2024年九年级数学下册 第30章 二次函数30.2二次函数的图像与性质 5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版

2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2二次函数的图像与性质5二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质说课稿（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课选自2024年九年级数学下册第30章二次函数30.2节，主要讲解二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质。这部分内容是初中数学教学中的重要内容，有助于学生理解二次函数的基本性质，掌握二次函数图像的绘制方法，培养学生的数学思维能力。本节课紧密结合课本，注重实际应用，旨在帮助学生深入理解二次函数，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标1.发展数学抽象：通过研究二次函数的图像和性质，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.培养逻辑推理：引导学生运用数学语言进行推理，理解二次函数图像变化与系数之间的关系。

3.增强直观想象：通过绘制函数图像，提高学生空间想象力和几何直观能力。

4.提升数学建模：培养学生将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法解决问题的能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了二次函数的基本概念，包括二次函数的定义、一般式、顶点式等。此外，学生对一元二次方程的解法、抛物线的性质有一定的了解，这些都是学习本节课的基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

九年级学生对数学仍然保持较高的学习兴趣，他们愿意接受新知识，并尝试运用到实际问题中。在能力方面，学生具备一定的观察能力和分析问题的能力。学习风格上，部分学生偏好通过图形直观理解问题，而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和计算解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

在学习二次函数的图像和性质时，学生可能会遇到以下困难：

-理解二次函数图像的对称性和开口方向；

-掌握如何通过系数判断抛物线的开口方向和顶点位置；

-将二次函数与实际问题相结合，应用所学知识解决实际问题。针对这些困难，教师需采取适当的教学策略，帮助学生克服障碍。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、计算机）、白板、粉笔、黑板擦

-课程平台：学校内部教学平台、数学学习软件

-信息化资源：二次函数图像绘制软件、相关教学视频、在线习题库

-教学手段：实物教具（如抛物线模型）、多媒体课件、小组合作学习材料教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：教师展示一幅描绘抛物线形状的图片，如篮球场的篮筐、抛物线运动的轨迹等，引导学生思考这种形状的特点和规律。

2.提出问题：引导学生思考如何用数学语言描述这种形状，以及如何绘制它的图像。

3.学生回答：邀请学生分享他们的想法，教师总结并引出二次函数的概念。

二、讲授新课（15分钟）

1.二次函数的定义：讲解二次函数y=ax^2+bx+c的定义，强调a、b、c的系数对函数图像的影响。

2.二次函数图像的开口方向和顶点位置：通过实例分析，讲解a、b的值如何影响函数图像的开口方向和顶点位置。

3.二次函数图像的对称性：讲解二次函数图像的对称轴和对称性，引导学生理解函数图像关于对称轴的对称性。

4.二次函数图像的交点：讲解二次函数与x轴的交点，以及如何求出交点的坐标。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习绘制二次函数图像：学生根据给定的函数式绘制图像，教师巡视指导。

2.练习求解二次函数的交点：学生独立求解二次函数与x轴的交点，教师选取部分学生展示答案并讲解。

四、课堂提问（5分钟）

1.提问：引导学生思考二次函数图像在现实生活中的应用，如建筑设计、工程设计等。

2.提问：讲解二次函数图像的对称性在解决实际问题中的作用。

五、师生互动环节（10分钟）

1.小组讨论：将学生分成小组，讨论二次函数图像与一元二次方程之间的关系，以及如何利用二次函数图像求解一元二次方程。

2.学生展示：每组派代表分享讨论成果，教师点评并总结。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考二次函数图像在解决实际问题中的应用，如优化设计、预测分析等。

2.提出问题：如何利用二次函数图像解决实际问题，并鼓励学生提出自己的解决方案。

七、总结与反思（5分钟）

1.总结：回顾本节课所学内容，强调二次函数图像的性质和特点。

2.反思：引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活，提高数学素养。

3.布置作业：布置与二次函数图像相关的练习题，巩固所学知识。

整个教学过程共计45分钟，环节设计紧扣实际学情，突出重难点，注重师生互动，培养学生核心素养。知识点梳理1.二次函数的定义：二次函数是指形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数，其中a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。

2.二次函数的图像：二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

3.二次函数的顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4.二次函数的对称轴：二次函数的对称轴是垂直于x轴的直线，其方程为x=-b/2a。

5.二次函数的开口方向：开口方向由系数a决定，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

6.二次函数的交点：二次函数与x轴的交点可以通过求解一元二次方程ax^2+bx+c=0得到。

7.二次函数的增减性：当x<-b/2a时，函数值随x增大而增大；当x>-b/2a时，函数值随x增大而减小。

8.二次函数的图像变换：通过平移、伸缩、翻转等变换，可以改变二次函数图像的位置、形状和大小。

9.二次函数的应用：二次函数在物理学、工程学、经济学等领域有广泛的应用，如抛物线运动、建筑设计、优化设计等。

10.二次函数的性质：二次函数具有对称性、周期性、连续性等性质。

11.二次函数的图像与系数的关系：二次函数的图像与系数a、b、c有关，系数的变化会导致图像的开口方向、顶点位置、对称轴等发生变化。

12.二次函数的图像与一元二次方程的关系：二次函数的图像与一元二次方程ax^2+bx+c=0的解有直接关系，可以通过图像直观地判断方程的解的情况。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.实物教具的应用：我在教学中尝试使用了抛物线模型等实物教具，让学生通过直观的感受来理解二次函数的图像特点，这种做法收到了很好的效果。

2.多媒体与实际案例结合：我通过多媒体展示二次函数在实际生活中的应用案例，如建筑设计、工程计算等，这样既能激发学生的兴趣，又能让学生感受到数学的价值。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生基础参差不齐：由于学生之前的学习基础不同，有的学生对于二次函数的理解较为深入，而有的学生则比较吃力。在教学中，我发现难以做到全面兼顾，部分学生的进步不够明显。

2.课堂互动不足：虽然我在课堂上尽量提问和鼓励学生参与讨论，但实际效果并不理想。有时候，学生的回答不够积极，课堂气氛不够活跃。

3.教学评价单一：目前的评价方式主要是通过课堂表现和作业完成情况来评价学生，这种评价方式相对单一，未能全面反映学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.分层教学：针对学生基础参差不齐的问题，我计划实施分层教学，针对不同层次的学生设置不同的教学目标和教学内容，确保每个学生都能有所收获。

2.激发学生兴趣：为了提高课堂互动性，我会设计更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。

3.丰富教学评价：我会尝试采用多元化的评