福建省厦门市同安区2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含解析)

数学注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡．2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分．3．可以直接使用2B铅笔作图．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项符合题目要求．）1．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（

）A．

B．

C．

D．

2．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B． C． D．3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（

）A． B． C． D．4．二次函数的图象的顶点坐标是（

）A． B． C． D．5．如图将绕点A顺时针旋转到，若，则等于（

）A． B． C． D．6．若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．或7．在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是（

）A．开口向上 B．与轴交于负半轴C．顶点在第二象限 D．对称轴在轴右侧8．“指尖上的非遗——麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长，宽的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为（

）A．B．C．D．9．已知是关于的二次函数，部分与的对应值如表所示：…………则当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为．下列值中，的值可能是（

）A． B． C．2 D．3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知是方程的解，则m的值为．12．已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的值可以是（写出一个即可）.13．在平面直角坐标系中，把点绕原点逆时针旋转，对应点坐标为．14．如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中四个点中是其旋转中心的点是．15．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是．16．在同一平面直角坐标系中，已知直线（是常数，）过点，若无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，则的取值范围是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．解方程：．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，三个顶点的坐标分别是，，．(1)画出关于点的中心对称图形，并写出点的坐标；(2)若四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．19．先化简，再求值：，其中．20．为响应全民阅读的号召，新兴中学鼓励学生到校图书馆借阅读书，据统计，该图书馆在3月图书借阅总量是1000本，5月图书借阅总量是1440本，求该图书馆的图书借阅总量从3月到5月的月平均增长率．21．如图，在中，，，．(1)尺规作图：将绕点A顺时针旋转得到，并使点落在边上．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)连接，求的长．22．网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为10元，每日销售量与销售单价（元）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于24元．设销售板栗的日获利为（元）．（元）17181920230220210200(1)求日销售量与销售单价之间的函数解析式；(2)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？23．已知实数，，满足．(1)若，求，的数量关系；(2)若，为正整数，则的值能否等于？请说明理由．24．如图，在菱形中，，对角线，相交于点，为线段上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，交延长线于点．(1)求证：；(2)在点运动过程中，的大小是否发生变化？请说明理由；(3)判断线段与线段的数量关系，并证明．25．如图，已知二次函数交轴于点，，交轴于点．(1)求二次函数的解析式；(2)记中点为点，过点作直线交轴负半轴于点，交抛物线于点，，点在点右边．①当时，点为抛物线上的一个动点且点在线段上方，求面积的最大值；②当时，若点与点关于直线对称，求证：．1．C解：A：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；B：该图形即是中心对称图形也是轴对称图形，不符合题意；C：该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；D：该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：C.2．A解：∵抛物线向上平移3个单位，∴平移后的解析式为：．故选：A．3．B解：根据题意得，，，∴，故选：．4．A解：，∴二次函数的图象的顶点坐标为，故选：A．5．B解：将绕点A顺时针旋转到，且，，，，故选B．6．C解：由图象可得，与轴的交点坐标为和，当时，，∴为，故选：．7．D解：在平面直角坐标系中，点、、的位置如已知图所示，若抛物线的图象经过、、三点，∴抛物线开口向下，对称轴为，即对称轴在轴右侧，与轴交于正半轴，顶点到第一象限，∴D正确，A，B，C错误；故选：D．8．C解：依题意，设金色纸边的宽为，依题意，得：，故选：C．9．C解：由表可得，二次函数的对称轴为直线，∴抛物线的顶点坐标为，∵当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，∴抛物线开口向上，∴二次函数的最小值为，∵对称轴为，∴与的函数值相等，∴，∴当时，的取值范围为：，故选：．10．C解：∵抛物线的最小值为，∴，且当时，，即抛物线的对称轴为直线，∴越靠近对称轴的所对应的函数值越小，∵，∴，即，∵，，，，∴的值可能是，故选：C．11．4解：由题意得：把代入方程中，则，，，故答案为：．12．4（答案不唯一）解：∵，∴抛物线开口向下，对称轴为直线，∴时，y随x增大而减小，∵当时，y随x的增大而减小，∴，故答案为：4（答案不唯一）．13．解：如图：点旋转之后的对应点的坐标是．故答案为：．14．B解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B为旋转中心．故答案为：B．15．3解：∵正方形的面积为，∴正方形的边长为，由题意得：，∵正方形和矩形的周长相等，，，∵矩形的面积为，，即，解得：，，，故答案为：16．解：∵直线（是常数，）过点，∴∴∴直线∵无论取何值，直线与抛物线（是常数，）的图象总有公共点，∴整理得，∴∴∴∵∴∴又∵∴．答案为：．17．解：，移项得：，配方得：，合并得：，开方得：，解得．18．(1)图见解析，(2)点的坐标为或或（1）解：作图如下：；（2）解：四边形是平行四边形，则有如下三种情况，如下图：点的坐标为或或．19．解：，当时，原式．20．该图书馆借阅总量的月平均增长率为．解：设校图书馆图书借阅总量的月平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去）．答：该图书馆借阅总量的月平均增长率为．21．(1)见解析(2)（1）解：如图所示，即为所求．（2）解：∵中，，∴，绕点A顺时针旋转得到，，∴，，，∴，中，．22．(1)(2)当销售单价定为24元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为2240元．（1）解：依题意，设与之间的函数关系式为，把，和，代入得：，解得，日销售量与销售单价之间的函数关系式为；（2）解：由题意得：，，对称轴为直线，越靠近对称轴的所对应的函数值越大∵销售单价不低于成本价且不高于24元．当时，，∴有最大值为2240元．当销售单价定为24元时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为2240元．23．(1)或(2)的值不能等于，理由见解析（1）解：当时，，，，，，或，或；（2）解：的值不能等于，理由如下：当时，，展开得到：，移项可得：，将其看作关于的一元二次方程，，，为正整数，∴；而要使得为正整数，则必须是一个奇数的完全平方数，设（为正整数），整理得：，即；∵k，n均为正整数，且2为素数，∴，∴，解得：，这与n为正整数矛盾，的值不能等于．24．(1)见解析(2)不变，，理由见解析(3)，理由见解析（1）证明：∵四边形是菱形，∴，∵，∴，∴，由旋转得，∴；（2）解：的大小不变，且，理由如下，过点作，垂足分别为，∵，∴，∵，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴，∴在四边形中，∵，∴∴；（3）解：，理由如下，过点P作于点M，过点P作交于点H，过点H作交于点G，则四边形为平行四边形，∴，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴为等边三角形，∴，同理可得为等边三角形，∴，∵，，∴，∴