河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试八年级数学试卷（教师讲评版）

绝密★启用前河南省信阳市淮滨县2024-2025学年度(下)开学入学学情调研测试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.若分式∣x∣−2x+2的值为0，则x的值为(A.2 B.−2 C.－12 2.芯片制造过程中，需要在芯片表面上沉积各种薄膜层，如金属、绝缘体和半导体，单位“埃”被用来描述薄膜的厚度，符号为“eq\o(A,\s\up6(o))”．已知1eq\o(A,\s\up6(o))＝0.0000000001m，即纳米的十分之一．若某芯片薄膜的厚度为“15eq\o(A,\s\up6(o))”，则将“15eq\o(A,\s\up6(o))”用科学记数法表示为(D)A．1.5×109 B．1.5×10－10 C．0.15×10－93.根据分式的基本性质，分式－aa－b可变形为（CA.－a－a－bB.aa＋4.如图，A，B，C，D在一条直线上，MB＝ND，∠MBA＝∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是(C)A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5.下列运算正确的是(B)A.a³＋a³＝a6 B.(ab)²=a²b²C.2(a+1)=2a+1 D.a6÷a³=6.计算(23)2023×1.5A.23 B.－23C.32 7.有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是(D)A.①②B.②③C.②④ D.①④8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少6天.若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚

好和甲工程队单独完成所用的时间相同，则甲工程队单独完成这项工程需要(D)天A.30B.28C.18 D.129.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A落在直角边BC上的D点处，设EF与AB，AC边分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三角形，则∠B的度数为（D）度.A.30B.45C.60 D.30或4510.如图，长方形ABCD的周长是12

cm，分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20

cm²，则长方形ABCD的面积是(C)

cm²A.4B.6C.8 D.10二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：|−3|−3+(π+1)º=282712.将一副直角三角板按如图所示的方式放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45º角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为__75º__.13.小明在计算多边形内角和时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为2020°，则多加的这个外角的大小为____40º_____.14.如图，已知三角形纸片ABC，∠C=90º，∠A=30º，AC=6，M是边AB的中点，点N在边AC上.将△AMN沿MN翻折压平，使点A恰好落在线段BC上，则AN=___3或4____.15.如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM周长的最小值为11cm.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.(本小题满分8分)(1)(x+2)²−(x+1)(x−1).(2)a2－9解:(1)(x+2)²−(x+1)(x−1)＝x²+4x+4−(x²−1)＝4x+5.(2)a2－9a2+6a+9÷1－3a17.(本小题满分9分)如图，小明想把一块直角三角形的卡纸均匀分成大小、形状都相同的三个三角形，如果∠C=90º，∠B=30º，小明利用直尺（无刻度）和圆规进行了如下操作，请帮小明完成下面的尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于点D.（2）作___的垂直平分线EF（选择正确选项并完成作图）.A.线段ABB.线段BCC.线段AC（3）根据以上信息请判断：点D在直线EF上吗？答：____（填“在”或“不在”），并说明理由.解：(1)(2)（3）理由：∵∠C=90º，∠B=30º，∴∠BAC=60º.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝12∴∠DAB=∠B=30º.∴AD=BD.∴点D在AB的垂直平分线EF上.18.(本小题满分9分)随着市场规模逐渐扩大，某物流公司拟实行快递分拣自动化，可供选择的分拣流水线有A，B两种，已知A种流水线每小时完成的工作量是B种流水线的1.5倍，据实验数据知分拣18000件快递，A种流水线单独完成分拣所需时间比B种流水线少10小时.(1)求A，B两种流水线每小时分别分拣快递多少件；(2)已知A种流水线工作1小时所需的维护费用为8元，B种流水线工作1小时所需的维护费用为6元，若该物流公司在两种流水线中选择一种单独完成分拣18000件快递的任务，则选择哪种流水线所需的维护费用较少？请计算说明.解:设B种流水线每小时分拣快递x件，则A种流水线每小时分拣快递1.5x件，由题意，得18000x－180001.5x＝10，解得经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝1.5×600＝900.答：A种流水线每小时分拣快递900件，B种流水线每小时分拣快递600件.19.(本小题满分9分)对于正数x，规定f(x)＝2xx+1，例如：f(2)＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，(1)计算并填空：f12＋f(2)＝f13＋f(3)＝f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(99)＋f(100)(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝解：∵f（2）＝2×22+1＝43，f12＝2×1212+1＝23，f（3）＝2×33+1＝32，f13＝2×1313+1＝12，f（4）＝2×44+1＝85，f14＝2×1414+1＝25，…，f（101）＝101×2101+1＝10151，f1101＝2×11011101+1＝151，∴f（2）＋又∵f（1）＝2×11+1∴f1101＋f1100＋f199＋…＋f13＋f12＋f（1）＋f（2）＋f（3）＋…＋f（99）＋f（100＝2×100＋1＝201.(2)猜想:f(x)＋f(1x)＝2xx+1＋2●1x1x+1＝2xx20.(本小题满分9分)如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形.(1)观察图②，请你直接写出下列三个式子：(a＋b)2，(a－b)2，4ab之间的等量关系式为________________________________________________________；(2)若m，n均为实数，且m＋n＝－2，mn＝－3，运用(1)所得到的公式求m－n的值；(3)如图③，S1，S2分别表示边长为x，y的正方形的面积，且A，B，C三点在一条直线上，若S1＋S2＝20，AB＝x＋y＝6，求图中阴影部分的面积．(4)如图，一农家乐准备在原有长方形用地(即长方形ABCD)上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF两块空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m2，求原有长方形用地ABCD的面积．解：(1)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab(2)由(1)可得(m－n)2＝(m＋n)2－4mn.∵m＋n＝－2，mn＝－3，∴(m－n)2＝(－2)2－4×(－3)＝16.∴m－n＝±4.(3)∵S1＋S2＝20，∴x2＋y2＝20.又∵x＋y＝6，∴S阴影＝S△ACF＋S△BCD＝eq\f(1,2)xy＋eq\f(1,2)xy＝xy＝eq\f(1,2)[(x＋y)2－(x2＋y2)]＝eq\f(1,2)×(62－20)＝8.(4)设AB＝xm，BC＝ym，则2（x＋y）＝120，∴x＋y＝60．由题意，得x2＋y2＝2000，∴xy＝（x＋y）2∴原有长方形用地ABCD的面积为800m2．21.(本小题满分10分)在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．(1)如图①，若BQ＝6，PQ∥AC，则t＝________；(2)如图②，若点P运动的同时，点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？解：(1)3点拨：∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，又∵∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9－t，∴9－t＝6，解得t＝3，∴当t的值为3时，PQ∥AC.(2)①当点Q在边BC上时，如图①.此时△APQ不可能为等边三角形．②当点Q在边AC上时，如图②.若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，由题意可知，AP＝t，BC＋CQ＝2t，∴AQ＝BC＋AC－(BC＋CQ)＝9＋9－2t＝18－2t，∴18－2t＝t，解得t＝6，∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．(本小题满分10分)（教材中这样写道：“我们把a2＋2ab＋b2和a2－2ab＋b2这样的式子叫做完全平方式”)如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.原式＝(x2＋2x＋1)－4＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求代数式x2＋4x＋6的最小值．原式＝x2＋4x＋4＋2＝(x＋2)2＋2.∵(x＋2)2≥0，∴当x＝－2时，x2＋4x＋6有最小值，最小值是2.根据阅读材料用配方法解决下列问题：(1)分解因式：m2－4m－5＝求代数式x2－6x＋12的最小值为；(2)若y＝－x2＋2x－3，当x＝________时，y有最________值(填“大”或“小”)，这个值是________；(3)若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，则m＝n＝若x2＋2y2－2xy－4y＋4＝0，则xy的值为(4)当a，b，c分别为△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0时，判断△ABC的形状并说明理由．(5)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝10a＋8b－41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．解：(1)(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．x2－6x＋12＝x2－6x＋9＋3＝(x－3)2＋3.∵(x－3)2≥0，∴(x－3)2＋3≥3，即x2－6x＋12的最小值是3.(2)1；大；－2点拨：y＝－x2＋2x－3＝－x2＋2x－1－2＝－(x－1)2－2.∵－(x－1)2≤0，∴y≤－2，∴当x＝1时，y有最大值，最大值是－2.(3)∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0．∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0．∴m＋n＝0，n－3＝0，解得m＝－3，n＝3．∵x2＋2y2－2xy－4y＋4＝x2－2xy＋y2＋y2－4y＋4＝（x－y）2＋（y－2）2＝0，∴x－y＝0，y－2＝0，解得x＝2，y＝2．∴xy＝22＝4．(4)△ABC是等腰三角形．理由如下：∵a2＋b2＋c2－6a－10b－6c＋43＝0，∴a2－6a＋9＋b2－10b＋25＋c2－6c＋9＝0，∴(a－3)2＋(b－5)2＋(c－3)2＝0，∴(a－3)2＝0，(b－5)2＝0，(c－3)2＝0，∴a－3＝0，b－5＝0，c－3＝0，解得a＝3，b＝5，c＝3.∴△ABC是等腰三角形．（5）∵a2＋b2＝10a＋8b－41，∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0．∴（a－5）2＋（b－4）2＝0．∴a－5＝0，b－4＝0，解得a＝5，b＝4．∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．23.(本小题满分11分)【教材呈现】活动用全等三角形研究“筝形”如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.请结合教材内容，解决下面问题：【概念理解】(1)如图①，在正方形网格中，点A，B，C是网格线交点，请在网格中画出筝形ABCD.【