2024-2025学年云南省曲靖市师宗县平高学校高三上学期11月考试数学试卷

2024—2025学年云南省曲靖市师宗县平高学校高三上学期11月考试数学试卷

一、单选题(★★)1.记等差数列的前n项和为，若，，则（）

A．60B．80C．140D．160(★★)2.设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“lm且ln”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件(★★)3.蒙古包是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包下半部分近似一个圆柱，高为2m；上半部分近似一个与下半部分同底的圆锥，其母线长为m，轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是面积为的等腰钝角三角形，则该蒙古包的体积约为（）

A．B．C．D．(★★)4.已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．0B．1C．2D．2025(★★)5.已知等比数列为递增数列，，记、分别为数列、的前n项和，若，则（）

A．B．C．D．(★★★★)6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（）

A．B．C．D．(★★★★)7.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且.若为的垂心，，则（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.下列关于平面向量的说法中正确的是（）

A．已知点A，B，C是直线l上三个不同的点，O为直线l外一点，且，则B．已知，则在上的投影的坐标为C．已知点G为三条边的中线的交点，则D．已知向量，且与的夹角为锐角，则的取值范围是(★★★)10.已知函数，下列说法正确的是（）

A．的最小正周期为B．点为图象的一个对称中心C．若在上有两个实数根，则D．若的导函数为，则函数的最大值为(★★★★)11.在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（）

A．当平面时，不可能垂直B．若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为C．当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为D．当时，的最小值为三、填空题(★★)12.已知球O是某圆锥内可放入的最大的球，其半径为该圆锥底面半径的一半，则该圆锥的体积与球O的体积之比为______．(★★★)13.，若定义，则中的元素有_______个．(★★★★)14.设A，B，C三点在棱长为2的正方体的表面上，则的最小值为_______．四、解答题(★★★)15.记中角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求A；(2)记的外接圆半径为，内切圆半径为r，若，求的取值范围．(★★★)16.已知公差d不为0的等差数列的前n项和为．(1)求的通项公式：(2)令记为数列的前n项和，若，求n的最小值．(★★★)17.如图，在平面四边形中，，是边长为2的正三角形，为的中点，将沿折到的位置，.(1)求证：；(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★)18.已知函数．(1)若在上为增函数，求的取值范围；(2)已知的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像且是的一个零点，若在上恰好有6个零点，求n的最大值；(3)已知函数，在第（2）问的条件下，若对任意，存在，使得成立，求a的取值范围．(★★