中考数学二轮复习题型训练【选择题】必考重点02 圆的性质（原卷版）

【选择题】必考重点02圆的性质关于圆的性质的考查，在江苏省各地级市中都有考查，考点主要集中在切线的性质与判定、圆周角定理，其中切线的考查较多，难度由简单到较难不等，对于圆的考查在选择题中并不仅限于考查圆的性质，垂径定理、圆与多边形以及与圆有关的计算等也都有考查，大多比较简单，没有作为一个单独的专题进行讲解。在解决圆周角有关题目时，首先要把握圆周角的概念，能够在图形中找到圆周角是解决此类题目的关键，然后运用圆周角定理及其推论找到相等的角、弧、弦等，通过转化即可求解。在解决圆的切线的有关题目时，应熟练掌握圆的切线的概念和判定定理以及圆的切线的性质，能够运用切线的性质，证明角度、线段之间的关系，重点掌握利用切线性质证明三角形相似的方法。【2022·江苏镇江·中考母题】如图，在等腰中，，BC=，同时与边的延长线、射线相切，的半径为3．将绕点按顺时针方向旋转，、的对应点分别为、，在旋转的过程中边所在直线与相切的次数为（

）A．1 B．2 C．3 D．4【考点分析】本题主要考查了圆的切线，涉及到等腰三角形的性质、两圆的位置关系和特殊角的三角函数等知识，熟练掌握相关知识，精准识图并准确推断图形的运动轨迹，进行合理论证是本题的解题关键．【思路分析】首先以A为圆心，以BC边的中线为半径画圆，可得⊙A的半径为3，计算出OA的长度，可知⊙O与⊙A相切，根据两个相切圆的性质，即可得到答案．【2021·江苏镇江·中考母题】如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（

）A．27° B．29° C．35° D．37°【考点分析】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．【思路分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【2020·江苏淮安·中考母题】如图，点、、在圆上，，则的度数是（

）A． B． C． D．【考点分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，会用等边对等角求角的度数是解答的关键．【思路分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可．【2020·江苏徐州·中考母题】如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则的度数等于（

）A． B． C． D．【考点分析】本题考查的是圆切线的运用，熟练掌握运算方法是关键.【思路分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.1．（2022·江苏南通·一模）如图，AB为⊙O的弦，C，D为⊙O上的两点，，垂足为E，．若，则AB的长为（

）．A．2 B． C．3 D．2．（2022·江苏徐州·模拟）如图，是正方形的内切圆，切点分别为，，，，与相交于点，则的值是（

）A． B． C． D．3．（2022·江苏南京·一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（

）A．70° B．55° C．35° D．20°4．（2022·江苏连云港·二模）如图，弦CD所对的圆心角为，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（

）A． B．C． D．5．（2022·江苏苏州·一模）阅读材料：一般地，当为任意角时，与的值可以用下面的公式求得：：根据以上材料，解决下列问题：如图，在中，AB是直径，，点C、D在圆上，点C在半圆弧的中点处，AD是半圆弧的，则CD的长为（

）A． B． C． D．16．（2022·江苏无锡·模拟）如图，P为半⊙O直径BA延长线上一点，PC切半⊙O于C，且PA：PC＝2：3，则sin∠ACP的值为（）A． B． C． D．无法确定7．（2022·江苏南通·二模）如图，的直径为10cm，△ABC内接于，，则下列量中不能确定的是（

）A．∠A的度数 B．弦BC的长 C．弦AC的长 D．的长8．（2022·江苏·景山中学三模）如图，AB是的直径，CD是的弦，连结AC、AD、BD，若，则的度数为A． B． C． D．9．（2022·江苏·连云港市新海实验中学二模）如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．A．60° B．50° C．40° D．20°10．（2022·江苏扬州·模拟）如图，点A，B，C，D在上，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ACB=（

）A． B． C． D．11．（2022·江苏·宜兴市实验中学二模）如图，为半圆O的直径，M，C是半圆上的三等分点，，与半圆O相切于点B．点P为上一动点（不与点A，M重合），直线交于点D，于点E，延长交于点F，则下列结论正确的个数有（）①；②的长为；③；④；⑤为定值A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．（2022·江苏苏州·一模）如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF．其中，一定正确的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④13．（2022·江苏无锡·一模）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（

）A． B． C． D．14．（2022·江苏苏州·模拟）如图，点在以为直径的半圆内，连接、，并延长分别交半圆于点、，连接、并延长交于点，作直线，下列说法一定正确的是（

）①垂直平分；②平分；③；④．A．①③ B．①④ C．②④ D．③④15．（2022·江苏·江阴市周庄中学一模）如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交的延长线于点P，则的度数为（

）A． B． C． D．16．（2022·江苏徐州·模拟）如图，是的直径，切于点，交于点，连接．若，则等于（

）A． B． C． D．17．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，AB是的直径，点C在上，过点C的切线与AB的延长线交于点E，点D在弧AC上（不与点A，C重合），连接AD，CD．若，则的度数为（

）A．55° B．50° C．45° D．40°18．（2022·江苏·南通市东方中学一模）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，连接OC与半圆相交于点D，则CD的长为（

）A．2 B．3 C．1 D．2.519．（2022·江苏无锡·一模）如图，等腰Rt△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，D是BC边的中点，过点D作DE⊥DF分别交AB、AC于E、F（不与B、C重合）．取EF的中点O，连接AO并延长交BC于G，连接EG、FG．随着点E、F的位置的变化，有以下四个结论：①DE＝DF；②四边形AEDF的面积始终为9；③∠EGF＝90°；④四边形AEGF的面积有最小值为9．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④20．（2022·江苏盐城·一模）如图，是△ABC的外接圆，半径为，若，则的度数为（

）A．120° B．135° C．150° D．160°21．（2022·江苏无锡·一模）如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝；④＝．其中正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④22．（2022·江苏南京·模拟）如图，在中，．动点从点出发沿着射线的方向以每秒1cm的速度移动，动点从点出发沿着射线的方向以每秒2cm的速度移动．已知点和点同时出发，设它们运动的时间为秒．连接．下列结论正确的有（）个①；②当时，；③以点为圆心、为半径画，当时，与相切；④当时，．A． B． C． D．23．（2022·江苏南京·模拟）如图，△ABC内接于半径为的半⊙O，AB为直径，点M是的中点，AD平分∠CAB交BM于点D，且D为BM的中点，则BC的长为（）A． B． C． D．24．（2022·江苏·扬州中学教育集团树人学校一模）如图，直线l与⊙O相切于点A，M是⊙O上的一个动点，MH⊥l，垂足为H．若⊙O的半径为