高中数学四作业8两角和与差的正弦、余弦、正切公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精课时作业（二十八）1．已知点A(2，3），B(－2，6）,C(6，6）,D(10，3），则以A、B、C、D为顶点的四边形是(）A．梯形 B．邻边不等的平行四边形C．菱形 D．两组对边均不平行的四边形答案B解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(－4,3)，eq\o（DC，\s\up6（→))＝(－4，3)，eq\o(AD,\s\up6（→))＝(8，0)，所以AB∥CD.又因为|eq\o（AB,\s\up6（→))｜≠|eq\o（AD，\s\up6(→））｜，故选B。2．一船从某河的一岸驶向另一岸，船速为v1,水速为v2，已知船可垂直到达对岸，则（)A．｜v1｜〈｜v2｜ B．｜v1|〉|v2|C．｜v1｜≤|v2| D．｜v1|≥|v2｜答案B解析船速v1应大于水速v2,即|v1|>｜v2｜.3．在△ABC中，∠C＝90°，eq\o(AB,\s\up6(→）)＝（k，1)，eq\o(AC,\s\up6(→）)＝(2,3），则k的值是（）A.eq\f(3，2） B．－eq\f(3,2）C．5 D．－5答案C解析eq\o（BC，\s\up6(→)）＝eq\o(AC，\s\up6(→)）－eq\o(AB,\s\up6(→)）＝(2，3)－(k，1)＝(2－k，2）．∵∠C＝90°，∴eq\o（AC，\s\up6（→)）⊥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴eq\o（AC，\s\up6（→））·eq\o(BC,\s\up6(→))＝0.∴(2，3)·（2－k，2）＝0,即2（2－k)＋6＝0，∴k＝5。4．(高考真题·山东卷）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝（m,n)，b＝(p，q），令a⊙b＝mq－np.下面说法错误的是()A．若a与b共线,则a⊙b＝0 B．a⊙b＝b⊙aC．对任意的λ∈R，有（λa)⊙b＝λ（a⊙b） D．（a⊙b)2＋(a·b)2＝｜a｜2|b|2答案B解析根据题意可知若a，b共线，可得mq＝np，所以a⊙b＝mq－np＝0，所以A正确．因为a⊙b＝mq－np,则b⊙a＝np－mq，故二者不等，所以B错误．对于任意的λ∈R，(λa）⊙b＝λ(a⊙b）＝λmq－λnp,所以C正确．(a⊙b）2＋（a·b）2＝m2q2＋n2p2－2mnpq＋m2p2＋n2q2＋2mnpq＝(m2＋n2）(p2＋q2)＝|a｜2｜b｜2，所以D正确，故选B。5．点P在平面上做匀速直线运动，速度向量v＝(4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为｜v｜个单位）．设开始时点P坐标为(－10，10)．则5s后点P坐标为（)A．(－2，4） B．（－30，25)C．（10，－5) D．（5，－10)答案C6．已知作用在A点的三个力F1＝（3,4)，F2＝（2，－5），F3＝（3,1），且A(1，1），则合力F＝F1＋F2＋F3终点的坐标为()A．（1，9） B．(9，1)C．（8,0) D．（0，8)答案B解析F＝（8，0),设终点坐标为(x,y)，则eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（x－1＝8,，y－1＝0，)）解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（x＝9，,y＝1，））故选B.7．点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足eq\o(OA，\s\up6（→)）·eq\o（OB，\s\up6(→））＝eq\o（OB,\s\up6(→））·eq\o(OC,\s\up6（→)）＝eq\o（OC，\s\up6(→）)·eq\o(OA,\s\up6(→）),则点O是△ABC的（)A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高线的交点答案D8．在△ABC中,O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则eq\o（OA，\s\up6(→))·(eq\o(OB,\s\up6（→)）＋eq\o（OC，\s\up6（→)）)的最小值为________．答案－2解析如图，设AO＝x,则OM＝2－x,所以eq\o（OA，\s\up6(→））·（eq\o(OB,\s\up6(→）)＋eq\o（OC,\s\up6（→))）＝eq\o（OA，\s\up6(→)）·2eq\o（OM，\s\up6(→)）＝－2·|eq\o(OA，\s\up6(→))｜·｜eq\o(OM,\s\up6（→))｜＝－2x(2－x）＝2x2－4x＝2(x－1)2－2，故当x＝1时,eq\o（OA，\s\up6（→）)·（eq\o(OB,\s\up6(→)）＋eq\o（OC,\s\up6(→)））取得最小值－2。9．设平面上有四个互异的点A、B、C、D,已知(eq\o（DB，\s\up6(→）)＋eq\o(DC,\s\up6（→))－2eq\o(DA,\s\up6(→)））·（eq\o（AB,\s\up6（→）)－eq\o(AC，\s\up6(→）)）＝0，则△ABC的形状一定是________．答案等腰三角形解析∵（eq\o(DB,\s\up6(→））＋eq\o(DC，\s\up6(→)）－2eq\o(DA，\s\up6（→)））·(eq\o（AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6（→）））＝［（eq\o（DB，\s\up6（→))－eq\o（DA，\s\up6（→)）)＋(eq\o（DC，\s\up6（→)）－eq\o(DA，\s\up6（→））)]·（eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o（AC,\s\up6(→）))＝（eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o(AC,\s\up6(→)））·(eq\o(AB，\s\up6（→））－eq\o（AC,\s\up6（→)））＝eq\o(AB2,\s\up6（→)）－eq\o(AC2,\s\up6（→））＝｜eq\o(AB，\s\up6(→))|2－|eq\o（AC，\s\up6(→）)|2＝0，∴|eq\o（AB,\s\up6（→）)|＝｜eq\o(AC,\s\up6(→))|，∴△ABC是等腰三角形．10．（高考真题·浙江卷)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3,BC＝10，则eq\o（AB,\s\up6(→)）·eq\o（AC，\s\up6(→）)＝________．答案－16解析∵2eq\o（AM，\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6（→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→))，eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o（AC，\s\up6(→））－eq\o(AB,\s\up6（→))，∴（2eq\o(AM，\s\up6（→）））2＝（eq\o（AB,\s\up6(→))＋eq\o（AC,\s\up6(→)）)2,eq\o(BC，\s\up6(→））2＝(eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\o（AB,\s\up6(→）)）2。∴4eq\o(AB，\s\up6（→））·eq\o(AC，\s\up6(→））＝4eq\o（AM，\s\up6（→)）2－eq\o（BC，\s\up6（→））2＝－64.∴eq\o（AB,\s\up6（→)）·eq\o(AC,\s\up6（→))＝－16.11．（高考真题·北京卷)已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则eq\o(DE,\s\up6（→))·eq\o（CB，\s\up6（→))的值为________;eq\o(DE，\s\up6(→））·eq\o(DC,\s\up6(→））的最大值为________．答案11解析以D为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示．则D（0，0),A(1，0）,B（1,1），C(0，1)，设E(1，a)（0≤a≤1)．所以eq\o(DE，\s\up6（→））·eq\o(CB，\s\up6(→））＝（1，a)·（1，0）＝1,eq\o（DE,\s\up6（→))·eq\o（DC,\s\up6（→)）＝（1,a）·(0，1)＝a≤1,故eq\o（DE，\s\up6(→））·eq\o(DC,\s\up6（→）)的最大值为1.12．如图，在正方形ABCD中，已知|eq\o（AB,\s\up6（→））｜＝2,若N为正方形内（含边界)任意一点，则eq\o(AB，\s\up6(→）)·eq\o（AN，\s\up6（→)）的最大值是________．答案4解析∵eq\o(AB,\s\up6(→）)·eq\o(AN,\s\up6(→)）＝｜eq\o（AB,\s\up6(→)）|｜eq\o(AN，\s\up6（→））｜·cos∠BAN，|eq\o（AN,\s\up6(→))|·cos∠BAN表示eq\o(AN,\s\up6（→））在eq\o(AB，\s\up6（→))方向上的投影,又｜eq\o（AB，\s\up6(→)）|＝2，eq\o（AB,\s\up6（→)）·eq\o（AN,\s\up6（→）)的最大值是4。13．已知两个单位向量e1,e2的夹角为eq\f（π，3），若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝________．答案－6解析由题设知|e1｜＝|e2｜＝1，且e1·e2＝eq\f(1,2），所b1·b2＝（e1－2e2）·（3e1＋4e2）＝3e12－2e1·e2－8e22＝3－2×eq\f(1,2）－8＝－6。►重点班·选做题14.（2012·江苏）如图，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(2），BC＝2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若eq\o(AB,\s\up6(→））·eq\o（AF，\s\up6（→））＝eq\r(2），则eq\o(AE,\s\up6(→））·eq\o(BF,\s\up6(→))的值是________．答案eq\r（2)解析以A为坐标原点，AB，AD所在的直线分别为x,y轴建立直角坐标系，则B(eq\r(2），0），E（eq\r（2)，1），D（0，2)，C(eq\r（2），2）．设F(x，2)（0≤x≤eq\r（2）），由eq\o(AB，\s\up6（→）)·eq\o(AF,\s\up6（→））＝eq\r（2）⇒eq\r（2）x＝eq\r（2）⇒x＝1,所以F(1，2),eq\o（AE，\s\up6(→))·eq\o(BF，\s\up6(→）)＝（eq\r(2），1）·(1－eq\r（2），2)＝eq\r（2）.15.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2－AC2＝DB2－DC2.求证：AD⊥BC.证明设eq\o（AB，\s\up6（→）)＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b,eq\o（DB，\s\up6（→）)＝c，eq\o（DC，\s\up6(→）)＝d,eq\o（AD，\s\up6（→))＝e，则a＝e＋c，b＝e＋d。∴a2－b2＝（e＋c）2－(e＋d)2＝c2＋2e·c－2e·d－d2。由已知a2－b2＝c2－d2，∴c2＋2e·c－2e·d－d2＝c2－d2，即e·（c－d）＝0.∵eq\o（BC，\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))＋eq\o(DC，\s\up6（→)）＝d－c,∴eq\o(AD，\s\up6（→))·eq\o(BC,\s\up6(→))＝e·(d－c）＝0.∴eq\o（AD,\s\up6（→）)⊥eq\o（BC,\s\up6（→）).即AD⊥BC.1．(2014·福建）在下列向量组中,可以把向量a＝(3，2)表示出来的是（）A．e1＝（0，0），e2＝(1,2） B．e1＝（－1，2)，e2＝(5,－2)C．e1＝(3，5），e2＝(6，10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3）答案B解析方法一:若e1＝(0，0），e2＝（1,2），则e1∥e2，而a不能由e1，e2表示，排除A；若e1＝(－1，2）,e2＝（5,－2），因为eq\f（－1，5）≠eq\f（2，－2），所以e1,e2不共线，根据共面向量的基本定理，可以把向量a＝（3，2)表示出来，故选B.方法二:因为a＝(3,2)，若e1＝（0，0），e2＝（1，2),不存在实数λ，μ,使得a＝λe1＋μe2,排除A；若e1＝(－1，2)，e2＝（5,－2)，设存在实数λ，μ，使得a＝λe1＋μe2，则(3,2）＝（－λ＋5μ，2λ－2μ），所以eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(3＝－λ＋5μ，，2＝2λ－2μ，))解得eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1(λ＝2，,μ＝1，）)所以a＝2e1＋e2，故选B.2．（2016·课标全国Ⅲ)已知向量eq\o（BA,\s\up10（→））＝(eq\f(1,2),eq\f(\r（3）,2)），eq\o（BC,\s\up10（→）)＝（eq\f（\r（3）,2)，eq\f(1,2)），则∠ABC＝（）A．30° B．45°C．60° D．120°答案A解析由两向量的夹角公式,可得cos∠ABC＝eq\f（\o（BA,\s\up10（→）)·\o（BC，\s\up10（→)）,|\o(BA，\s\up10(→）)|·｜\o（BC,\s\up10(→)）｜)＝eq\f（\f（1，2)×\f(\r(3），2)＋\f(\r(3),2)×\f（1，2），1×1)＝eq\f(\r(3），2），则∠ABC＝30°.3．（2017·课标全国Ⅱ，文改编)已知两个非零向量a，b满足｜a＋b｜＝|a－b｜,则下面结论正确的是()A．a∥b B．a⊥bC．｜a｜＝|b｜ D．a＋b＝a－b答案B解析两边平方求解．由|a＋b|＝｜a－b｜,两边平方并化简得a·b＝0，又a,b都是非零向量，所以a⊥b。4．(2016·天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D,E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则eq\o（AF,\s\up10(→））·eq\o（BC，\s\up10（→))的值为（)A．－eq\f（5,8) B.eq\f（1,8)C。eq\f(1,4) D.eq\f(11,8）答案B解析如图以直线AC为x轴，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0，0)，C（1，0），B（eq\f(1,2），eq\f（\r（3）,2）)，F(1，eq\f(\r(3),4）)，∴eq\o（AF，\s\up10(→))＝(1，eq\f（\r（3),4）），eq\o(BC，\s\up10（→）)＝(eq\f（1,2），－eq\f（\r（3）,2))．∴eq\o（AF，\s\up10（→）)·eq\o（BC，\s\up10(→))＝eq\f(1，2）－eq\f(3,8)＝eq\f(1，8），选B。5．（2014·新课标全国Ⅰ，文）设D,E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则eq\o（EB，\s\up10(→))＋eq\o(FC,\s\up10（→)）＝(）A.eq\o（AD，\s\up10(→）） B。eq\f（1，2）eq\o（AD，\s\up10（→））C。eq\o(BC,\s\up10（→）) D。eq\f（1，2)eq\o（BC,\s\up10（→))答案A解析eq\o（EB,\s\up10（→）)＋eq\o（FC，\s\up10(→)）＝eq\f（1，2）（eq\o（AB，\s\up10（→））＋eq\o(CB,\s\up10(→)))＋eq\f(1，2)（eq\o(AC，\s\up10(→))＋eq\o（BC,\s\up10（→）))＝eq\f（1,2）(eq\o（AB，\s\up10(→））＋eq\o（AC，\s\up10(→）））＝eq\o（AD，\s\up10（→））,故选A.6．(2014·福建,文）设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则eq\o(OA,\s\up10（→））＋eq\o（OB，\s\up10(→））＋eq\o(OC,\s\up10（→））＋eq\o(OD，\s\up10（→）)等于（）A。eq\o(OM,\s\up10(→）） B．2eq\o(OM，\s\up10(→)）C．3eq\o(OM,\s\up10（→)) D．4eq\o（OM，\s\up10(→))答案D解析利用平面向量的平行四边形法则进行加法运算．因为点M为平行四边形ABCD对角线的交点,所以点M是AC和BD的中点．由平行四边形法则知eq\o(OA,\s\up10（→））＋eq\o（OC，\s\up10(→）)＝2eq\o（OM，\s\up10（→))，eq\o（OB，\s\up10（→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝2eq\o（OM,\s\up10(→）)，故eq\o（OA，\s\up10(→））＋eq\o（OC,\s\up10（→））＋eq\o(OB，\s\up10（→））＋eq\o（OD,\s\up10(→))＝4eq\o(OM，\s\up10（→)).7．（高考真题·湖北卷）设a，b，c是单位向量，且a＋b＝c，则a·c的值为（）A．2 B.eq\f（1，2）C．3 D。eq\f(1,3)答案B解析由｜a｜＝｜b｜＝｜c｜＝1，b＝c－a，两边平方得b2＝（c－a)2，∴1＝1＋1－2a·c，∴a·c＝eq\f(1,2）.8．(2014·新课标全国Ⅱ）设向量a，b满足｜a＋b|＝eq\r（10）,｜a－b｜＝eq\r（6)，则a·b＝（）A．1 B．2C．3 D．5答案A解析由条件可得（a＋b)2＝10，（a－b）2＝6,两式相减，得4a·b＝4，所以a·b＝1.9．（高考真题·辽宁卷)设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使eq\f（a,｜a｜）＝eq\f（b，|b|)成立的充分条件是（）A．a＝－b B．a∥bC．a＝2b D．a∥b且|a｜＝｜b|答案C解析因为eq\f（a,|a｜)＝eq\f(b,｜b｜）,则向量eq\f(a，｜a｜)与eq\f（b，|b｜)是方向相同的单位向量，所以a与b共线同向,即使eq\f(a,|a|）＝eq\f（b,|b｜)成立的充分条件为C项．10．（高考真题·四川卷)如图，正六边形ABCDEF中，eq\o（BA，\s\up10(→））＋eq\o（CD,\s\up10（→））＋eq\o(EF，\s\up10(→)）＝（）A．0 B。eq\o（AD,\s\up10（→）)C.eq\o(BE,\s\up10（→)) D。eq\o（CF，\s\up10(→)）答案D11．(高考真题·全国卷Ⅰ)设向量a，b满足|a|＝｜b|＝1，a·b＝－eq\f(1,2），则|a＋2b|＝()A.eq\r(2） B.eq\r（3）C.eq\r（5） D.eq\r（7）答案B12．(高考真题·全国卷Ⅱ）若平面向量α，β满足｜α｜＝1，｜β｜≤1，且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为eq\f(1，2)，则α与β的夹角θ的范围是________．答案[eq\f（π，6）,eq\f（5,6）π]解析｜α｜·｜β｜sinθ＝eq\f(1,2），sinθ＝eq\f(1,2|β|)≥eq\f（1，2）,∴eq\f(π，6)≤θ≤eq\f(5，6）π。13．(高考真题·江苏卷)设D，E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD＝eq\f（1，2）AB,BE＝eq\f(2，3）BC。若eq\o（DE,\s\up10(→））＝λ1eq\o（AB，\s\up10(→))＋λ2eq\o（AC,\s\up10(→))（λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．答案eq\f(1,2)解析eq\o(DE，\s\up10(→））＝eq\o（DB，\s\up10（→）)＋eq\o(BE,\s\up10（→))＝eq\f（1，2)eq\o(AB，\s\up10（→)）＋eq\f(2,3)eq\o（BC，\s\up10（→）)＝eq\f(1,2）eq\o(AB，\s\up10（→）)＋eq\f(2，3)(eq\o（AC，\s\up10（→)）－eq\o(AB,\s\up10(→）））＝－eq\f（1，6）eq\o（AB，\s\up10(→))＋eq\f（2，3)eq\o(AC，\s\up10(→))，∵eq\o（DE，\s\up10（→））＝λ1eq\o（AB,\s\up10(→）)＋λ2eq\o（AC,\s\up10(→)),∴λ1＝－eq\f（1，6），λ2＝eq\f（2，3)，故λ1＋λ2＝eq\f(1,2)。14．(高考真题·重庆卷）若向量eq\o(OA，\s\up10（→))＝（1，－3），｜eq\o（OA，\s\up10（→)）｜＝｜eq\o（OB，\s\up10(→))|，eq\o(OA，\s\up10（→）)·eq\o(OB,\s\up10(→)）＝0，则｜eq\o（AB,\s\up10(→）)｜＝________．答案2eq\r(5)解析方法一:设eq\o（OB,\s\up10(→))＝（x，y)，由|eq\o（OA,\s\up10（→））｜＝｜eq\o（OB,\s\up10(→））|,知eq\r(x2＋y2）＝eq\r(10）。又eq\o(OA，\s\up10（→)）·eq\o(OB，\s\up10（→））＝x－3y＝0，所以x＝3，y＝1，或x＝－3，y＝－1。当x＝3，y＝1时,｜eq\o（AB,\s\up10（→））｜＝2eq\r(5）；当x＝－3，y＝－1时，｜eq\o(AB，\s\up10(→））｜＝2eq\r(5)，则｜eq\o（AB，\s\up10(→））｜＝2eq\r（5）.方法二：由几何意义知,|eq\o(AB，\s\up10（→）)|就是以eq\o(OA，\s\up10(→））,eq\o（OB，\s\up10（→))为邻边的正方形的对角线长，所以|eq\o（AB,\s\up10（→))｜＝2eq\r(5）.15．(高考真题·北京卷）向量a,b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则eq\f(λ，μ）＝________．答案4解析以向量a和b的交点为坐标原点建立如图所示的坐标系，令每个小正方形的边长为1个单位，则A(1，－1)，B(6，2),C（5，－1),所以a＝eq\o(AO，\s\up10(→))＝(－1,1)，b＝eq\o(OB,\s\up10（→））＝（6，2)，c＝eq\o(BC,\s\up10(→））＝（－1,－3)．由c＝λa＋μb可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（－1＝－λ＋6μ,，－3＝λ＋2μ,））解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（λ＝－2，,μ＝－\f（1,2），))所以eq\f(λ，μ）＝4。16．（2017·课标全国Ⅰ，文)已知向量a＝(－1,2），b＝（m，1）．若向量a＋b与a垂直，则m＝________．答案7解析∵(a＋b)⊥a，∴（a＋b)·a＝0.∵a＝（－1,2)，b＝（m，1），∴a＋b＝（m－1，3）．∴（a＋b)·a＝－（m－1）＋2×3＝0，解得m＝7.17．(2017·山东，理)已知e1，e2是互相垂直的单位向量．若eq\r（3)e1－e2与e1＋λe2的夹角为60°，则实数λ的值是________．答案eq\f(\r（3），3)解析∵e1，e2是互相垂直的单位向量，∴e1·e2＝0.设a＝eq\r(3)e1－e2，则a2＝(eq\r(3）e1－e2)2＝3e12－2eq\r（3）e1·e2＋e22＝4.∴｜a|＝2.设b＝e1＋λe2，则|b｜2＝e12＋2λe1·e2＋λ2e22＝λ2＋1。∴｜b|＝eq\r(1＋λ2）.∵a·b＝（eq\r（3)e1－e2)·（e1＋λe2)＝eq\r(3)－λ，a，b的夹角为60°，∴cos60°＝eq\f（a·b,｜a||b｜）＝eq\f（\r（3）－λ，\r（1＋λ2）×2)＝eq\f（1，2）.∴λ＝eq\f(\r（3),3）.18．(2017·课标全国Ⅰ，理)已知向量a，b的夹角为60°,｜a｜＝2，｜b|＝1，则|a＋2b|＝________．答案2eq\r（3）解析|a＋2b｜2＝(a＋2b)2＝|a｜2＋2|a|·｜2b|·cos60°＋(2｜b｜)2＝22＋2×2×2×eq\f（1，2)＋22＝4＋4＋4＝12,∴｜a＋2b|＝eq\r（12）＝2eq\r(3）.1．（高考真题·福建卷）已知向量a＝(x－1，2）,b＝(2,1），则a⊥b的充要条件是（）A．x＝－eq\f(1,2) B．x＝－1C．x＝5 D．x＝0答案D解析a⊥b⇔2(x－1）＋2＝0,得x＝0，故选D。2．(高考真题·安徽卷)设向量a＝(1，0),b＝（eq\f(1,2），eq\f（1，2）），则下列结论中正确的是(）A．｜a|＝|b｜ B．a·b＝eq\f(\r(2），2）C．a∥b D．a－b与b垂直答案D解析由题意知|a|＝eq\r（12＋02)＝1，｜b｜＝eq\r（(\f（1，2））2＋(\f（1，2）)2）＝eq\f（\r（2）,2),a·b＝1×eq\f(1，2)＋0×eq\f(1，2）＝eq\f（1，2），（a－b)·b＝a·b－｜b|2＝eq\f（1，2)－eq\f（1,2)＝0，故a－b与b垂直．3．(高考真题·天津卷）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝1,AC＝2。设点P，Q满足eq\o（AP,\s\up10（→））＝λeq\o(AB，\s\up10（→))，eq\o（AQ,\s\up10（→）)＝(1－λ)eq\o（AC,\s\up10(→))，λ∈R。若eq\o(BQ,\s\up10(→)）·eq\o(CP，\s\up10（→))＝－2,则λ＝（）A。eq\f（1，3） B.eq\f(2,3)C.eq\f(4，3) D．2答案B解析设eq\o（AB,\s\up10(→）)＝a,eq\o（AC,\s\up10(→））＝b,则由已知得a·b＝0，｜a|＝1，｜b|＝2，并且eq\o（AP，\s\up10(→)）＝λa,eq\o（AQ，\s\up10(→))＝（1－λ)b，所以eq\o（BQ，\s\up10(→))＝eq\o(AQ，\s\up10（→))－eq\o(AB,\s\up10（→）)＝（1－λ）b－a,eq\o（CP，\s\up10(→））＝eq\o（AP，\s\up10(→))－eq\o（AC,\s\up10(→））＝λa－b，所以eq\o(BQ，\s\up10(→）)·eq\o（CP,\s\up10(→))＝［（1－λ）b－a]·（λa－b）＝［λ（1－λ)＋1］a·b－λa2－(1－λ)b2＝－λ－4(1－λ)＝3λ