2024-2025学年高中物理课时分层作业10人造卫星宇宙速度含解析教科版必修2

PAGE7-课时分层作业(十)[基础达标练](时间：15分钟分值：50分)一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分)1.(多选)如图所示，三颗人造卫星正在围绕地球做匀速圆周运动，则下列有关说法中正确的是()A．卫星可能的轨道为a、b、cB．卫星可能的轨道为a、cC．同步卫星可能的轨道为a、cD．同步卫星可能的轨道为aBD[卫星的轨道圆心必需与地心重合，所以卫星的可能轨道为a、c，选项A错误，B正确；同步卫星位于赤道的上方，可能的轨道为a，选项C错误，D正确．]2．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是()A．已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径将变为原来的2倍B．它的运行速度大于7.9km/sC．它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用它进行电视转播D．它距地面的高度约为地球半径的5倍，故它的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的eq\f(1,36)D[同步卫星的轨道半径是固定的，与质量大小无关，A错误；7.9km/s是人造卫星的最小放射速度，同时也是卫星的最大环绕速度，卫星的轨道半径越大，其线速度越小，同步卫星距地面很高，故其运行速度小于7.9km/s，B错误；同步卫星只能在赤道的正上方，C错误；由Geq\f(Mm,r2)＝man可得，同步卫星的加速度an＝Geq\f(M,r2)＝Geq\f(M,6R2)＝eq\f(1,36)Geq\f(M,R2)＝eq\f(1,36)g，故选项D正确．]3．已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面旁边绕火星做匀速圆周运动的速率约为()A．3.5km/s B．5.0km/sC．17.7km/s D．35.2km/sA[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，对于地球表面旁边的航天器有：Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv\o\al(2,1),r)，对于火星表面旁边的航天器有：Geq\f(M′m,r′2)＝eq\f(mv\o\al(2,2),r′)，由题意知M′＝eq\f(1,10)M、r′＝eq\f(r,2)，且v1＝7.9km/s，联立以上各式得：v2≈3.5km/s，选项A正确．]4．探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比()A．轨道半径变小 B．向心加速度变小C．线速度变小 D．角速度变小A[探测器做匀速圆周运动，由万有引力供应向心力，则：Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，整理得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，可知周期T较小的轨道，其半径r也小，A正确；由Geq\f(Mm,r2)＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r，整理得：an＝Geq\f(M,r2)，v＝eq\r(G\f(M,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知半径变小，向心加速度变大，线速度变大，角速度变大，故B、C、D错误．]5．嫦娥三号探测器绕月球表面旁边飞行时的速率大约为1.75km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍，地球第一宇宙速度约为7.9km/s，则地球半径约为月球半径的多少倍()A．3倍 B．4倍C．5倍 D．6倍B[依据万有引力供应向心力知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行速度即为中心天体的第一宇宙速度，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)解得：v＝eq\r(\f(GM,R))，故地球的半径与月球的半径之比为eq\f(R1,R2)＝eq\f(M1,M2)·eq\f(v\o\al(2,2),v\o\al(2,1))，约等于4，故B正确，A、C、D错误．]6．(多选)为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探究我的宇宙”为主题的国际天文年．我国放射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分胜利撞月．如图为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在限制点1起先进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G.依据题中信息，以下说法正确的是()A．可以求出月球的质量B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C．“嫦娥一号”卫星在限制点1处应减速D．“嫦娥一号”在地面的放射速度大于11.2km/sAC[由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R可得M＝eq\f(4π2R3,GT2)，选项A正确；月球对“嫦娥一号”卫星的引力F＝Geq\f(Mm,R2)，因不知道卫星的质量，故月球对卫星的引力不能求得，选项B错误；卫星在限制点1减速时，万有引力大于向心力，卫星做向心运动，半径减小，进入撞月轨道，选项C正确；若放射速度大于11.2km/s，会脱离地球的束缚，不行能绕月球转动，选项D错误．]二、非选择题(14分)7．已知地球的半径是6.4×106m，地球的自转周期是24h，地球的质量是5.98×1024kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，若要放射一颗地球同步卫星，试求：(1)地球同步卫星的轨道半径r；(2)地球同步卫星的环绕速度v.[解析](1)依据万有引力供应向心力得eq\f(GMm,r2)＝mω2r，ω＝eq\f(2π,T)，则r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))＝eq\r(3,\f(6.67×10－11×5.98×1024×24×36002,4×3.142))m≈4.2×107m.(2)依据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))＝eq\r(\f(6.67×10－11×5.98×1024,4.2×107))m/s≈3.1×103m/s＝3.1km/s.[答案](1)4.2×107m(2)3.1×103m/s[实力提升练](时间：25分钟分值：50分)一、选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分)1．国务院批复，自2024年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次胜利放射的人造卫星东方红一号，目前仍旧在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日胜利放射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A．a2>a1>a3 B．a3>a2>a1C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3D[卫星围绕地球运行时，万有引力供应向心力，对于东方红一号，在远地点时有Geq\f(Mm1,R＋h12)＝m1a1，即a1＝eq\f(GM,R＋h12)，对于东方红二号，有Geq\f(Mm2,R＋h22)＝m2a2，即a2＝eq\f(GM,R＋h22)，由于h2>h1，故a1>a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，依据a＝ω2r，故a2>a3，所以a1>a2>a3，选项D正确，选项A、B、C错误．]2．我国放射“天宫二号”空间试验室之后，又放射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()A．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B．使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比空间试验室半径小的轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接C[飞船在同一轨道上加速追逐空间试验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间试验室的对接，选项A错误；同理，空间试验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间试验室做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在比空间试验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，渐渐靠近空间试验室，可实现对接，选项C正确；当飞船在比空间试验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间试验室，不能实现对接，选项D错误．]3．登上火星是人类的幻想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国安排于2024年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽视行星自转影响．依据下表，火星和地球相比()行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大B[火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力供应向心力，由eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝ma知，因r火＞r地，而eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，故T火＞T地，选项A错误；向心加速度a＝eq\f(GM,r2)，则a火＜a地，故选项B正确；地球表面的重力加速度g地＝eq\f(GM地,R\o\al(2,地))，火星表面的重力加速度g火＝eq\f(GM火,R\o\al(2,火))，代入数据比较知g火＜g地，故选项C错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v地＝eq\r(\f(GM地,R地))，v火＝eq\r(\f(GM火,R火))，v地＞v火，故选项D错误．]4.(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图中纵坐标表示行星对四周空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2四周的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则()A．P1的平均密度比P2的大B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小C．s1的向心加速度比s2的大D．s1的公转周期比s2的大AC[由图像左端点横坐标相同可知，P1、P2两行星的半径R相等，对于两行星的近地卫星：Geq\f(Mm,R2)＝ma，得行星的质量M＝eq\f(R2a,G)，由a­r2图像可知P1的近地卫星的向心加速度大，所以P1的质量大，平均密度大，选项A正确；依据Geq\f(Mm,R2)＝eq\f(mv2,R)得，行星的第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，由于P1的质量大，所以P1的第一宇宙速度大，选项B错误；s1、s2的轨道半径相等，由a­r2图像可知s1的向心加速度大，选项C正确；依据Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得，卫星的公转周期T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，由于P1的质量大，故s1的公转周期小，选项D错误．]二、非选择题(本题共2小题，共26分)5．取地球的第一宇宙速度为7.9km/s，地球表面的重力加速度为g＝10m/s2，某行星的质量是地球的8倍，半径是地球的2倍，则此行星的第一宇宙速度大小为多少？一个质量60kg的人在该行星表面上的重力大小是多少？[解析]设卫星的质量为m，中心天体的质量为M，半径为R，天体的第一宇宙速度即为卫星绕天体表面做圆周运动的运行速度，设为v.即F向＝F引，所以eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R)). ①由题意可得M行＝8M地，R行＝2R地，②由①②得到v行＝2v地＝15.8km/s.设人的质量为m′，当人在一个中心天体表面上时有m′g＝F引，所以m′g＝eq\f(GMm′,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2).由②③得：g行＝2g地＝20m/s2.所以在该行星表面上，一个质量60kg的人的重力大小为m′g行＝1200N.[答案]15.8km/s1200N6．如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．(1)卫星B的运行周期是多少？(2)假如卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同始终线上)，求至少再经过多长时