结构动力学课件-dyanmicsofstructures-ch

结构动力学结构动力学是研究结构在动态荷载作用下的响应，是土木工程、机械工程等领域的重要学科。本课程将介绍结构动力学的基本原理、分析方法以及应用实例。简介结构动力学结构动力学研究结构在动态载荷下的行为。它分析结构的振动特性，包括频率、振幅和阻尼。工程应用该学科在建筑、桥梁、飞机、风力涡轮机等各种工程结构的设计中至关重要。安全性它有助于确保结构能够承受地震、风力、爆炸等动态载荷，从而提高安全性。课程大纲课程安排结构动力学基本概念单自由度系统的振动多自由度系统的振动连续系统的振动有限元法在结构动力学中的应用教材结构动力学经典教材，结合案例讲解作业课后习题练习项目设计考试期末考试，评估学生对结构动力学知识的掌握建筑工程中的动力学问题11.风荷载建筑结构的风荷载会引起结构的振动，需要进行动力分析以确保结构的安全稳定。22.地震荷载地震荷载是建筑工程中重要的动力荷载，需要进行地震响应分析以确保结构的抗震性能。33.交通荷载桥梁、隧道等工程结构的交通荷载会引起结构的振动，需要进行动力分析以确保结构的耐久性。44.机械荷载一些建筑结构会受到机械设备的振动，需要进行动力分析以避免共振现象。单自由度系统的运动方程牛顿第二定律牛顿第二定律是建立运动方程的基础，描述了质量、加速度和外力之间的关系。系统参数参数包括质量、刚度和阻尼，这些参数决定了系统的动力学特性。运动方程运动方程是描述系统运动的数学表达式，它是一个二阶微分方程，包含了系统参数和外力。求解运动方程可以通过求解运动方程，得到系统的位移、速度和加速度，从而了解系统的动力学行为。自由振动的微分方程1牛顿第二定律F=ma2弹簧力F=-kx3阻尼力F=-cv自由振动是指结构在没有外力作用的情况下，由于初始条件引起的运动。自由振动的微分方程是描述结构运动规律的数学表达式，其推导基于牛顿第二定律、弹簧力和阻尼力。阻尼自由振动阻尼影响阻尼会使振动幅度逐渐减小，最终停止振动。常见的阻尼类型包括粘性阻尼、库仑阻尼和滞后阻尼。阻尼系数阻尼系数表示阻尼大小，它影响振动衰减速度。激励振动-谐波激励周期性激励谐波激励是指频率恒定且振幅变化的周期性力或位移。共振现象当激励频率接近结构的固有频率时，会发生共振，导致结构振幅大幅增加。频响函数频响函数描述了结构对不同频率谐波激励的响应。阻尼影响阻尼会降低共振振幅，并使系统响应变得更加平滑。激励振动-脉冲激励突然的力脉冲激励是指结构在短时间内受到一个突然的力的作用。地震的影响地震引起的冲击波就是一种常见的脉冲激励。车辆经过的冲击车辆快速通过桥梁时，也会对桥梁产生脉冲激励。多自由度系统的振动1耦合运动多个自由度系统中，各部分之间相互影响，产生耦合运动。2特征频率多自由度系统具有多个特征频率，对应不同的振动模式。3模态分析通过模态分析，可以将复杂的多自由度系统简化为多个单自由度系统进行分析。质量和刚度矩阵质量矩阵反映结构中每个质量节点的质量信息。刚度矩阵体现结构各节点之间相互约束的刚度特性。质量矩阵和刚度矩阵是描述多自由度系统动力学特性的重要参数，它们共同决定了结构的振动特性。固有频率和模态分析固有频率是结构在自由振动时所具有的频率，它反映了结构的固有特性。模态分析是确定结构的固有频率和振动模式的过程。模态分析可以帮助我们了解结构在不同频率下的振动行为，从而设计出更安全、更稳定的结构。模态坐标11.简化分析模态坐标是将多自由度系统简化为单自由度系统的一种方法。22.模态分析模态坐标代表结构的每个振动模式，可以用于研究不同振动模式的响应。33.解耦方程通过模态坐标，可以将多自由度系统的运动方程解耦，简化分析。44.解耦系统模态坐标可以将耦合的运动方程转换为独立的单自由度系统方程。模态正交性正交性质不同模态的振型相互正交。这意味着不同模态的振型向量在结构总质量矩阵下是正交的。意义正交性使得可以将结构的振动分解为各个模态的振动，简化了结构动力学分析。固有值问题1特征方程求解固有频率的关键2特征向量描述结构的振动模式3模态分析结构振动行为的基础固有值问题是结构动力学中的核心概念。特征方程的解确定了结构的固有频率，这些频率代表结构在没有外部激励的情况下自然振动的频率。特征向量则描述了每个固有频率对应的振动模式，即结构在该频率下如何运动。求解固有值和固有矢量固有值和固有矢量是结构动力学中的重要概念，用于描述结构的振动特性。固有值对应于结构的固有频率，固有矢量对应于结构在该频率下的振动模式。1特征值问题将振动方程转化为特征值问题。2数值方法使用数值方法求解特征值和特征向量。3特征值求解使用矩阵特征值分解方法。4特征向量求解使用特征值和特征向量求解方程。求解固有值和固有矢量的方法有多种，常用的方法包括特征值分解方法、迭代方法等。这些方法可以通过数学软件进行实现，例如MATLAB、ANSYS等。强迫振动的模态分析模态叠加法强迫振动可以分解成不同模态的叠加。每个模态由对应的固有频率和振型决定。模态振幅每个模态的振幅可以通过频响函数确定，该函数描述了结构在特定频率下的响应。总响应最后，将所有模态的响应叠加，得到结构在强迫激励下的总响应，包括位移、速度和加速度。频响函数和Bode图频响函数是结构在不同频率激励下的响应幅值和相位变化的描述。它可以用来分析结构的动态特性，例如共振频率和阻尼比。Bode图是频响函数的图形表示，它将频率作为横坐标，将幅值和相位作为纵坐标。Bode图可以清晰地显示结构的动态特性，并帮助工程师进行设计和优化。1幅值表示结构在特定频率下的响应幅值大小。0相位表示结构在特定频率下的响应相位相对于激励的相位差。2频率表示激励信号的频率。1共振表示结构在特定频率下响应幅值达到最大值的现象。层析分析法频谱分解将结构的响应信号分解成多个频率分量，以识别不同频率的振动模式。频率-振幅关系通过分析频谱图，可以确定结构的固有频率和振动幅值。损伤识别层析分析可以检测结构的损伤，例如裂缝或松动连接，导致结构的固有频率和振动模式发生变化。连续系统的振动1无限个自由度连续系统包含无限个自由度，无法用离散的质量和弹簧模型来表示。2偏微分方程连续系统的运动方程由偏微分方程描述，考虑了材料的弹性性质和几何形状。3模态分析通过解偏微分方程的特征值问题，可以得到连续系统的固有频率和模态形状。梁的振动微分方程1动力学方程描述梁的运动2位移函数描述梁的变形3时间变量考虑振动的变化4材料性质反映梁的刚度梁的振动微分方程是描述梁在受外力或初始条件作用下运动的数学表达式。它是一个偏微分方程，包含了梁的位移函数、时间变量以及梁的材料性质等因素。边界条件和特征值问题固定端梁的末端被固定，不允许移动或旋转。铰支座梁的末端可以自由旋转，但不能移动。自由端梁的末端可以自由移动和旋转。特征值问题确定满足边界条件的频率和振动模式。一阶和二阶梁的基本模态11.一阶模态梁的中心向上弯曲，两端向下弯曲。22.二阶模态梁在中心点向下弯曲，在两个四分之一点处向上弯曲。梁的强迫振动1外力作用周期性载荷、冲击载荷2振动响应稳态振动、瞬态振动3共振现象激励频率接近固有频率4减振措施改变结构参数、阻尼材料梁在外部激励作用下产生的振动称为强迫振动。强迫振动可以是周期性载荷或冲击载荷引起，其响应包括稳态振动和瞬态振动。当激励频率接近梁的固有频率时，会发生共振现象，导致振幅急剧增大，甚至可能造成结构破坏。为了避免共振现象，可以采取一些减振措施，例如改变结构参数或使用阻尼材料等。薄壳结构的振动弯曲和拉伸薄壳结构因其轻巧而被广泛用于建筑，如体育场和机库。薄壳结构的振动分析需要考虑弯曲和拉伸变形的影响。复杂的振动模式薄壳结构的振动模式比梁和板更复杂，因为它们具有三个自由度：弯曲、扭转和拉伸。振动影响因素影响薄壳结构振动行为的因素包括材料特性、几何形状和边界条件。有限元法在结构动力学中的应用复杂结构建模有限元法可用于模拟复杂几何形状和材料属性的结构。该方法将结构离散化为有限个单元，每个单元都有其自身的材料属性和形状函数。动态分析有限元法可以用于分析结构在各种动态载荷下的响应，如地震、风荷载和冲击。它可以预测结构的振动模式、频率和应力，为设计提供宝贵的见解。优化设计通过有限元分析，工程师可以评估不同设计方案的性能，并优化结构以满足性能要求和成本限制。它可以用于确定最佳材料、几何形状和结构配置。结构动力学中的减振技术减震器减震器可以吸收结构的振动能量，减小振幅，有效地控制结构的振动。隔振器隔振器通过隔断结构与地面之间的振动传递路径，降低振动对结构的影响。质量阻尼器质量阻尼器通过增加结构的质量来改变结构的固有频率，使结构的振动频率远离激励频率，降低振动响应。被动控制被动控制技术无需外部能量，利用结构本身的特性来控制振动，例如增加阻尼、隔振等。结构健康监测结构损伤检测桥梁、建筑物等结构在使用过程中可能受到各种因素的影响而发生损伤，及时检测损伤可以预防事故的发生。传感器网络传感器网络可以实时监测结构的振动、应力、温度等数据，帮助工程师及