《弹性动力学引论》课件

弹性动力学引论课程目标掌握弹性动力学基本原理和方法。培养解决实际工程问题的能力。为后续课程学习打下坚实基础。课程大纲绪论弹性动力学概述力学基础知识回顾弹性力学基础应力、应变的概念胡克定律材料性能应力分析平面应力状态平面应变状态主应力与主应变位移分析平衡方程几何关系边界条件基础概念弹性动力学是力学的一个分支，研究弹性材料在各种外力作用下的运动和变形规律。它涉及到材料的应力、应变、刚度、弹性模量、泊松比等基本概念。在工程应用中，弹性动力学广泛应用于结构设计、振动分析、声学、波动力学等领域。应变与应力应变物体在受外力作用时，其形状和尺寸的变化称为应变。应力物体内部抵抗变形的作用力称为应力，它是作用在物体截面上的内力。胡克定律应力与应变的线性关系胡克定律指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比。弹性模量比例系数称为弹性模量，它反映了材料抵抗变形的能力。应用范围胡克定律广泛应用于结构分析、材料测试和弹性力学领域。应力分析内部力物体受到外力作用时，内部各部分之间产生相互作用力，称为内部力。应力内部力作用在物体截面上的平均值，称为应力。应力分析方法采用各种理论方法和数值计算方法来确定物体内部的应力分布情况。平面应力状态定义在薄板或薄壁结构中，当外力作用于薄板表面时，应力主要集中在薄板表面，而板厚方向的应力可以忽略不计，这种情况下，应力状态称为平面应力状态。特征平面应力状态的特征是，在薄板表面上的应力分量为非零，而板厚方向上的应力分量为零。平面应变状态定义在某一平面内，所有点沿该平面方向的应变均为零，称为平面应变状态。特点应力状态为二维，通常用于薄板或薄壁结构的分析。应用用于薄壁容器、薄板结构、压力管道等。应力-应变关系1弹性阶段应力与应变成正比，材料卸载后可恢复原状。2屈服阶段应力超过屈服强度，材料发生永久变形，卸载后无法完全恢复。3强化阶段应力继续增加，材料抵抗变形能力增强，直到达到抗拉强度。4颈缩阶段材料发生局部变形，断裂强度小于抗拉强度。材料性能强度材料抵抗破坏的能力弹性材料恢复原状的能力延展性材料在断裂前发生塑性变形的能力单轴拉伸/压缩1定义单轴拉伸是指在力的作用下，物体沿一个方向伸长，而其他方向保持不变。单轴压缩是指在力的作用下，物体沿一个方向缩短，而其他方向保持不变。2应力-应变关系在单轴拉伸/压缩状态下，应力与应变之间存在线性关系，这被称为胡克定律。这种关系可以用来预测材料在拉伸或压缩时的行为。3材料性能材料的弹性模量、泊松比和屈服强度等重要性能参数可以通过单轴拉伸/压缩试验确定。单轴剪切1定义受力方向平行于材料横截面的应力。2示例剪切螺栓、扭转轴。3应力-应变剪切应力与剪切应变的关系。双轴应力状态2主方向双轴应力状态存在两个相互垂直的主应力方向。3应力分析需要考虑主应力的方向和大小，以评估材料的受力情况。4强度评估双轴应力状态下的材料强度需要根据不同的破坏理论进行评估。主应力与主应变1定义主应力是指在某一点上作用在垂直于该点的平面上，且大小最大或最小的应力，方向称为主应力方向。2主应变主应变是指在某一点上作用在垂直于该点的平面上，且大小最大或最小的应变，方向称为主应变方向。3关系主应力与主应变之间存在一一对应关系，可以通过材料的应力-应变关系曲线进行计算。莫尔应力圆莫尔应力圆是一种图形方法，用于表示二维应力状态。它通过绘制应力与剪切应力之间的关系，来直观地展示应力状态的变化。该圆的中心对应于平均应力，半径对应于最大剪切应力。通过莫尔应力圆，可以很容易地确定主应力、最大剪切应力以及其他重要应力参数。破坏理论强度理论当材料的应力达到某一临界值时，材料就会发生破坏。强度理论主要用于预测材料的抗拉强度、抗压强度和抗剪强度。塑性理论材料在破坏前会经历塑性变形，即材料的永久变形。塑性理论主要用于分析材料的塑性变形行为，以及预测材料的屈服强度和抗塑性变形能力。断裂理论断裂理论主要用于分析材料的断裂行为，以及预测材料的断裂强度和抗裂纹扩展能力。力热作用热膨胀材料在温度变化时会发生体积变化，导致结构变形。热应力由于温度梯度引起的内部应力，可能导致结构失效。热疲劳反复的热循环会导致材料疲劳和断裂。位移分析1位移场描述材料变形后的位置变化2应变材料形变程度的度量3位移边界条件定义结构受到的外部约束平衡方程牛顿第二定律描述物体受力与运动的关系，是弹性动力学的基本定律。静力平衡当物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，物体所受合外力为零。动态平衡当物体处于加速运动状态时，物体所受合外力等于质量乘以加速度。几何关系位移与应变几何关系建立了位移和应变之间的联系，描述了材料在受力后的变形情况。应变-位移关系通过对位移场的微分运算，可以得到应变场，并将其与应力场联系起来。单元法1离散化将连续体分解成有限个单元2节点连接单元通过节点相互连接3方程求解对每个单元建立方程，并进行求解单元法是一种重要的数值分析方法，广泛应用于结构力学、热传导、流体力学等领域。它通过将连续体离散化为有限个单元，并建立每个单元的方程，最终通过求解方程组得到整体问题的解。边界条件固定边界条件物体表面完全固定，不允许位移和旋转。滚动边界条件物体表面允许沿特定方向移动，但不能旋转。自由边界条件物体表面不受任何约束，可以自由移动和旋转。应用案例1例如，在一个桥梁设计中，我们使用弹性动力学来分析桥梁结构在车辆负载下的变形和应力分布。这有助于工程师优化桥梁设计，确保其结构稳定性和安全性。应用案例2桥梁结构应力分析。桥梁的设计需要考虑各种因素，包括荷载、风力、地震等。应用弹性动力学原理，可以对桥梁结构进行应力分析，确保其安全可靠。应用案例3桥梁设计和施工是弹性动力学应用的典型案例之一。桥梁的结构分析和设计需要考虑各种因素，例如材料特性、外部载荷、风力影响等。弹性动力学理论和方法可以用来预测桥梁的变形、应力和振动情况，从而确保桥梁的安全性、耐久性和舒适性。课程总结1弹性力学基础本课程介绍了弹性力学的核心概念，如应力、应变、胡克定律等。2应力分析方法深入探讨了平面应力、平面应变以及三维应力状态的分析方法。3材料性能分析了材料在不同应力状态下的力学性能，如弹性模量、泊松比等。4结构分析方