第九章B卷（试题）2024-2025学年五年级下册数学 人教版

第九章B卷一．选择题（共5小题）1．猜一猜，下面圆形遮住的图形可能是正方形的是（）A． B． C．2．小方把根铁丝折弯，下面的“•”表示拐点，（）铁丝能围成长方形。A． B． C． D．3．用同样的小棒拼一个正方形。下面四个选项中，（）根小棒能正好拼成一个正方形。A．5 B．6 C．8 D．104．将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（）平方厘米。①②③A．90 B．180 C．360 D．3905．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（）A．变大了 B．变小了 C．不变二．填空题（共5小题）6．一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。（1）若丽丽往里倒入54升的水，这时水深分米。（2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了2分米，一共放入了立方分米的彩石。7．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，龙龙家一天浪费水毫升。8．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是平方厘米。9．如图，这个长方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是平方厘米，体积是立方厘米。10．如图是用1立方分米的正方体钢块焊接而成的机械配件，如果要用图中所示的长方体硬纸箱来装此配件，这个硬纸箱的体积最少是立方分米，要用硬纸板平方分米。（包装箱的接头处用纸及纸的厚度忽略不计）三．判断题（共5小题）11．小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。12．长方形的四条边都相等，四个角都是直角。13．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．．14．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。15．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。四．计算题（共2小题）16．直接写出得数。4×700＝71072÷4＝25+67＝4×17＝560÷7＝8×50＝45450÷9＝3800﹣3000＝17．求如图图形的表面积和体积。五．操作题（共1小题）18．画一画。在长方形中画一个最大的正方形。六．应用题（共5小题）19．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）20．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？21．“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？22．曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计）23．看得见草绿，闻得到花香，小游园体现大民生。某市中心城区的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长方体景观水池，长5.2米、宽2.8米、深2.4米。（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）如果在四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？

第九章B卷参考答案与试题解析题号12345答案CBCBC一．选择题（共5小题）1．猜一猜，下面圆形遮住的图形可能是正方形的是（）A． B． C．【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】C【分析】长方形：四个角都是直角，四条边，对边相等；正方形：四个角都是直角，四条边，四条边都相等；由此解答即可。【解答】解：猜一猜，上面笑脸遮住的图形可能是正方形的是。故选：C。【点评】解决本题的关键是明确正方形、长方形的特征。2．小方把根铁丝折弯，下面的“•”表示拐点，（）铁丝能围成长方形。A． B． C． D．【考点】长方形的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】B【分析】长方形有四条边，且对边相等，据此选择。【解答】解：这条铁丝能围成长方形。故选：B。【点评】本题考查了长方形边的特征。3．用同样的小棒拼一个正方形。下面四个选项中，（）根小棒能正好拼成一个正方形。A．5 B．6 C．8 D．10【考点】正方形的特征及性质．【专题】数据分析观念．【答案】C【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，由此可知，最少用4根同样长的小棒能正好围成一个正方形，也就是需要小棒的根数必须是4的倍数。据此解答即可。【解答】解：8是4的倍数，所以用8根同样长的小棒能正好围成一个正方形。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。4．将一个大长方体分成两个完全一样的小长方体，按如图所示的三种切法，表面积分别增加50平方厘米、40平方厘米、90平方厘米。原来大长方体的表面积是（）平方厘米。①②③A．90 B．180 C．360 D．390【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】B【分析】每种切法都多出了两个相同的面，①的切法相当于增加了上、下两个面，②的切法相当于增加了左、右两个面，③的切法相当于增加了前、后两个面，因此，增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。【解答】解：50+40+90＝180（平方厘米）答：原来大长方体的表面积是180平方厘米。故选：B。【点评】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键明白：增加部分的面积之和就相当于原长方体的表面积。5．如图是从8个相同的小正方体组成的一个大正方体中拿走一个小正方体，剩下图形的表面积和原来大正方体的表面积比较，（）A．变大了 B．变小了 C．不变【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；空间观念．【答案】C【分析】看图可知，拿走一个小正方体，就减少了三个面，同时又增加了三个面，则图形的表面积没有变。【解答】解：因为拿走一个小正方体，就等于减少了三个面，同时又增加了三个面，所以说图形的表面积和拼成的大正方体的表面积相比没有变。故选：C。【点评】解答此题的关键是：看计算表面积所用的面有没有变化，从而问题得解。二．填空题（共5小题）6．一个长方体鱼缸从里面量长是9分米、宽是4分米，水深1分米。（1）若丽丽往里倒入54升的水，这时水深2.5分米。（2）若丽丽又往里放入了一些彩石（彩石全部没入水中，水未溢出），水面上升了2分米，一共放入了72立方分米的彩石。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】（1）2.5；（2）72。【分析】（1）根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，用54升水的体积除以鱼缸的长、除以鱼缸的宽求出水面上升的高，然后加上原来的水深即可。（2）根据题意可知，把这些彩石放入鱼缸中，上升部分水的体积就等于这些彩石的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）54升＝54立方分米54÷9÷4+1＝6÷4+1＝1.5+1＝2.5（分米）答：这时水深2.5分米。（2）9×4×2＝36×2＝72（立方分米）答：一共放入了72立方分米的彩石。故答案为：2.5，72。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。7．安安家的水龙头漏水，他每天早上用一个长12cm，宽10cm，高20cm的长方体器皿接水，回家发现水深15cm，龙龙家一天浪费水1800毫升。【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】1800。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：12×10×15＝120×15＝1800（立方厘米）1800立方厘米＝1800毫升答：龙龙家一天浪费水1800毫升水。故答案为：1800。【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．如图是一根横截面为正方形的长方体木料，表面积为74平方厘米，锯去个最大的正方体后，剩下的长方体表面积为54平方厘米。锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】30。【分析】根据题意可知：把这根长方体木料锯下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于原来长方体的底面边长．表面积减少的是锯下的正方体的4个面的面积，由此可以求出锯下的正方体的一个面的面积，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。【解答】解：（74﹣54）÷4×6＝20÷4×6＝5×6＝30（平方厘米）答：锯下正方体木料的表面积是30平方厘米。故答案为：30。【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的表面积的意义及应用，关键是求出原来长方体木料的底面的面积，即锯下的正方体的一个面的面积。9．如图，这个长方体是由棱长1厘米的小正方体拼成的，有些部分被挡住了。这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】52，24。【分析】虽然有些部分被挡住了，但是还能看出这个长方体的长是4厘米，宽3厘米，高是2厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（4×3+4×2+3×2）×2＝（12+8+6）×2＝26×2＝52（平方厘米）4×3×2＝12×2＝24（立方厘米）答：这个长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米。故答案为：52，24。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10．如图是用1立方分米的正方体钢块焊接而成的机械配件，如果要用图中所示的长方体硬纸箱来装此配件，这个硬纸箱的体积最少是100立方分米，要用硬纸板130平方分米。（包装箱的接头处用纸及纸的厚度忽略不计）【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间观念．【答案】见试题解答内容【分析】通过观察图形可知，这个长方体纸箱的长是5分米，宽是5分米，高是4分米，根据长方体的体积公式：V＝abh，长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。【解答】解：5×5×4＝25×4＝100（立方分米）（5×5+5×4+5×4）×2＝（25+20+20）×2＝65×2＝130（平方分米）答：这个硬纸箱的体积最少是100立方分米，要用硬纸板130平方分米。故答案为：100，130。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。三．判断题（共5小题）11．小卓能用30根同样长的小棒正好围出一个正方形。×【考点】正方形的特征及性质．【专题】几何直观．【答案】×。【分析】根据正方形的特征，正方形的4条边长都相等，由此可知，最少用4根同样长的小棒能正好围成一个正方形，也就是需要小棒的根数必须是4的倍数。据此解答即可。【解答】解：30不是4的倍数，所以用30根同样长的小棒不能围成一个正方形。故答案为：×。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的特征及应用。12．长方形的四条边都相等，四个角都是直角。×【考点】长方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】×【分析】长方形有4条边，对边相等，四个角都是直角，据此选择解答。【解答】解：长方形的对边相等，四个角都是直角。原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了长方形边的特征。13．一个图形的四条边相等，这个图形一定是正方形．×．【考点】正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算．【答案】×【分析】如果一个四边形为正方形，必须保证四条边都相等，四个角都是直角，两个条件缺一不可．【解答】解：四条边相等的图形，四个角不一定都是直角，所以四条边相等的图形是正方形是错误的；故答案为：×．【点评】此题主要利用正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角进行判定．14．两个长方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。×【考点】长方体和正方体的体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】×【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝（ab+bh+ah）×2，可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，据此判断。【解答】解：假设长方体的体积为24立方厘米。则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为：（4×2+2×3+3×4）×2＝（8+6+12）×2＝26×2＝52（平方厘米）（2×2+2×6+×6×2）×2＝（4+12+12）×2＝28×2＝56（平方厘米）因此它们的表面积不相等；假如两个长方体的长、宽、高都分别相等，那么它们的体积相等、表面积也相等。所以两个长方体的体积相等，它们的表面积可能相等也可能不相等。因此题干中的结论是错误的。故答案为：×。【点评】此题主要考查长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，可以通过举例证明。15．如果两个正方体的表面积相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。√【考点】长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．【专题】空间观念；应用意识．【答案】√【分析】因为正方体的表面积、体积的大小是由正方体的棱长决定的，如果两个正方体的表面积相等，也就是两个正方体的棱长相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。据此解答即可。【解答】解：如果两个正方体的表面积相等，也就是两个正方体的棱长相等，那么这两个正方体的体积也一定相等。因此，题干中的结论是正确的。故答案为：√。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积、体积的意义及应用。四．计算题（共2小题）16．直接写出得数。4×700＝71072÷4＝25+67＝4×17＝560÷7＝8×50＝45450÷9＝3800﹣3000＝【考点】同分母分数加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；一位数除多位数．【专题】应用题；应用意识．【答案】2800；310；18；92；68；80；400；35；50；【分析】根据整数乘除法、加减法和分数减法的计算法则计算即可。【解答】解：4×700＝280071072÷4＝1825+67＝924×17＝68560÷7＝808×50＝40045450÷9＝503800﹣3000＝800【点评】解答此题要运用整数乘除法、加减法和分数减法的计算法则。17．求如图图形的表面积和体积。【考点】长方体和正方体的体积；长方体和正方体的表面积．【专题】立体图形的认识与计算；应用意识．【答案】216平方米；189立方米。【分析】观察图形可知，图形的表面积等于棱长是6米的正方体的表面积，图形的体积等于棱长是6米的正方体的体积减去棱长是3米的正方体的体积，据此计算即可。【解答】解：通过平移可以看出，图形的表面积就是正方体的表面积，6×6×6＝216（平方米）6×6×6﹣3×3×3＝216﹣27＝189（立方米）答：图形的表面积是216平方米，体积是189立方米。【点评】此题考查正方体表面积和体积的计算。五．操作题（共1小题）18．画一画。在长方形中画一个最大的正方形。【考点】正方形的特征及性质．【专题】平面图形的认识与计算；几何直观．【答案】【分析】以长方形的宽为正方形的边长画图，正方形的四条边相等。【解答】解：如图：【点评】本题考查了正方形的特征。六．应用题（共5小题）19．张老师为了让同学们通过手工活动，发挥想象力，创造出独一无二的作品，举办了以“创意无限，乐趣无穷”的手工活动。如图是明明用硬纸板制作的一个长方体抽纸盒，上面有一个长是12cm、宽是1cm的长方形抽口，制作这个抽纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？（接头、耗损忽略不计）【考点】长方体和正方体的表面积．【专题】应用意识．【答案】868平方厘米。【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出长方体的表面积与抽口的长方形的面积差即可。【解答】解：（20×10+20×8+10×8）×2﹣12×1＝（200+160+80）×2﹣12＝440×2﹣12＝880﹣12＝868（平方厘米）答：制作这个抽纸盒至少需要硬纸板868平方厘米。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。20．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长8分米，宽5分米，高4分米。（1）做这样一个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（2）在鱼缸里加水，使水面离鱼缸口5厘米，需加水多少升？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）144平方分米；（2）140升。【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式解答。（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。【解答】解：（1）8×5+8×4×2+5×4×2＝40+64+40＝144（平方分米）答：做这样一个鱼缸至少需要玻璃144平方分米。（2）5厘米＝0.5分米8×5×（4﹣0.5）＝40×3.5＝140（立方分米）140立方分米＝140升答：需加水140升。【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。21．“为奥运喝彩”公益活动开幕，工人们用棱长是4厘米的正方体积木在广场搭起了一面长6米、高2.4米、厚8厘米的长方体奥运科普墙。搭这面墙一共用了多少块积木？【考点】长方体和正方体的体积．【专题】应用意识．【答案】18000块。【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出每块积木的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出这面墙的体积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：6米＝600厘米2.4米＝240厘米600×240×8÷（4×4×4）＝144000×8÷（16×4）＝1152000÷64＝18000（块）答：搭这面墙一共用了18000块积木。【点评】此题主要考查正方体、长方体体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。22．曲妍用硬纸板（如图）折成一个长方体纸盒，折成的长方体纸盒的容积是多少立方厘米？至少需要多少平方厘米的硬纸板？（硬纸板的厚度忽略不计）【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用题；运算能力．【答案】288立方厘米，312平方厘米。【分析】根据题图可知，该长方体的长为12cm，宽为8cm，高为（15﹣12）cm，根据“长方体体积＝长×宽×高”代入数据计算容积即可；再根据“长方体表面积＝六个面的面积之和”计算需要的硬纸板即可。【解答】解：15﹣12＝3（厘米）12×8×3＝96×3＝288（立方厘米）12×8×2+12×3×2+8×3×2＝96×2+36×2+24×2＝192+72+48＝264+48＝312（平方厘米）答：折成的长方体纸盒的容积是288立方厘米，至少需要312平方厘米的硬纸板。【点评】本题考查了长方体的体积和表面积计算。23．看得见草绿，闻得到花香，小游园体现大民生。某市中心城区的一座小游园正在紧锣密鼓地建设中。按照规划图纸，工人叔叔需要在园内挖一个长方体景观水池，长5.2米、宽2.8米、深2.4米。（1）这个水池的占地面积是多少平方米？（2）如果在四壁和底面贴上长4分米、宽2分米的瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．【专题】应用意识．【答案】（1）14.56平方米；（2）662块。【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。（2）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh，把数据代入公式求出需要贴瓷砖的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，求出每块瓷砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。【解答】解：（1）5.2×2.8＝14.56（平方米）答：这个水池的占地面积是14.56平方米。（2）4分米＝0.4米2分米＝0.2米（5.2×2.8+5.2×2.4×2+2.8×2.4×2）÷（0.4×0.2）＝（14.56+24.96+13.44）÷0.08＝52.96÷0.08＝662（块）答：至少需要662块这样的瓷砖。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

考点卡片1．一位数乘两位数【知识点归纳】1、两位数乘一位数（不进位）：计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。2、两位数乘一位数（进一位）：①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。②注意：为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。3、两位数乘一位数（连续进位）：①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几；②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几；③不要漏加进位数字。【方法总结】1、两位数乘一位数的口算方法：把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。2、整百整十数乘一位数的口算方法：（1）先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。（2）先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。3、一个数与10相乘的口算方法：一位数与10相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个0。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。如：30×500＝15000可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000。【常考题型】计算38×4时，用第一个因数十位上的3乘第二个因数4，得（）。答案：120口算题。26×6＝19×7＝53×2＝答案：156；133；1062．一位数乘三位数【知识点归纳】1、三位数（中间有0）乘一位数的笔算：从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。2、三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。【方法总结】一位数与三位数相乘也分了两个层次：（1）横式计算。通过横式计算说明一位数与三位数相乘的基本算法：可以把三位数因数分拆成几百、几十、和几，分别与另一个因数相乘，再将几个部分积相加。（2）竖式计算。通过让学生运用已学的知识，将使用竖式计算一位数与两位数相乘问题的方法迁移到计算一位数与三位数相乘，培养学生的迁移能力和探究能力。【常考题型】一个微波炉758元，要买3个，总共要花多少钱？答案：758×3＝2274（元）一个电饭煲268元，要买2个，总共要花多少钱？答案：268×2＝536（元）3．一位数除多位数【知识点归纳】一位数除多位数（1）相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。如果被除数最高位比除数小就要看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。（2）0除以任何不是0的数都得零。（3）除到哪一位不够除就添0占位。（4）看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。【方法总结】笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数（商是两位数）的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商×除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商×除数+余数＝被除数。【常考题型】1、用竖式计算。568÷2＝376÷4＝185÷5＝697÷8＝答案：284；94；37；87……12、要使□36÷5的商是三位数，□内可以填的数是（）；要使□36÷5的商是两位数，□内可以填的数是（）。答案：5、6、7、8、9；1、2、3、4。4．同分母分数加减法【知识点归纳】同分母分数加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。【方法总结】怎么计算18方法一：利用画图计算。在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。方法二：根据分数意义计算。根据分数的意义和分数单位的含义可知，18的分数单位是18，它表示1个18。38的分数单位也是18，它表示3个18。18+38，就是把1个18和3【常考题型】比58多2答案：7一根绳子长910米，用去3答案：65．长方形的特征及性质【知识点归纳】长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等．长方形的性质：1．长方形的4个内角都是直角；2．长方形对边相等；3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点．4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质长方形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab．黄金长方形：宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形．黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等．【命题方向】常考题型：例：如图中甲的周长与乙的周长相比（）A、甲长B、乙长C、同样长分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论．解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长；故选：C．点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答．6．正方形的特征及性质【知识点归纳】1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形．2．性质：（1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直（2）内角：四个角都是90°；（3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）．（5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质．（6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．（7）正方形是特殊的长方形．【命题方向】常考题型：例：四个角都是直角的四边形一定是正方形．×．分析：根据正方形的特征及性质可知：具有四条边都相等且四个角都是直角的四边形为正方形，据此判断即可．解：因为四边相等，四个角都是直角的四边形是正方形，所以题干的说法不全面，四个角都是直角的四边形还可能是长方形，因此题干的说法是错误的；故答案为：×．点评：本题主要考查正方形的特征及性质．7．长方体和正方体的表面积【知识点归纳】长方体表面积：六个面积之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体表面积：六个正方形面积之和．公式：S＝6a2．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积＝a×a×6＝6a2，新正方体的表面积＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故选：B．点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：长方体的表面积是40平方厘米．故选：C．点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．8．长方体和正方体的体积【知识点归纳】长方体体积公式：V＝abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）正方体体积公式：V＝a3．（a表示棱长）【命题方向】常考题型：例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍