2023-2024学年陕西省商洛市高一上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．故选：C.2.若正数，满足，则的最小值是（）A.10 B.20 C.100 D.200【答案】B【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，故的最小值是20．故选：B.3.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】，．故选：D.4.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形弧长为，圆心角为，半径为，则.故选：B.5.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．又因为，，所以，根据零点存在定理，得的零点所在区间为．故选：B.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，，所以.故选：A.8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的物块经过后的温度，的物块经过后的温度.要使得两块物体的温度之差不超过，则，即，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若的终边经过点，则（）A.第四象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确；BCD选项，，，，C错误，B，D均正确．故选：ABD.10.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】对于选项A，当时，不等式显然不成立，A错误；对于选项B，由糖水不等式可得B正确；对于选项C，因为，所以，则，C正确；对于选项D，因为，所以，所以，D正确.故选：BCD.11.已知函数在上单调递增，则的取值可能为（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】CD【解析】因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则，解得．故选：CD.12.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点，当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】由，得，所以函数的定义域为.14.已知函数是偶函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数是偶函数，所以，即，即，于是有，解得.15.函数（）的图象经过定点，则点的坐标为______．【答案】【解析】令，得，所以点的坐标为．16.已知偶函数，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】当时，单调递增，因为为偶函数，所以不等式转化为，则，解得．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知幂函数．（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．解：（1）依题意可得，解得，所以.（2）为奇函数．理由如下：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数．18.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．19.已知角a的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）根据三角函数的定义，可得．（2）由（1）知，，．20.某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：销售人员个人每月销售额/万元销售额的提成比例不超过100万元的部分5%超过100万元的部分记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．（1）试写出提成关于销售总额的关系式；（2）若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？解：（1）根据题意可知，当时，；当时，．故提成关于销售总额的函数关系式为（2）当时，，则该销售人员当月的销售总额必定超过100万元，令，得，解得，即该销售人员当月的销售总额至少为135万元．21.已知指数函数.（1）若在上的最大值为8，求的值；（2）当时，若对恒成立，求的取值范围.解：（1）当时，在上单调递增，可得，解得；当时，在上单调递减，可得，解得.综上可得，实数的值为或2.（2）方法一：由函数在上单调递减，当时，在上单调递增，且，所以，即，又因为，所以，所以实数的取值范围是.方法二：由题意得，不等式对恒成立，即对恒成立，令，因为，所以为增函数，所以，所以，又因为，解得，所以实数的取值范围是.22.已知函数.（1）求的值域；（2）若关于的不等式有解，求的取值范围.解：（1），因为，所以，，所以的值域为.（2）因为，是增函数.所以是减函数.因为是增函数，所以是减函数.令函数，则是减函数.，即.则，所以，化简得.因为关于的不等式有解，所以，解得或.故的取值范围为.陕西省商洛市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以．故选：C.2.若正数，满足，则的最小值是（）A.10 B.20 C.100 D.200【答案】B【解析】由题意得，当且仅当时，等号成立，故的最小值是20．故选：B.3.已知函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】D【解析】，．故选：D.4.要在半径厘米的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧的长为120厘米，则圆心角（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设扇形弧长为，圆心角为，半径为，则.故选：B.5.“”是“”的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，当，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.6.函数的零点所在区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数与在上单调递增，所以在上单调递增．又因为，，所以，根据零点存在定理，得的零点所在区间为．故选：B.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意，，，所以.故选：A.8.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是，空气的温度是，则后该物体的温度可由公式求得.若将温度分别为和的两块物体放入温度是的空气中冷却，要使得两块物体的温度之差不超过，则至少要经过（取：）（）A. B. C. D.【答案】A【解析】的物块经过后的温度，的物块经过后的温度.要使得两块物体的温度之差不超过，则，即，解得.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每个小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若的终边经过点，则（）A.第四象限角 B.C. D.【答案】ABD【解析】A选项，因为点在第四象限，所以是第四象限角，A正确；BCD选项，，，，C错误，B，D均正确．故选：ABD.10.下列命题是真命题的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】BCD【解析】对于选项A，当时，不等式显然不成立，A错误；对于选项B，由糖水不等式可得B正确；对于选项C，因为，所以，则，C正确；对于选项D，因为，所以，所以，D正确.故选：BCD.11.已知函数在上单调递增，则的取值可能为（）A.1 B.2 C.4 D.5【答案】CD【解析】因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，则，解得．故选：CD.12.已知函数且，下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的图象与直线一定没有交点C.若的图象与直线有2个交点，则的取值范围是D.若的图象与直线交于两点，则线段长度的取值范围是【答案】ABC【解析】，所以是偶函数，正确；当时，在上单调递减，在上单调递增，，此时的图象与直线没有交点，当时，在上单调递增，在上单调递减，，此时的图象与直线没有交点，故的图象与直线一定没有交点，B正确；令，则，即.若的图象与直线有2个交点，则1，解得.又因为且，所以的取值范围是，C正确；由，解得，所以，错误.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.函数的定义域为__________．【答案】【解析】由，得，所以函数的定义域为.14.已知函数是偶函数，则__________．【答案】1【解析】因为函数是偶函数，所以，即，即，于是有，解得.15.函数（）的图象经过定点，则点的坐标为______．【答案】【解析】令，得，所以点的坐标为．16.已知偶函数，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】当时，单调递增，因为为偶函数，所以不等式转化为，则，解得．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知幂函数．（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．解：（1）依题意可得，解得，所以.（2）为奇函数．理由如下：的定义域为，关于原点对称，因为，所以为奇函数．18.求下列各式的值：（1）；（2）．解：（1）原式．（2）原式．19.已知角a的终边经过点．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）根据三角函数的定义，可得．（2）由（1）知，，．20.某企业制定了一个关于销售人员的提成方案，如下表：销售人员个人每月销售额/万元销售额的提成比例不超过100万元的部分5%超过100万元的部分记销售人员每月的提成为（单位：万元），每月的销售总额为（单位：万元）．注：表格中的（）表示销售额超过100万元的部分．另附参考公式：销售额×销售额的提成比例＝提成金额．（1）试写出提成关于销售总额的关系式；（2）若某销售人员某月的提成不低于7万元，试问该销售人员当月的销售总额至少为多少万元？解：（1）根据题意可知，当时，；当时，．故提成关于销售总额的函数关系式为（2）当时，，则该销售人员当月的销售总额必定超过100万元，令，得，解得，即该销售人员当月的销售总额至少为135万元．21.已知指数函数.（1）若在上的最大值为8，求的值；（2）当时，若对恒成立，求的取值范围.解：（1）当时，在上单调递增，可得，解得；当时，在上单调递减，可得，解得