2024-2025学年四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校高二上学期12月月考数学试卷

2024—2025学年四川省成都市青羊区教育科学研究院附属实验学校高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题(★★)1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）

A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．抽签法(★)2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A．B．2C．D．(★★)3.已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（）

A．B．C．D．(★★)4.进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是.用计算机生成了20组随机数，结果如下：116785812730134452125689024169334217109361908284044147318027若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）

A．B．C．D．(★★)5.抛掷三枚硬币，若记“出现三个正面”、“两个正面一个反面”和“两个反面一个正面”分别为事件A、B和C，则下列说法错误的是（）

A．事件A、B和C两两互斥B．C．事件A与事件是对立事件D．事件与相互独立(★★)6.已知椭圆的左、右焦点分别为，，椭圆上一点满足，以的短轴为直径作圆，截直线的弦长为，则椭圆的方程为（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知点，，圆，在圆上存在点满足，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.过拋物线上一动点作圆（r为常数且）的两条切线，切点分别为，若的最小值是，则（）

A．1B．2C．3D．4二、多选题(★★)9.已知直线，直线，则（）

A．直线可以与轴平行B．直线可以与轴平行C．当时，D．当时，(★★)10.下列命题正确的是（）

A．已知，，则在上的投影向量为B．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C．已知三棱锥，点为平面上的一点，且，则D．若向量（，，是不共面的向量），则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为(★★★★)11.如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点（含边界），则下列说法正确的是（）

A．三棱锥的体积为定值B．若平面，则动点的轨迹是一条线段C．存在点，使得平面D．若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧三、填空题(★)12.点到直线的距离为________.(★★★★)13.已知直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是______．(★★★★)14.已知曲线与直线有3个公共点，点、是曲线上关于轴对称的两动点（点在第一象限），点、是轴上关于原点对称的两定点（点在轴正半轴上）.若时，曲线的焦点坐标为________；若为定值，则该定值为________.四、解答题(★★)15.甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．（1）求乙、丙各自闯关成功的概率；（2）求团体总分为4分的概率；（3）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛，求该小组参加复赛的概率．(★★)16.某超市从2000年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：（1）写出频率分布直方图中的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为．试比较和的大小（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量(★★★)17.如图，在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，四边形菱形，，平面平面.(1)求证：；(2)已知棱（除两端点外）上点，且二面角余弦值为，求点到平面的距离.(★★★★)18.已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的两个顶点，且原点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点、时，求的取值范围.(★★★★)19.直线族是指具有某种共同性质的直线的全体，例如表示过点的直线族（不包括直线轴），直线族的包络曲线定义为：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.(1)圆是直线族