2024-2025学年云南省丽江市润泽高级中学高二上学期11月考试数学试卷

2024—2025学年云南省丽江市润泽高级中学高二上学期11月考试数学试卷

一、单选题(★★)1.下列直线的倾斜角最大的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.在数列中，，对任意，都有，则（）

A．B．C．D．(★★)3.若数列、满足，，，则数列的前项和为（）

A．55B．60C．65D．70(★★)4.已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（）

A．B．C．D．(★★)5.设等比数列的前项和为，，，则（）

A．1B．C．D．(★★)6.已知等差数列的公差不为，，对于都有成立，则（）

A．4047B．4046C．2025D．4049(★★★)7.已知数列的前n项和为，且，，若，则称项为“和谐项”，则数列的所有“和谐项”的平方和为（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知点为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若，则的值为（）

A．B．C．D．二、多选题(★★★)9.已知等差数列前n项和为，若，则下列说法正确的是（）

A．B．当时，最大C．使得成立的最小自然数D．时，(★★★)10.已知数列各项均为负数，其前项和满足，则（）

A．B．C．数列可能是等比数列D．数列为递增数列(★★★★)11.“曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯，具有体积小，光线柔和等特点．这种灯利用了双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角，如图所示：已知双曲线左、右焦点为，，，点M的坐标为，则下列结论正确的是（）

A．双曲线C的离心率为2B．C．过点作垂直AM的延长线于H，则D．若从射出一道光线，经双曲线反射，其反射光线所在直线的斜率的取值范围为三、填空题(★★★)12.已知为数列的前项和，若，则______．(★★)13.若曲线：与的图象有个交点，则______．(★★★)14.数列的首项，，令，则______．四、解答题(★★)15.已知等差数列的前项和为，满足，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．(★★★)16.已知数列是公差大于1的等差数列，，且成等比数列，若数列前项和为，并满足，．(1)求数列，的通项公式；(2)若，求数列前项的和．(★★★)17.已知数列满足，．(1)求数列的前n项和；(2)设的前项和为，证明：．(★★★)18.在平面直角坐标系中，已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一点，直线的斜率为，的面积为1．(1)求C的方程；(2)过点F的直线交C于A，B两点，过点B作y轴的垂线交直线于点D，过点A作直线的垂线与C的另一交点为E，的中点为G，证明：G，B，D三点纵坐标相等．(★★★★)19.“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．现取半径为的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为2，按上述方法折纸．以线FE的中点为原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为