2.3三角形的内切圆同步练习-九年级数学下册浙教版

.3三角形的内切圆同步作业——九年级数学下册浙教版一、基础练习1．（2022·岳阳）下列命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．平行四边形的对角线互相垂直C．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D．三角分别相等的两个三角形是全等三角形2．下图所示的网格由边长为1的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（-3，3），（7，-2），则△ABC内心的坐标为.3．（2023·扶风模拟）如图，BD是∠ABC的角平分线，请用尺规作图法求作△ABC的内心．（保留作图痕迹，不写作法）．4．△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∠A=60°，BC=7，⊙O的半径为3．（1）求BF+CE的值．（2）求△ABC的周长．二、综合运用5．（2024·湖北模拟）如图，E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆⊙O相交于点D.（1）求证：DE=DB；（2）若sin∠BAC=6．如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C=90°，BC=3，AC=4．（1）求△ABC的面积．（2）求⊙O的半径．（3）求AF的长．7．（2023九上·永康月考）如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，以此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，S10，则S1+S2+S3+…+S10=（）A．4π B．3π C．2π D．π

答案解析部分1．【答案】A【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的性质；三角形的内切圆与内心；对顶角及其性质；真命题与假命题【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A选项符合题意；B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B选项不符合题意；C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C选项不符合题意；D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D选项不符合题意.故答案为：A.【分析】根据对顶角的性质可判断A；根据平行四边形的性质可判断B；根据内心的概念可判断C；根据全等三角形的判定定理可判断D.2．【答案】(2，3)【知识点】三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：如图，作△ABC的内角平分线交于点（2，3），

∴△ABC内心的坐标为（2，3），

故答案为：（2，3）.

【分析】根据三角形内切圆圆心是三角形内角平分线的交点作图，即可求解.3．【答案】解：如图，点O即为所作．【知识点】三角形的内切圆与内心；尺规作图-作角的平分线【解析】【分析】三角形的内心是三角形的角平分线的交点，因此利用尺规作图作出∠ACB的角平分线，与BD交于点O.4．【答案】（1）解：∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∴BF=BD，CE=CD，∴BF+CE=BD+CD=BC=7，故BF+CE的值是7．（2）解：连接OE，OF，OA，∵△ABC外切于⊙O，切点分别为D，E，F，∴∠OEA=90°，∠OAE=12∴OA=2OE=23由勾股定理得AE=AF=OA∴△ABC的周长是AB+BC+AC=AF+AE+CE+BF+BC=20，故△ABC的周长是20．【知识点】含30°角的直角三角形；三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【分析】（1）根据切线长定理即可解答；

（2）连接OE，OF，OA，根据切线长定理及30°直角三角形性质，结合勾股定理计算出AE，再由切线长定理求得△ABC的周长．5．【答案】（1）证明：连接BE.∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC.∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.（2）解：连接OC，DC，OD，OD交BC于点F.∵∠BOD=∠COD=∠BAC，∴BD=DC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC.∵BC=8∵∴OB=5∴DF=2在Rt△BDF中，B∴BD=10.∴DE=10.【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心【解析】【分析】（1）连接BE，根据角平分线的定义得到∠BAE=∠CAD，∠ABE=∠EBC，根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD，求得∠BAE=∠CBD，根据等腰三角形的性质即可得到结论.

（2）连接OC，DC，OD，OD交BC于点F，根据等腰三角形的判定定理得到BD=DC，推出OD垂直平分BC，解直角三角形即可得到结论.6．【答案】（1）解：∵∠C=90∴（2）解：连接OE、OD，OF，OA，OB，OC​由勾股定理，得AB=AC2+BC∴S△ABC=1解得r=1.即⊙O的半径为1.（3）解：如图，连结OE，OD，OF​

由（2）可得：⊙O的半径为1.​易知四边形OECD为正方形，∴CD=OE=1，

【知识点】三角形的面积；正方形的判定与性质；三角形的内切圆与内心；切线长定理【解析】【分析】（1）已知直角三角形的两条直角边，可根据直角三角形的面积公式列式计算求出△ABC的面积；（2）连接OE、OD，OF，OA，OB，OC，利用三角形的面积公式和等面积法可列出方程∴S△ABC=12BC⋅AC=17．【答案】D【知识点】正方形的判定；三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：图1，过点O作OE⊥AC，OF⊥BC，垂足为E、F，则∠OEC=∠OFC=90°

∵∠C=90°

∴四边形OECF为矩形

∵OE=OF

∴矩形OECF为正方形

设圆O的半径为r，则OE=OF=r，AD=AE=3-r，BD=4-r

∴3-r+4-r=5，r=3+4-52=1

∴S1=π×12=π

图2，

由S△ABC=12×3×4=12×5×CD

∴CD=125，由勾股定理得：AD=32-1252=95，BD=5-95=165，

由（1）得：

⊙O的半径=95+125-32=35，⊙E的半径=125+165-42=45，

∴S1+S2=π×（35）2+π×（45）2=π．

图3，

由S△CDB=12×