2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（一）

2025年河南省郑州市第一次质量检测考前模拟卷（一）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是(

)A. B. C. D.3.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=(

)A.20° B.40° C.50° D.80°第6题图第5题图第3题图第2题图第6题图第5题图第3题图第2题图4.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是A.k>12且k≠1 B.k>12 C.k≥15.如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为(

)A.130° B.150° C.160° D.170°6.如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(1,2)，B(2,1)，C(3,2)，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是(

)A.(2,4) B.(4,2) C.(6,4) D.(5,4)7.如图，一次函数y=ax+b的图象和反比例函数y=kx的图象交于点A(2,3)，B(m,−2)，则不等式ax+b>kxA.−3<x<0或x>2 B.x<−3或0<x<2

C.−2<x<0或x>2 D.−3<x<0或x>3第9题图第8题图第7题图第9题图第8题图第7题图8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，再分别以B，D为圆心，以大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E，连接DE.以下结论不正确的是(

)A.∠BCE=36°B.BC=AEC.BEAC=9.如图，矩形ABCD中，AC和BD相交于点O，AD=3，AB=4，点E是CD边上一点，过点E作EH⊥BD于点H，EG⊥AC于点G，则EH+EG的值是(

)A.2.4 B.2.5 C.3 D.410.从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cnm表示，Cnm=n(n−1)(n−2)⋯(n−m+1)m(m−1)⋯1(n≥m,n、m为正整数)；例如：A.C96 B.C104 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.不等式组5x+2>3(x−1)12x−1≤7−12.与10−13最接近的整数是

．13.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE=30°，tan∠EAC=13，则BD=14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.点A的坐标为(m,2).连接OA，OB，AB.若OA=AB，∠OAB=90°，则k第15题图第14题图第13题图第15题图第14题图第13题图15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD，BE=3，BD=35.P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为

．三、计算题：本大题共1小题，共10分。16.(1)计算：(x+3y)2−(x+3y)(x−3y).四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)某市举办中学生田径赛，某中学准备选派一名立定三级跳选手参加比赛，对甲、乙两名同学进行了8次立定三级跳选拔比赛，他们的原始成绩(单位：m)如表：学生/成绩/次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲7.37.17.37.57.27.37.57.2乙7.37.57.56.76.57.87.57.6两名同学的8次立定三级跳成绩数据分析如下表：学生/成绩/名称平均数

(单位：m)中位数

(单位：cm)众数

(单位：m)方差

(单位：m甲abcd乙7.37.57.50.1825根据图表信息回答下列问题：

(1)求出a、b、c、d的值；

(2)这两名同学中，______的成绩更为稳定；(填甲或乙)

(3)若预测立定三级跳7.1m就可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，你认为应该选择哪位同学参赛，并说明理由．18.(本小题9分)开封铁塔位于开封市城区东北隅铁塔公园内，始建于北宋皇药元年(即公元1049年)，距今已有近干年的历史，享有“天下第一塔”的美称．又因遍体通砌褐色琉璃砖，混似铁柱，从元代起民间称其为“铁塔”.某数学活动小组为测量铁塔的高度(底部有围栏无法到达)，选取了与铁塔AB的底部B在同一水平线上的点C，测得铁塔的顶部A的仰角为22.6°，沿CB方向前进77m到达点D，测得点A的仰角为45°．

(1)求铁塔AB的高度．(参考数据：sin22.6°≈513，cos22.6°≈1213，tan22.6°≈512，2≈1.41)19.(本小题9分)甲、乙两车从长春出发前往沈阳，甲车的速度为60km/ℎ，甲车出发1ℎ后，乙车以90km/ℎ的速度出发，甲、乙两车沿同一条公路行驶，两车离开长春的距离y(km)与甲车行驶时间x(ℎ)的对应关系如图所示．

(1)m=______，n=______；

(2)求乙车行驶过程中y(km)与时间x(ℎ)的函数解析式．

(3)在乙车行驶过程中，当两车之间的距离为30km时，直接写出x的值．20.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．

(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若BD=23，AB=6，求阴影部分的面积(结果保留π)．21.(本小题9分)如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(1,n)，B(−2,−1)两点，与y轴交于点C．

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)根据图象直接写出不等式ax+b>mx的解集；

(3)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD22.(本小题10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过原点和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图象交于点B(1,3)，与y(1)求二次函数的解析式及点C的坐标；(2)点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m．①m为何值时线段PD②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似．若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．23.(本小题10分)

【感知特例】

(1)如图1，点A，B在直线l上，AC⊥l，DB⊥l，垂足分别为A，B，点P在线段AB上，且PC⊥PD，垂足为P．

结论：AC⋅BD=AP⋅BP

(请将下列证明过程补充完整)

证明：∵AC⊥l，BD⊥l，PC⊥PD

∴∠CAP=∠DBP=∠CPD=90°，

∴∠C+∠APC=90°，

______.+∠APC=90°，

∴______=______，(同角的余角相等)

∴△APC∽______，(两角分别相等的两个三角形相似)

∴______=______，(相似