3。【解答】解：表面积：3×3×4+（4×3+9×4+3×9）×2＝36+150＝186（平方厘米）体积：3×3×3+4×3×9＝27+108＝135（立方厘米）答：图形的表面积是186平方厘米，体积是135立方厘米。【点评】此题需要学生熟练掌握长方体、正方体表面积和体积公式，并灵活运用。17．看图计算．（单位：cm）（1）求长方体体积和表面积．（2）求正方体体积和表面积．【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】计算题；代数方法；立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】根据长方体的表面积公式：s＝（ab+ah+bh）×2，体积公式：v＝abh，正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答．【解答】解：（1）长方体的体积：8×4×3＝32×3＝96（立方厘米）表面积：（8×4+8×3+4×3）×2＝（32+24+12）×2＝68×2＝136（平方厘米）答：长方体的体积是96立方厘米、表面积是136平方厘米．（2）正方体的体积：5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）表面积：6×5×5＝30×5＝150（平方厘米）答：正方体的体积是125立方厘米、表面积是150平方厘米．【点评】此题主要考查长方体和正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用．五．操作题（共1小题）18．如图所示，每个容器正好是2升，请你分别标出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。【考点】体积、容积及其单位．【专题】常见的量．【答案】【分析】容器的刻度分10格，把2升化成2000毫升，用2000毫升除以10就是每格代表的毫升数，再根据各毫升数，即可标出它的位置。【解答】解：【点评】关键是弄清每格表示的毫升数。六．应用题（共5小题）19．庐江县城东体育中心游泳馆的长方体游泳池，长50米，宽20米，深1.8米。施工师傅要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？该游泳池的容积是多少立方米？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】几何直观．【答案】1252平方米；1800立方米。【分析】根据题意，要在游泳池的四壁及底面贴上瓷砖，即贴瓷砖的面是长方体的下面、前后面、左右面共5个面；根据“长×宽+长×高×2+宽×高×2”求出这5个面的面积之和，即是需要瓷砖的总面积。根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，代入数据计算即可求出该游泳池的容积。【解答】解：50×20+50×1.8×2+20×1.8×2＝1000+180+72＝1252（平方米）50×20×1.8＝1000×1.8＝1800（立方米）答：共需要1252平方米的瓷砖，该游泳池的容积是1800立方米。【点评】本题考查长方体的表面积、体积（容积）公式的运用，关键是要弄清游泳池贴瓷砖的面是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。20．一个长、宽、高分别为40cm、30cm、20cm的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多少厘米的胶带？【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算；几何直观．【答案】360厘米。【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，据此解答。【解答】解：（40+30+20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少有360厘米的胶带。【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法。21．在一块长方形铁皮的两个角上各剪掉一个边长为10厘米的小正方形，并把剪下的两个小正方形焊接到长方形的另一边的中间（如图），然后制成一个无盖的长方体盒子。这个盒子的体积是多少立方分米？（铁皮的损耗不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】几何直观．【答案】10立方分米。【分析】由题意可知，长方体盒子的长是60﹣10＝50（cm），宽是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm，根据长方体的体积＝长×宽×高即可解决问题。【解答】解：长是60﹣10＝50（cm），宽是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm50×20×10＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米答：这个盒子的体积是10立方分米。【点评】求长方体的体积可以用长乘宽乘高求出，也可以使用横截面乘高（或长）来求出；解决长方体体积的问题要和解决长方体的表面积的问题区分开；解决数量带有单位的问题，要注意单位的统一问题。22．制作一个如图所示的长方体灯笼框架，至少需要多少厘米长的木条？【考点】长方体的特征．【专题】立体图形的认识与计算．【答案】见试题解答内容【分析】求至少需要多少厘米长的木条就是求长方体的棱长和，根据长方体的棱长总和公式：长方体的棱长＝（长+宽+高）×4，把数据代入公式解答．【解答】解：（15+8+8）×4＝31×4＝124（厘米）答：至少需要124厘米的木条．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和的应用和计算方法．23．张叔叔要制作一个棱长为15cm的正方体无盖玻璃鱼缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）这个鱼缸最多可装水多少升？（玻璃的厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】（1）1125平方厘米；（2）3.375升。【分析】（1）正方体无盖鱼缸需要的玻璃面积，就是正方形五个面的面积之和，据此先求出一个面的面积，再乘5即可；（2）根据正方体的容积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体鱼缸的容积，也就是可装水的体积。【解答】解：（1）15×15×5＝225×5＝1125（平方厘米）答：至少需要玻璃1125平方厘米。（2）15×15×15＝225×15＝3375（立方厘米）3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升答：这个鱼缸最多可装水3.375升。【点评】本题考查正方体表面积、体积的计算，熟练掌握并灵活应用公式是解题的关键。

考点卡片1．长方体的特征【知识点归纳】长方体的特征：1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱．3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高．4．长方体相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）A、只有三个面B、只能看到三个面C、最多只能看到三个面分析：长方体的特征是：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相同．再根据观察物体的方法，从某个角度观察一个长方体最多能看到它的3个面．由此解答．解：根据长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围，最多能看长方体的3个面．答：这是因为长方体最多只能看到它的3个面．故选：C．点评：此题主要考查长方体的特征和观察物体的角度及观察的范围．例2：用一根52cm长的铁丝，正好可以焊成一个长为6cm，宽为4cm，高为（）cm的长方体框架．A、2B、3C、4D、5分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，已知棱长总和是52厘米，用棱长总和÷4求得长、宽、高的和，用长、宽、高的和减去长和宽就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高为3厘米的长方体的框架．故选：B．点评：此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法．根据棱长总和的计算方法解决问题．2．正方体的特征【知识点归纳】正方体的特征：①8个顶点．②12条棱，每条棱长度相等．③相邻的两条棱互相垂直．【命题方向】常考题型：例1：一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一个正方体有12条棱，棱长总和为12条棱的长度和．解：4×12＝48（分米）．故选：D．点评：此题考查计算正方体的棱长总和的方法，即用棱长乘12即可．例2：至少（）个完全一样的小正方体可以拼成一个稍大的正方体．A、4B、8C、9分析：假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．解：假设小正方体的棱长是1厘米，体积：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方体的个数：8÷1＝8（个）．故选：B．点评：此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题．3．正方体的展开图【知识点归纳】正方体展开图形如下情况：【命题方向】常考题型：例1：将如图折成一个正方体后，“2”这个面与（）相对．A、4B、5C、6D、3分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“33”型，由此可进行折叠验证，得出结论．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，此题是“33”型，折叠后2和5是相对的．故选：B．点评：此题考查了正方体的展开图．例2：下列图形都是由相同的小正方形组成，哪一个图形不能折成正方体？（）分析：根据正方体的表面展开图共有11种情况，本题中涉及到的是“141”型，即中间四个正方形围成正方体的侧面，上、下各一个为正方体的上、下底，由此可进行选择．解：根据正方体的表面展开图的判断方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方体的表面展开图．只有C答案中间有二个，上面有一个面，下面有三个面，折在一起会有重叠的情况；故选：C．点评：此题考查了正方体的展开图．4．体积、容积及其单位【知识点归纳】体积，或称容量、容积，几何学专业术语，是物件占有多少空间的量．体积的国际单位制是立方米．常用的单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命题方向】常考题型：例1：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的（）A、表面积B、体积C、容积分析：体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积．测量方法不同：计算物体的体积要从物体外面去测量，例如求木箱的体积就要从外面量出它的长、宽、高的长度；计算容积或容量，由于容器有一定的厚度，要从容器里面去测量，例如求木箱的容积或容量，要从内部测量出长、宽、高的长度．计算单位不同：计算物体的体积，一定要用体积单位，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等．计算容积一般用容积单位，如升和毫升，但有时候还与体积单位通用．解：要求水桶能装水多少升，就是求水桶的容积；故选：C．点评：正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键．例2：盛满沙子的沙坑，（）的体积就是沙坑的容积．A、沙子B、沙坑分析：根据容积的定义直接选择，容积是指容器所能容纳物体的多少，沙坑的容积就是指沙坑所能容纳沙子的多少即沙子的体积．解：沙坑的容积是指沙坑所能容纳沙子的多少，沙坑的容积即是沙子的体积．故选：A．点评：此题考查容积的定义，是指容器所能容纳物体的多少．5．体积、容积进率及单位换算【知识点归纳】体积单位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容积单位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．【命题方向】常考题型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升换算为毫升，先把3升换算为毫升，用3乘进率1000，然后加上200；据此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故选：C．点评：解决本题关键是要熟记单位间的进率，知道如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升换算成升数，用750除以进率1000得0.75升；（2）把7.65立方米换算成立方分米数，用7.65乘进率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米换算成复名数，整数部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米换算成毫升数，用0.09乘进率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案为：0.75，7650，8，90．点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．6．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．7．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33＝27倍．故选：C．点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积＝水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．8．长方体、正方体表面积与体积计算的应用【知识点归纳】（1）长方体：底面是矩形的直平行六面体，叫做长方体．长方体的性质：六个面都是长方形，（有时有两个面是正方形）；相对的面面积相等；12条棱相对的4条棱长相等；8个顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长、宽、高；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点．长方体的表面积：等于它的六个面的面积之和．如果长方体的长、宽、高、表面积分别用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）长方体的体积：等于长乘以宽再乘以高．如果把长方体的长、宽、高、体积分别用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方体：长宽高都相等的长方体，叫做正方体．正方体的性质：六个面都是正方形；六个面的面积相等；有12条棱，棱长都相等；有8个顶点；正方体可以看做特殊的长方体．正方体的表面积：六个面积之和．如果正方体的棱长、表面积分别用a、S表示，那么：S表＝6a2正方体的体积：棱长乘以棱长再乘以棱长．如果把正方体的棱长、体积分别用a、V表示，那么：V＝a3【命题方向】常考题型：例1：棱长是4厘米的正方体的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米，可以截成棱长是2厘米的正方体8个．分析：①根据正方体的表面积和体积