四川省内江市威远县2024届九年级上学期期中模拟考试（二）数学试卷(含答案)

四川省内江市威远县2023-2024学年上学期九年级期中数学模拟试题二考试范围：第21至23章；考试时间：120分钟；满分：160分A卷（100分）一、单选题（每小题3分，共36分）1．下列各式中，一定是二次根式的是（

）A．B．C．D．2．已知x，y为实数，，则的值等于（

）A．6B．5C．D．3．实数，在数轴上的位置如图，则的值为（

）A． B． C． D．4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（）A．2 B．3 C．4 D．56．下列方程中是一元二次方程的是(

)A． B． C． D．7．若关于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（

）A．2 B． C． D．8．下列各组中的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（

）A．，，，B．，，，C．，，， D．，，，9．如图，直线，直线与分别交于点和点．若，，则的长是（）A．4 B．6 C．7 D．1210．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC边上一点，连接DE，F为DE的中点，连接OF，CF，若的周长为10，则的周长为（

）A．4 B．5 C．6 D．711．如图，在平面直角坐标系中，△OAB与△OCD位似，点O是它们的位似中心，已知A（﹣6，4），C（3，﹣2），则△OAB与△OCD的面积之比为（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：112．如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影长为，从处继续往前走达到处时，测得影子的长为，已知小明的身高，则路灯的高度等于（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．若最简二次根式，可以合并，则m﹣n的值为_______．14．两个相似三角形对应高的比为，那么这两个三角形的周长比为_______．15．如图，矩形纸片的长为30cm，宽为20cm，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3∶2，如果要使彩条所占面积为原矩形面积的三分之一，则竖彩条的宽度是_______cm．16．如图，点为的重心，，，分别为，，的中点，具有性质：．已知的面积为2，则的面积为_______．三、解答题（17题、18题各12分；19题、20题各6分，21题8分）17．计算(1)(2)．(3)18．解下列方程：(1)；(2)；(3)．19．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？20．如图，在中，是角平分线，点E是边上一点，且满足．(1)证明：∽；(2)若，，求的长．21．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论p为何值，方程总有两个不等的实数根；(2)若方程的两根满足，求p的值．B卷（60分）四、填空题（每小题6分，共24分）22．已知实数a满足，那么值是________23．当时，多项式的值为________.24．若m是方程的根，则________．25．如图，在矩形中，点，分别时边，的中点，连接，，点，分别时，的中点，这接，苦，，则的长度为________．五、解答题（每小题12分，共36分）26．在进行二次根式运算时，我们有时会碰到形如，，的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；①；②；③以上这种化简的步骤叫做分母有理化，还可以用以下方法化简：；④(1)请用不同的方法化简：；a：参照③式得____________；b：参照④式得____________；(2)化简；(3)化简：（n为正整数）．27．随旅游业的快速发展，外来游客对住宿的需求明显增大，某宾馆拥有的床位数不断增加．(1)该宾馆床位数从2021年底的200个增长到2023年底的288个，求该宾馆这两年（从2021年底到2023年底）拥有的床位数的年平均增长率；(2)该宾馆打算向游客出售了一款纪念工艺品，每件成本50元，为了合理定价，现投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，若销售单价每降低1元，每天就可多售出5件。若该馆想要每天的销售利润达到4000元，且销量尽可能大，应该如何定价？28．如图，在中，，，，于点．点从点出发，沿线段向点运动，点从点出发，沿线段向点运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点运动到时，两点都停止运动．设运动时间为秒．

(1)用含的代数式分别表示线段_______________、_______________．(2)在运动过程中是否存在某一时刻，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)是否存在某一时刻，使得为直角三角形？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C2．C3．B4．B5．B6．D7．B8．C9．B10．B11．D12．C13．214．15．16．1217．(1)解：．(2)解：．(3)解：．18．（1）解：移项得，，配方得，，即，，解得；（2）解：两边开方得：，解得：；（3）解：移项得：，提公因式得：，化简得：，解得：；19．解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，则平行于墙的一边的长为(25-2x+1)m，由题意得：x(25-2x+1)=80，整理，得：x2-13x+40=0，解得：x1=5，x2=8，当x=5时，26-2x=16>12（舍去），当x=8时，26-2x=10<12．答：当所围矩形与墙垂直的一边长为8米时，猪舍面积为80平方米．20．（1）证明：∵是的角平分线，∴．∵，∴．（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴．21．（1）证明：整理得：∵∴无论p取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由根与系数的关系，得，，∵，∴，∴，

∴，解得：．22．202223．-124．625．26．（1）解：a：，b：；故答案为：，；（2）解：原式＋＋－＋－－－；（3）解：原式＋＋…＋＝＋＋…＋．27．解：（1）设增长率为x，则可列方程为，解得（舍）增长率为（2）设降价a元，则可列方程，化简得，解得，因为销量要尽可能大，所以降价30元，故应定价为70元；28．（1）解：如图1