2025年春八年级数学沪科版教学课件：20.2.1 第3课时 用样本平均数估计总体平均数

20.2.1

数据的集中趋势第20章数据的初步分析第3课时

用样本平均数估计总体平均数（1）要想知道一锅汤的味道怎么办？（2）要想知道一座矿山（铁矿）的含铁量怎么办？（3）要想知道一批炮弹的杀伤力该怎么办？（4）要想估计这届八年级学生成绩的整体水平，应该怎样做？问题引入我们知道，当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用样本数据估计总体的方法来获得对总体的认识.

例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数.用样本平均数估计总体平均数问题：果园里有

100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量．你认为该怎样估计呢？

梨的个数？

每个梨的质量？合作探究（1）果农从

100棵梨树中任意选出

10棵，数出这10

棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵梨树上的梨的个数吗？答：估计平均每棵梨树上梨的个数为154．(个).（2）果农从这

10棵梨树的每一棵树上分别随机摘

4

个梨，这些梨的质量分布如下表：求这些梨的平均质量.

答：这些梨的平均质量为0.42kg.

梨的质量x/kg0.250.350.450.55频数416812(kg).样本估计总体的思想：用样本平均数估计总体平均数．（3）能估计出该果园中梨的总产量吗？思考：这个生活中的问题是如何解决的？体现了怎样的统计思想？答：该果园中梨的总产量约为

6468kg．

例1某单位共有280位员工参加了社会公益捐款活动，从中任意抽取了12位员工的捐款数额，记录如下：估计该单位的捐款总额.典例精析捐款数额/元305080100员工人数2532变式：抽查某商场10月份7天的营业额(单位：万元)，结果如下：3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5.试估计这个商场10月份的营业额(精确到0.01万元).解：这7天营业额的平均数为：10月份的营业额约为：3.16×31＝97.96(万元).(万元).株数黄瓜根数0510152010131415

种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.做一做10152018答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.解：(根).想一想：某家电商场今年7月15日至7月20日，每天销售某种空调数量(单位：台)为：6，8，8，10，12，10.据此预测，下半年销售量可达到1656台．请问是怎样作出预测的？这种预测合理吗？

用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的.这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性.例2老王家的鱼塘中放养了某种鱼1500条，若干年后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？鱼的条数平均每条鱼的质量/千克第1次152.8第2次203.0第3次102.5（2）若这种鱼放养的成活率是82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克6.2元，那么这种鱼的总收入是多少元？若投资成本为14000元，这种鱼的纯收入是多少元？1.

某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡，它们的使用寿命如下表所示．估计这批灯泡的平均使用寿命是多少？

使用寿命x/h8001200160020002400灯泡只数51012176解：因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是

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h.(h).2.为了解某小区居民7月份的用水情况，任意抽查了20户家庭的月用水量，结果如下：如果该小区有200户家庭，估计该小区居民7月份的用水总量.用水量/m31012131415161718户数35233211解：每户用水量的平均数为：200户家庭的用水量约为13.5×200=2700(m3).(m3).3.6月5日是“世界环境日”，某校“绿色”小组进入明光社区进行一次有关“白色污染”方面的抽样调查，调查结果如下：如果该社区有500户居民，请你估计该社区居民每天要丢弃多少个废塑料袋.每户居民平均每天丢弃废塑料袋/个03456户数2928165解：每户居民每天丢弃废塑料袋的平均个数为：500户居民每天丢弃塑料袋约4.15×500=2075(个).(个).4.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取

10

件，测得它们的长度（单位：mm）如下：

22.36

22.35

22.33

22.35

22.37

22.34

22.38

22.36

22.32

22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据