2025年春八年级数学沪科版教学课件：16.2.1 第2课时 二次根式的除法

16.2.1二次根式的乘除第2课时二次根式的除法第16章二次根式站在水平高度为

h

米的地方看到可见的水平距离为

d

米，它们近似地符合公式

.情景引入解：问题1

某一登山者爬到海拔100米处，即时，他看到的水平线的距离

d1是多少？问题2

该登山者接着爬到海拔200米的山顶，即时，此时他看到的水平线的距离

d2是多少？问题3

他从海拔100米处登上海拔

200米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？解：二次根式相除该怎样算呢？解：思考

乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？(1)___÷___=____;=_____;计算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567观察两者有什么关系？

二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)思考通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出的结果吗？特殊一般a，b同号就可以啦！议一议问题在前面发现的规律中，a，b的取值范围有没有限制呢？不对，同乘法法则一样，a，b都为非负数.你们都错啦，应该是a≥0，b＞0.若

b=0则等式两边的二次根式就没有意义啦！归纳总结二次根式的除法法则：文字叙述：算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得例1计算：解：除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算典例精析解：

类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.归纳我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简.语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到二次根式除法法则的逆用例2

化简:解:还有其他解法吗?另解：典例精析解：1.能使等式成立的

x

的取值范围是（）A.x

≠

2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化简：解：练一练问题1

你还记得分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即问题2

前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉这样的式子中分母的根号吗？是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？最简二次根式下面让我们一起来做做看吧：把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.概念学习例3

计算：解：典例精析

分母形如

的式子，分子、分母同乘可使分母不含根号.归纳满足如下两个特点：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.归纳总结

在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.

在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？对不是最简二次根式的进行化简．解：只有(3)是最简二次根式.其它化简如下：练一练例4

设长方形的面积为

S，相邻两边长分别为

a，b.已知

，求

a的值.解：∵∴二次根式除法的应用例5

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个

30

g

的鸡蛋从

18

楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从

25

楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间

t

和高度

h

近似的满足公式.从

100

米高空抛物到落地所需时间

t2

是从

50

米高空抛物到落地所需时间

t1

的多少倍？解：由题意得1.计算的结果是（）A．9B．3C．D．B2.下列根式中，最简二次根式是（）A.B.C.D.C3.若使等式成立，则实数

k的取值范围是

（）BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

4.下列各式的计算中，结果为的是

（）A.B.C.D.C5.化简：解：6.在物理学中有公式

W=I2Rt，其中

W

表示电功(单位：焦耳)，I

表示电流(单位：安培)，R

表示电阻(单位：欧姆)，t

表示时间(单位：秒)，如果已知

W、R、t，求

I，那么

.若

W

=

2400

焦耳，R

=

100

欧姆，t

=

15秒，试求电流

I．解：当

W

=

2400，R

=

100，t

=

15时，7.自习课上，小张看见同桌小刘在练习本上写的题目是“求二次根式中实数

a

的取值范围”，她告诉小刘说：你把题目抄错了，不是“”，而是“

”小刘说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和

a

-

3

都在根号内．试问：小刘说得对吗？解：小刘说得不对，结果不一样．理由如下：按