高中数学四作业9两角和与差的正弦、余弦、正切公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（二十九)1．cos70°cos335°＋sin110°sin25°的结果是（)A．1 B.eq\f(\r（2)，2）C.eq\f(\r（3)，2） D。eq\f(1,2）答案B解析原式＝cos70°cos（360°－25°)＋sin（180°－70°)sin25°＝cos70°cos25°＋sin70°sin25°＝cos（70°－25°）＝cos45°＝eq\f(\r(2）,2)。2．cos（α－35°)cos（α＋25°）＋sin(α－35°）sin（α＋25°)等于（）A。eq\f(1，2) B．－eq\f(1,2）C。eq\f(\r（3),2) D．－eq\f（\r(3),2）答案A3．coseq\f（π,12)的值为（)A。eq\f(\r(6)＋\r（2）,2) B。eq\f（\r(6）－\r(2）,4)C。eq\f（\r(6)＋\r(2),4） D。eq\r（3)答案C解析coseq\f（π,12)＝cos(eq\f（π,3)－eq\f(π,4）)＝coseq\f（π,3）coseq\f(π，4)＋sineq\f(π,3)sineq\f（π，4）＝eq\f（\r（6）＋\r（2)，4)。4．若sin(π＋θ)＝－eq\f(3，5)，θ是第二象限角，sin（eq\f（π，2）＋φ)＝－eq\f（2\r（5）,5)，φ是第三象限角，则cos(θ－φ)的值是(）A．－eq\f(\r(5）,5) B。eq\f(\r(5），5）C.eq\f（11\r（5），25） D。eq\r（5）答案B解析∵sin（π＋θ）＝－sinθ＝－eq\f(3，5），∴sinθ＝eq\f（3，5），又θ是第二象限角，∴cosθ＝－eq\f(4,5).又∵sin（eq\f（π，2）＋φ)＝cosφ＝－eq\f（2\r（5)，5)，φ为第三象限角，∴sinφ＝－eq\f(\r（5），5)。∴cos(θ－φ)＝cosθcosφ＋sinθsinφ＝（－eq\f（4,5))×（－eq\f（2\r（5),5））＋eq\f(3，5)×(－eq\f（\r(5），5）)＝eq\f(\r（5),5）。5．若sinα＝eq\f(3,5），α∈(eq\f(π，2），π），则cos(eq\f(π，4）－α）的值为（)A．－eq\f（\r（2)，5) B．－eq\f(\r(2)，10）C．－eq\f（7\r（2）,10） D．－eq\f（7\r(2)，5)答案B解析∵sinα＝eq\f(3，5）且α∈(eq\f(π,2），π）,∴cosα＝－eq\f(4，5）,∴cos(eq\f(π，4)－α）＝coseq\f（π，4）cosα＋sineq\f（π,4)sinα＝－eq\f（\r（2),10）.6．若cos（α－β)＝eq\f（\r(5）,5），cos2α＝eq\f（\r(10）,10),并且α、β均为锐角且α〈β，则α＋β的值为()A。eq\f(π,6) B。eq\f(π,4）C。eq\f(3π，4) D.eq\f(5π，6)答案C解析sin（α－β)＝－eq\f(2\r（5）,5)（－eq\f(π,2)〈α－β<0)．sin2α＝eq\f(3\r(10)，10)，∴cos（α＋β）＝cos［2α－（α－β)]＝cos2αcos(α－β）＋sin2αsin（α－β）＝eq\f(\r(10），10）×eq\f（\r(5)，5）＋(eq\f(3\r(10），10))×（－eq\f(2\r(5），5））＝－eq\f(\r（2),2).∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝eq\f(3π，4）.7．若sinα－sinβ＝1－eq\f（\r(3）,2），cosα－cosβ＝eq\f（1，2)，则cos（α－β）的值为（）A.eq\f（1,2) B。eq\f(\r（3),2)C。eq\f(\r(3），4) D．1答案B解析将已知两等式平方并相加，得2－2sinαsinβ－2cosαcosβ＝1－eq\r(3)＋eq\f（3,4）＋eq\f(1,4），即cos（α－β)＝eq\f（\r(3）,2)。8．cos17°cos77°＋cos73°cos13°＝________．答案eq\f(1,2)解析原式＝cos73°cos13°＋sin73°sin13°＝cos（73°－13°）＝cos60°＝eq\f(1，2).9．若cos(α－β）＝eq\f(1，3）则（sinα＋sinβ）2＋(cosα＋cosβ）2＝________．答案eq\f(8，3）解析将式子展开整理可得2＋2cos（α－β）＝2＋eq\f(2，3)＝eq\f(8,3）.10．已知tanα＝－eq\f(3，4），π〈α<2π，求cos（eq\f（π,4）－α）．解析∵tanα＝－eq\f(3,4）<0,π〈α〈2π,∴eq\f（3,2)π〈α<2π.由1＋tan2α＝eq\f（1，cos2α），得cos2α＝eq\f（16,25).∵eq\f（3，2）π<α〈2π，∴cosα＝eq\f（4,5)，sinα＝－eq\f（3，5).∴cos(eq\f（π，4)－α)＝eq\f(\r（2）,10）。11．已知α、β均为锐角，且sinα＝eq\f（\r（5），5)，cosβ＝eq\f(\r(10），10），求α－β的值．解析∵α，β均为锐角,∴cosα＝eq\f（2\r（5），5)，sinβ＝eq\f(3\r（10）,10），又sinα〈sinβ。cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝eq\f(2\r(5)，5)×eq\f(\r(10)，10)＋eq\f（\r(5），5)×eq\f（3\r(10）,10）＝eq\f（\r(2)，2)，∴α－β＝－eq\f(π，4)。►重点班·选做题12．化简：eq\f(cos7°－sin15°sin8°，cos8°).解析原式＝eq\f(cos（15°－8°）－sin15°sin8°,cos8°)＝eq\f（cos15°cos8°,cos8°）＝cos15°＝cos（60°－45°)＝cos60°cos45°＋sin60°sin45°＝eq\f（\r（2)＋\r（6)，4)。13．已知cos（α＋β）＝－eq\f（1，3）,cos2α＝－eq\f（5，13)，α、β均为钝角，求cos(α－β)的值．解析∵90°<α〈180°，90°〈β<180°,∴180°<α＋β〈360°，180°<2α〈360°.∵cos(α＋β）＝－eq\f(1,3）<0，cos2α＝－eq\f(5，13）<0.∴180°<α＋β<270°,180°〈2α<270°，∴sin（α＋β)＝－eq\r(1－cos2（α＋β））＝－eq\r（1－（－\f（1,3））2)＝－eq\f(2\r(2),3)，sin2α＝－eq\r(1－cos22α)＝－eq\r（1－（－\f（5，13)）2）＝－eq\f(12,13）。∴cos（α－β)＝cos[2α－(α＋β）］＝cos2αcos（α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝(－eq\f（5，13）)×（－eq\f(1,3))＋（－eq\f（12,13))×（－eq\f(2\r（2），3）)＝eq\f（5＋24\r（2），39）。14．已知函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0，0〈φ<π），x∈R的最大值是1，其图像经过点(eq\f(π,3），eq\f(1，2)）．（1)求f（x）的解析式；（2）已知α，β∈(0，eq\f（π,2)），且f（α)＝eq\f(3,5），f（β)＝eq\f（12,13），求f(α－β）的值．解析(1）∵f(x）的最大值为1，∴A＝1。又∵过(eq\f(π，3)，eq\f(1,2)），∴sin（eq\f(π，3)＋φ)＝eq\f(1,2）。∴eq\f（π,3)＋φ＝eq\f(π，6）＋2kπ或eq\f（5π，6)＋2kπ。又∵0〈φ<π,∴