2024-2025学年高中数学课时分层作业3独立性检验独立性检验的基本思想独立性检验的应用含解析北师大版选修1-2

PAGE1-课时分层作业(三)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．某医疗探讨所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名运用血清的人与另外500名未运用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算的χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2>3.841)≈0.05，则下列表述中正确的是()A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未运用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%A[因χ2≈3.918>3.841，故有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”．]2．有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得χ2≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为()A．95% B．90%C．5% D．10%C[χ2≈4.523＞3.841.这表明认为“X与Y有关系”是错误的可能性约为0.05，即认为“X与Y有关系”犯错误的概率为5%.]3．在调查中发觉480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列说法正确的是()A．男、女患色盲的频率分别为0.038,0.006B．男、女患色盲的概率分别为eq\f(19,240)，eq\f(3,260)C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲与性别是有关的D．调查人数太少，不能说明色盲与性别有关C[男人中患色盲的比例为eq\f(38,480)，要比女人中患色盲的比例eq\f(6,520)大，其差值为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(38,480)－\f(6,520)))≈0.0676，差值较大．]4．某卫朝气构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，有多少的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．()A．99.9% B．90%C．99% D．95%D[可以先作出如下列联表(单位：人)：糖尿病患者与遗传列联表：糖尿病发病糖尿病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366依据列联表中的数据，得到χ2＝eq\f(366×16×240－17×932,109×257×33×333)≈6.067＞3.841.故我们有95%的把握认为糖尿病患者与遗传有关系．]5．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝2，b＝3，c＝5，d＝4D[比较eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,a＋b)－\f(c,c＋d))).选项A中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,9)－\f(3,5)))＝eq\f(2,45)；选项B中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(5,8)－\f(4,6)))＝eq\f(1,24)；选项C中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(4,9)))＝eq\f(2,45)；选项D中，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)－\f(5,9)))＝eq\f(7,45).故选D.]二、填空题6．调查者通过随机询问72名男女中学生喜爱文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜爱文科还是理科列联表：喜爱文科喜爱理科总计男生82836女生201636总计284472中学生的性别和喜爱文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)有[通过计算χ2＝eq\f(72×16×8－28×202,36×36×44×28)≈8.42＞6.635.故我们有99%的把握认为中学生的性别和喜爱文科还是理科有关系．]7．某高校“统计初步”课程的老师随机调查了选该课的一些学生状况，详细数据如下表：专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了推断主修统计专业是否与性别有关系，依据表中的数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种推断出错的可能性为________．5%[∵χ2＞3.841，所以有95%的把握认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性为5%.]8．在吸烟与患肺病是否相关的推断中，有下面的说法：①若统计量χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③由独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．(填序号)③[统计量χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①错误；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．]三、解答题9．在探讨某种新措施对猪白痢防治效果问题中，得到以下数据：存活数死亡数总计新措施13218150比照11436150总计24654300试利用独立性检验来推断新措施对防治猪白痢是否有效．[解]由列联表，可知a＝132，b＝18，c＝114，d＝36，n＝a＋b＋c＋d＝300.由以上数据可得，χ2＝eq\f(300×132×36－18×1142,132＋18114＋3636＋18114＋132)≈7.32.因为7.32>6.635.因此我们有99%的把握认为新措施对预防猪白痢是有效的．10．某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：在喜爱玩电脑嬉戏的12人中，有10人认为作业多，2人认为作业不多；在不喜爱玩电脑嬉戏的10人中，有3人认为作业多，7人认为作业不多．(1)依据以上数据建立一个2×2列联表；(2)试问喜爱电脑嬉戏与认为作业多少是否有关系？[解](1)由题意列出2×2列联表：认为作业多认为作业不多总计喜爱玩电脑嬉戏10212不喜爱玩电脑嬉戏3710总计13922(2)由公式得：χ2＝eq\f(22×10×7－3×22,12×10×13×9)≈6.418，∵6.418＞3.841，∴有95%的把握认为玩电脑嬉戏与认为作业多少有关系．[实力提升练]1．通过随机询问110名性别不同的高校生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(χ2≥k0)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C[依据独立性检验的思想方法，正确选项为C.]2．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过()A．0.01 B．0.025C．0.10 D．0.050D[χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059＞3.841，因为P(χ2＞3.841)＝0.050，所以这种推断犯错误的概率不超过0.050.]3．某探讨小组为了探讨中学生的身体发育状况，在某中学随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，依据列联表中的数据，可以在犯错误的概率不超过________的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．超重不超重总计偏高415不偏高31215总计713200.050[依据公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)得，χ2＝eq\f(20×4×12－1×32,5×15×7×13)≈5.934，因为χ2>3.841，因此在犯错误的概率不超过0.050的前提下认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．]4．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照耀小白鼠，在照耀后14天的结果如下表所示：死亡存活总计第一种剂量141125其次种剂量61925总计203050进行统计分析时的统计假设是____________________________．小白鼠的死亡与剂量无关[依据独立性检验的基本思想，可知类似反证法，即要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立．对本题进行统计分析时的统计假设应是“小白鼠的死亡与剂量无关”．]5．为了探讨“教学方式”对教学质量的影响，某中学数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样)．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成果.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)现从甲班数学成果不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成果为87分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成果不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并推断有多大把握认为“成果优秀与教学方式有关”．甲班乙班总计优秀不优秀总计下面临界表仅供参考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(参考公式：χ2＝\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)))[解](1)记成果为87分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，“从甲班数学成果不低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本领件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B