2020-2021学年重庆市复旦中学高一上学期第二次月考数学试题

____________________________________________________________________________________________重庆复旦中学2020-2021学年度上期段考(第二次)高2023届数学试题尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！考场秩序井然，人人洁身自爱。本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分。请将答案工整地书写在答题卡上一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)I卷1、已知全集，,集合,则（）A.B.C.D.2、命题p:x∈N，x3>1，则命题p的否定为（）A.x∈N，x3<1B.N，x3≥1C.xN，x3≥1D.x∈N，x313、函数的定义域是（）A.B. C. D.4、已知，，那么下列判断中正确是（）A. B. C. D.5、设，则的大小关系是（）A、B、C、D、6、如图中的曲线是指数函数的图象，已知的值分别取，则相对应曲线的依次为()A、 B.、C、 D、7、若函数f(x)＝，那么的值为（）A.－2 B.2 C.0 D.18、函数是定义在实数集R上的偶函数，且在上是增函数，则的取值范围是（）B、C、D、9、函数是奇函数，且，则（）A. B. C. D.10、已知，满足对任意，都有,则实数的取值范围是（）A．B．C.D.11、【多选题】对任意实数，，，下列命题中正确的是（） A．“”是“”的充要条件 B．“是无理数”是“是无理数”的充要条件 C．“”是“”的必要条件 D．“”是“”的必要条件12.【多选题】定义关于函数的四个命题中描述正确的是()A．该函数是偶函数B.该函数单调递增区间为C.该函数值域为[0,1]D.若方程恰有两个根，则两根之和为0Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）13、幂函数过点，则______14、函数的单调减区间是__________15、某校要建一个面积为200m2的长方形花园，并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路（如图所示）。要使得花园占地面积最小，则花园的长应为__________m，最小面积为_____________m216、定义：如果在函数定义域内的给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的“平均值函数”，0就是它的均值点。若函数是上的“平均值函数”，则实数的取值范围是___________三、解答题（共70分）17、（本小题满分10分）（1）化简：（2）化简：18、设全集为，集合，（1）求(2)若，,求实数的取值范围。19、（本小题满分12分）已知函数（）先将函数写成分段函数形式，再在给出的直角坐标系中画出的图象；（平面直角坐标系中每格为一个单位长度）（）根据图象写出函数单调区间；（）若满足在上恒成立，求实数的取值范围。20、（本小题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）已知函数在区间上为增函数，求不等式的解集。21、（本小题满分12分）第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行，来自150多个国家和地区的3000多家企业参展，规模和品质均超过首届。更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”，专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃。某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2020年与该跨国公司合资生产此款空调。生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算生产10千台空调需另投入的资金为4000万元。由调研知，每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部售完。（1）求2020年的企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；（2）2020年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润是多少？（注：利润=销售额—成本） 22、（本小题满分12分）已知函数记在上的最小值为（1）求的表达式（2）若对，恒有成立，求实数的取值范围1——10BDCBAABCAD11、BCD12、ACD13、14、15、解：设游泳池的长为xm，则游泳池的宽为m,又设占地面积为ym2，依题意，得当且仅当即x=20时取“=”.答：游泳池的长为20m宽为10m时，占地面积最小为392m2。16、因为函数4是上的“平均值函数”，设是它的均值点，所以，即关于的方程在内有实数根，解方程得或，所以必有，即17、（1）（2）18、（1），，（2）由，知，且，，解得实数的取值范围是19、（1）（2）单调减区间：，单调增区间：（3）要使在上恒成立，只需由图像可知在上，，所以，解得实数的取值范围为20、（1）因为在处有意义且为奇函数，所以，解得，，解得当，时，经检验得是奇函数，所以（2）函数在区间上的是单调增函数。由得，所以解得，所以不等式的解集为21、（1）由题意知当时，所以，当时，当时，所以（2）当时，，当时，有最大值为8740，当，因为，所以当且仅当时等号成立，此时，，所以当时，有最大值为8990，因为8740<8990，所以当2020年产量为100千台时，企业所获得利润最大，最大利润是8990万元。22、解：（1），当时，在上递减，在