2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.1.2数据的数字特征课后篇巩固提升新人教B版必修第二册

PAGEPAGE15.1.2数据的数字特征课后篇巩固提升夯实基础1.一组数据分别为12,16,20,23,20,15,28,23,则这组数据的中位数是()A.19 B.20 C.21.5 D.23答案B解析将题中所给的数据按从小到大排列可得12,15,16,20,20,23,23,28,中间的两个数均为20,所以这组数据的中位数为20.故选B.2.已知一组数据按从小到大的依次排列为-8,-1,4,x,10,13,且这组数据的中位数是7,那么这组数据的众数是()A.7 B.6 C.4 D.10答案D解析因为-8,-1,4,x,10,13的中位数是7,所以12(x+4)=7,所以x=所以这组数据的众数是10,故选D.3.10名工人生产某一零件,生产的件数分别是10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则()A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.c>b>a答案D解析依题意,a=10+12+14+14+15+15+16+17+17+1710=14.7,中位数b=15,众数c=17,故c>b>a,故选D4.在某次测量中得到的A样本数据如下:52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若B样本数据恰好是A样本数据都加6后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()A.众数 B.平均数C.中位数 D.标准差答案D解析A样本的每个数据都加上6后形成B样本,样本的稳定性不变,因此两个样本的标准差相等.故选D.5.某地区某村的前三年的经济收入分别为100,200,300万元,其统计数据的中位数为x,平均数为y;经过今年政府新农村建设后,该村经济收入在上年基础上翻番,则在这四年的收入的统计数据中,下列说法正确的是()A.中位数为x,平均数为1.5yB.中位数为1.25x,平均数为yC.中位数为1.25x,平均数为1.5yD.中位数为1.5x,平均数为2y答案C解析依题意,x=200,y=100+200+3003=200,第四年收入为600万元,故在这四年的收入中,中位数为200+3002=250=1.25x,平均数为100+200+300+6004=300=1.56.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次,每次命中的环数如下:甲:78109886乙:91078778则下列推断正确的是()A.甲射击的平均成果比乙好B.甲射击的成果的众数小于乙射击的成果的众数C.乙射击的平均成果比甲好D.甲射击的成果的极差大于乙射击的成果的极差答案D解析甲命中的环数的平均数为x甲=17(7+8+10+9+8+8乙命中的环数的平均数为x乙=17(9+10+7+8+7+7所以甲、乙射击的平均成果相等,故A,C均错误;甲射击的成果的众数是8,乙射击的成果的众数是7,所以甲射击的成果的众数大于乙射击的成果的众数,故B错误;甲射击的成果的极差为10-6=4,乙射击的成果的极差为10-7=3,所以甲射击的成果的极差大于乙射击的成果的极差,故选D.7.一组数据175,177,174,175,174的方差为.

答案6解析x=175+177+174+175+174所以s2=15[(175-175)2+(177-175)2+(174-175)2+(175-175)2+(174-175)2]=15(02+22+12+02+12)=8.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为.

答案4解析由题意可得x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8.设x=10+t,y=10-t,则2t2=8,解得t=±2,所以|x-y|=2|t|=4.9.(多选)演讲竞赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成果时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,会变更的数字特征是()A.中位数 B.平均数C.方差 D.极差答案BCD10.某高校共有“机器人”爱好团队1000个,大一、大二、大三、大四分别有100,200,300,400个,为选择优秀团队去参与机器人大赛,现用分层抽样的方法,从以上团队中抽取20个团队.(1)应从大三抽取多少个团队?(2)将20个团队分为甲、乙两组,每组10个团队,进行理论和实践操作考试(共150分),甲、乙两组的分数如下.甲:125,141,140,137,122,114,119,139,121,142.乙:127,116,144,127,144,116,140,140,116,140.从甲、乙两组中选一组进行强化训练,备战机器人大赛.从统计学数据看,若选择甲组,理由是什么?若选择乙组,理由是什么?解(1)由题知,大三团队个数占总团队数的3001000=310,则用分层抽样的方法,应从大三中抽取20×(2)甲组数据的平均数x甲=130,乙组数据的平均数x乙=131,甲组数据的方差s甲2=104.2,乙组数据的方差s乙2=128.选乙队理由:x甲<x乙实力提升1.某小组10名学生参与的一次数学竞赛的成果分别为92,77,75,90,63,84,99,60,79,85,求这组数据的平均数μ、中位数m、方差s2和标准差s.(列式并计算,结果精确到0.1)解平均数μ=92+77+75+90+63+84+99+60+79+8510=80.410名学生的成果按自低到高排列为60,63,75,77,79,84,85,90,92,99,则中位数m=79+842=81.5方差s2=110[(92-80.4)2+(77-80.4)2+(75-80.4)2+…+(85-80.4)2]≈136.8标准差s=s2=136.82.(多选)已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是12,那么另一组数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数、方差分别是(A.5 B.3 C.12 D.答案AD解析因为数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是3,方差是12,所以x=3,15∑i=15(xi因此数据2x1-1,2x2-1,2x3-1,2x4-1,2x5-1的平均数为15∑i=15(2xi-1)=2×15∑i=15xi-1=5,方差为15∑i=15(2xi-1-5)2=15∑i=15(2xi-6)23.某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程,现从甲、乙两个班随机抽取了5名学生校本课程的学分,统计如下表.甲811141522乙67102324用s12,s22分别表示甲、乙两班抽取的5名学生学分的方差,则s12=,s22答案2262甲解析依据表中数据,计算甲班的平均数为x1=15×(8+11+14+15乙班的平均数为x2=15×(6+7+10+23甲班的方差为s12=15×[(8-14)2+(11-14)2+(14-14)2+(15-14)2+(22-乙班的方差为s22=15×[(6-14)2+(7-14)2+(10-14)2+(23-14)2+(24-14)2由此可推断成果更稳定的班级是甲班.4.某教化集团为了办好人民满足的教化,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满足的民主测评(满足度最高分120,最低分0,分数越高说明人民满足度越高,分数越低说明人民满足度越低).去年测评的数据如下:甲校:96,112,97,108,100,103,86,98;乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满足度测评数据的平均数、中位数;(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满足度的方差;(3)依据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满足度比较好?解(1)甲学校人民满足度的平均数为x甲=甲学校人民满足度的中位数为100+982=乙学校人民满足度的平均数为x乙=乙学校人民满足度的中位数为101+972=99(2)甲学校人民满足度的方差s甲2=4乙学校人民满足度的方差s乙2=82(3)由(1)(2)知甲乙两学校人民满足度的平均数相同、中位数相同,而乙学校人民满足度的方差小于甲学校人民满足度的方差,所以乙学校人民满足度比较好.5.现有同一型号的电脑96台,为了了解这种电脑每开机一次所产生的辐射状况,从中抽取10台在同一条件下做开机试验,测量开机一次所产生的辐射,得到如下数据.13.712.914.413.813.312.713.513.613.113.4(1)写出采纳简洁随机抽样抽取上述样本的过程;(2)求样本的平均数与标准差.解(1)利用随机数表法或抽签法.详细过程如下:方法一(抽签法):①将96台电脑随机编号为1~96;②将以上96个号码分别写在96张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签;③把号签放入一个不透亮的容器中,充分搅拌匀称;④从容器中逐个抽取10个号签,每次取完后再次搅拌匀称,并记录上面的号码;⑤找出和所得号码对应的10台电脑开机一次所产生的辐射组成样本.方法二(随机数表法):①将96台电脑随机编号,编号为00,01,02,…,95;②在随机数表中任选一数作为起先,然后依次向右读,每次读两位,凡不在00~95中的数和前面已读过的数跳过不读,直到读出10个符合条件的数;③这10个数所对应的10台电脑开机一次所产生的辐射即是我们所要抽取的样本.(2)x=13.7+12s2=[(=0.2124.6.质检过后,某校为了解各班学生的数学、物理学习状况,利用随机数表法从全年级600名理科生中抽取100名学生的成果进行统计分析.已知学生考号的后三位分别为000,001,002,…,599.(1)若从随机数表的第5行第7列的数起先向右读,请依次写出抽取的前5人的后三位考号;(2)假如题(1)中随机抽取到的5名同学的数学、物理成果(单位:分)对应如下表:数学成果8791908993物理成果8990918892求这两科成果的平均数和方差,并且分析哪科成果更稳定.附:(下面是摘自随机数表的第4行到第6行)……16277794394954435482173793237887352096438426349164125685992696966827310403729315310210142188264981765559563564385