2024-2025学年浙江省杭州市江干区杭州四中吴山校区高二上学期期中数学试卷

2024—2025学年浙江省杭州市江干区杭州四中吴山校区高二上学期期中数学试卷

一、单选题(★)1.若直线的倾斜角为，则（）

A．0B．C．D．不存在(★★)2.点关于直线的对称点坐标为（）

A．B．C．D．(★)3.在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，点关于平面对称的点为，则向量的坐标为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知A，B两点的坐标分别是，直线AM、BM相交于点M，且直线AM的斜率是直线BM的斜率的2倍，则点M的轨迹方程是（）

A．B．C．D．(★★★)5.如图，在平行六面体中，，，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)6.已知向量，，，则下列列结论正确的是（）

A．与垂直B．与共线C．与所成角为钝角D．在上的投影向量为(★★)7.在本学期空间向量与立体几何的学习中，有同学发现：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程（A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面.过点且一个法向量为的平面的方程可表示为.根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线l是两平面与的交线，则直线l与平面所成角的正弦值为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列说法正确的是（）

A．直线：在y轴上的截距为2B．直线的方向向量为C．经过点，且在x，y轴上截距相等的直线方程为D．已知直线过点，且与x，y轴正半轴交于点A、B两点，则面积的最小值为4(★★★)10.已知圆及点，则下列说法正确的是（）

A．圆心的坐标为B．若点在圆上，则直线的斜率为C．点在圆外D．若是圆上任一点，则的取值范围为．(★★★)11.已知椭圆C：的左右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为B．当离心率为时，的最大值为C．不存在点Q，使得D．的最小值为三、填空题(★★)12.两条平行直线与间的距离是________.(★★)13.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在y的正半轴上，则该圆的标准方程为_________.(★★★★)14.正四面体的边长为6，其外接球球心为点O，P为CD边的中点，点Q在内部及边上运动，则取值范围为________.四、解答题(★)15.已知.(1)求AB的中垂线方程；(2)求经过A、B两点的椭圆的标准方程.(★★★)16.在正四面体中，E，F，G，H分别是OA，AB，BC，OC的中点.设.(1)用表示；(2)求证：FH与GE相交；(3)求证：四边形EFGH为矩形.(★★★★)17.在长方体中，，点M为棱上的动点（含端点）.(1)求二面角的余弦值；(2)当的长度为何值时，直线与平面所成角的正弦值最小，并求出最小值.(★★★★)18.已知直线和圆，过直线上的一点作两条直线PA，PB与圆C相切于A，B两点，如下图所示.(1)当P点坐标为时，求以PC为直径的圆的方程，并求直线AB的方程；(2)直线l经过点P，与圆C交于M，N两点求的最小值.(★★★★★)19.直线经过点，倾斜角为，直线经过点，倾斜角为.两直线相交于点P.(1)若；（i）请用表示线段PB中点Q的坐标；（ⅱ）求证：线段PB中垂线过定点